集美大学试卷(优化机设03)

P6
P2
四、已知某约束优化问题的数学模型为：
2 min f ( X ) = −4x1 + x1 + x2 + 4 2
s.t
2 g1 ( X ) = 1− x12 − x2 ≥ 0
g2 ( X ) = x1 ≥ 0 g3 ( X ) = x2 ≥ 0
试问:（1）X(K)=(1,0)T 点是否为可行点?（２）能否判断哪些是该点起 作用约束.（3）用 K-T 条件判别该点是否为最优点。
学号
（12 分）
栏
息
姓名 班级 订
信
线
五、 简述鲍威尔方法的基本原理
专业
（12 分）
考
生
学院（系）
装
P3
六、用 0.618 法求一元函数 f(X)=x2-10x+36 的极小点（区间缩短两次） ，设初始搜索区 间为[a,b]=[-10,10]。 (10 分)
七、已知函数 f ( X ) = x1 a + x2 b ，其中 a﹥0,b﹥0,试问： （1）该函数是否存在极值？（2） 若存在极值，试确定其极值点 X*;(3)判定是极小点还是极大点？ （10 分）
受 约 束 于 1 ≤ x1 ≤ 3 ， 1 ≤ x 2 ≤ 4 ，
x 2 cos x 2 − x12 = 0 。试写出外点型惩罚函数法及内点型惩罚函数的数学模型，并比较内
点法与外点法的主要特点。
（10 分）
三、列出函数 f ( X ) = −6 x12 − 5 x 22 − 2 x32 + 8 x1 x 2 + 8 x1 x3 的二次齐式矩阵表达式，并判断其 正定性。 （10 分）
栏
姓名
的长度加上邮包的腰身尺寸（2x2+2x3）应小于 72cm ,即 x1+2x2+2x3≤72,试 建立求邮包的最大体积时的数学模型。
订
（8 分）
息 生 专业 学院（系） 装 考 班级 信
P1
二、已
知 目 标 函 数 f ( X ) = x1 sin x 2 + x 2 cos x 2 − 2 x1
集 美 大 学 试 卷 纸
2005～ 2005～2006 学年 第 二 学期 课程名称
机械优化设计ຫໍສະໝຸດ 机械工程学院 机械设计制造及其自动化 03 级
试卷 A卷 卷别 考试 方式 闭卷 □ 开卷
√
适 用 学院、专业、 年级
学号 线
备注 一、设邮包的长度为 x1，宽度为 x2，高为 x3，邮包长度应小于 42cm,邮包
2
2
P4
八、已知约束优化问题
min f ( X ) = 4(x1 − 5)2 + ( x2 − 6) 2
2 s.t g1 ( X ) = x12 + x2 − 64 ≥ 0
g2 ( X ) = x2 − x1 −10 ≤ 0 g3 ( X ) = x1 −10 ≤ 0
试以 X(1)=[8,9]T , X(2)=[10,11]T, X(3)=[8,11]T 为初始复合形，要求作 两个复合形（不包括初始复合形） 。 （16 分）
学号 栏 息 班级 专业 学院（系） 装 姓名 考 生 信 订 线
P5
3 2 九、设某目标函数 f ( X ) = x3 − 3 x3 x2 x12 + x2 x1 + 2 x3 + x2 + 4 x1 ，求 f ( X ) 在 M ( X ) = (3,2,1) T 点处的
梯度，并判断该函数沿 d = (2,3,6) T 方向函数是增加，还是减少？并指出该函数在 M ( X ) 点 函数下降最快的方向。 （12 分）