高中物理第五章曲线运动第2节平抛运动教学案新人教版必修2[1]

第2节平抛运动
一、抛体运动┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。

2．特点:物体只受重力作用,其加速度保持不变,为重力加速度。

［说明]
（1）抛体运动的分类：根据抛出时物体的初速度方向的不同，可以将抛体运动分为几种,如平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动等.
(2)抛体运动的运动性质：做抛体运动的物体,加速度始终为重力加速度g，所以抛体运动为匀变速运动。

竖直上抛和竖直下抛运动是匀变速直线运动，其余的抛体运动是匀变速曲线运动。

二、平抛运动┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．定义:初速度沿水平方向的抛体运动.
2．平抛运动的特点
运动特点：初速度沿水平方向；
受力特点：物体只受重力作用。

3．平抛运动的研究方法
4．平抛运动的速度
用平面直角坐标系描述平抛运动，如图所示:
（1）水平方向的速度:v x＝v0.
(2)竖直方向的速度：v y＝gt。

(3)合速度的大小：v＝错误!；
合速度的方向：tan θ＝错误!＝错误!（θ为合速度方向与水平方向的夹角）5。

平抛运动的位移
（1）水平位移：x＝v0t。

（2）竖直位移：y＝错误!gt2.
（3）合位移大小：l＝错误!＝错误!;
合位移的方向：tan α＝错误!＝错误!（α表示合位移与水平方向之间的夹角). 6．平抛运动的轨迹
由x＝v0t和y＝1
2
gt2联立，消掉t得y＝错误!x2，则平抛运动的轨迹是一条抛物线。

［说明］平抛运动的规律
②[判一判］
1．平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大（×）
2．平抛运动是曲线运动但不是匀变速运动(×）
3．平抛运动的物体初速度越大，落地时间越短（×）
4．做平抛运动的物体下落时,速度方向与水平方向的夹角θ越来越大(√)
5．如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向（×）三、一般的抛体运动┄┄┄┄┄┄┄┄③
1．定义:物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出,只受重力作用的运动。

2．规律
（1)水平方向：以v x＝v0cos θ做匀速直线运动.
（2)竖直方向:以v y＝v0sin_θ为初速度，做竖直上抛或竖直下抛运动。

[说明]
解决斜抛运动问题的基本方法同平抛运动一样，仍是将位移或速度分解成水平方向和竖直方向的两个分矢量，利用直线运动规律求解。

③[选一选］
[多选]关于斜上抛运动，下列说法中正确的是（)
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，加速度始终沿着切线方向
D．物体抛出后，加速度保持不变
解析：选BD 由于物体抛出后，只受重力，加速度保持不变，故选项C错误，D正确;竖直方向物体先减速后加速，故速度先减小后增大，故B正确，A错误。

1。

物体做平抛运动的条件
(1）物体的初速度v0不等于零且沿水平方向.
(2）它只受重力作用,两个条件必须同时具备。

2．平抛运动的特点
（1）理想化特点
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

（2）匀变速特点
平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动。

（3）速度变化的特点
①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；
②任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下。

(4）位移变化规律
①任意相等时间间隔内,水平位移相同，即Δx＝v0Δt；
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差相同，即Δy＝gΔt2.
[典型例题］
例1。

［多选］(2016·邢台高一检测)下列关于平抛运动的说法正确的是( ）
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速度的变化相同
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
[解析］平抛运动只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下,所以是匀变速曲线运动，A错误，B正确；因为Δv＝gΔt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化
(包括大小和方向）相同，C正确；据y＝1
2
gt2得t＝错误!，水平位移x＝v
t＝v
错误!，因此
平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定,D错误。

[答案］BC
[点评] 平抛运动的性质
[即时巩固］
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（)
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等,方向相同
解析：选A 在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于g的大小，方向都是竖直向下，A正确。

1.运动时间
由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h＝错误!gt2,故t＝错误!，即平抛物体在空中的运动时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2．水平位移
由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0错误!,即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。

3．落地速度
根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小v t＝错误!＝错误!，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝错误!＝错误!.
4．两个重要推论
平抛运动的偏角θ（即速度方向改变的角度),如图所示，则tan θ＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

由此可知，从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体就像是从OB的中点A处沿直线运动到P点一样。

推论一：任意时刻的速度延长线必通过此时水平位移的中点。

推论二:任意时刻速度偏向角的正切值是位移偏向角的正切值的2倍。

由上图可知tan α＝错误!＝错误!，即tan θ＝2tan α。

[典型例题］
例2。

一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处,以80 m/s的水平速度飞行。

为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
[解析］如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。

由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。

由H＝错误!gt2得物资在空中飞行的时间
t＝错误!＝错误! s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资.
［答案] 800 m
[点评] 研究平抛运动的一般思路
（1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
（2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成得到平抛运动的速度、位移等。

这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化。

[即时巩固]
2．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。

（1）求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2）设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值.
解析：(1）设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为v Ay、v By 则v Ay＝v0tan 30°，v By＝v0tan 60°
解得错误!＝错误!
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x
则tan θ＝错误!，x＝v0t，y＝错误!t
联立解得tan θ＝23 3
答案:(1）1∶3 (2）错误!
1。

运动建模
当一种运动和平抛运动特点相似,即合力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。

2．模型特点
(1)初速度方向与合力方向垂直。

（2)合力大小、方向均不变。

3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。

［典型例题]
例3.如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0∥CD),小球运动到B点，已知A点的高度为h。

求小球到达B点时的速度大小及所用时间.
［解析] 小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。

由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma 小球沿水平方向做匀速直线运动,有v x＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有v y＝at，
h
sin θ
＝错误!at2
小球到达B点时的速度大小v B＝错误!
联立以上各式得v B＝错误!
t＝错误!错误!
［答案］错误!错误!错误!
[点评］类平抛运动分析的三个方面
（1）分析物体的初速度与受力情况,确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向.
（2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。

(3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动的等时性、独立性、等效性。

[即时巩固]
3．（2016·克拉玛依月考）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：
(1）飞机受到的升力大小;
（2)在高度h处飞机的速度大小。

解析：(1)飞机水平速度不变，则 l ＝v 0t 竖直方向加速度恒定h ＝
at 2
2
消去t 即得a ＝错误!
由牛顿第二定律知F －mg ＝ma 解得F ＝mg ＋ma ＝mg 错误!
（2）在高度h 处,飞机竖直方向的速度
v y ＝at ＝错误!
则速度大小：v ＝错误!＝v 0 错误! 答案:（1）mg 错误! （2）v 0 错误!
1．［多选］关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( ） A ．变加速运动 B ．匀变速运动 C ．匀速率曲线运动
D ．不可能是两个匀速直线运动的合运动
解析：选BD 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g 的匀变速运动，A 、C 错误,B 正确；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D 正确.
2。

［多选］（2016·贵阳高一检测)学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图所示,若忽略空气阻力及水之间的相互作用,则（ ）
A．喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
B．喷水速度一定，喷水口越高,水喷得越近
C．喷水口高度一定,喷水速度越大，水喷得越远
D．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
解析：选AC 水喷出后的水平距离x＝v0t＝v0错误!，v0一定，h越大，水喷得越远，A正确,B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，C正确，D错误.
3．关于斜抛运动的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．上升过程中，受力越来越小
B．下降过程中，受力越来越大
C．在最高点，受力为零
D．在任何位置的受力情况都一样
解析：选 D 抛体运动是指将物体以一定的初速度向空中抛出,物体仅在重力作用下的运动，在任何位置的受力情况都一样，D正确。

4．（2016·赣州月考）从沿水平方向匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（)
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：选 C 由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确,D错误。

5．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径。

若在a点以初速度v
沿ab方向拋出一小球,小球会击中坑壁上的c点。

已知c点与水平地面的距
离为圆半径的一半，求圆的半径（结果可带根号）。

解析：如图所示，
设半圆圆心为O点，半径为R，h＝错误!，则Od＝错误!R
小球做平拋运动的水平位移
x＝R＋错误!R
竖直位移y＝h＝错误!
又y＝错误!gt2，x＝v0t
解得R＝错误!＝4(7－4错误!)错误!
答案：4(7－4错误!)错误!
[基础练］
一、选择题
1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（）
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
解析：选 D 斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动,A、B错误;斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角,成锐角，速度增大，成钝角,速度先减小后增大，斜下抛运动是速度增大的运动，C错误；由Δv＝gΔt知，D正确。

2．(2016·郴州高一检测)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以初速度v0被水平抛出，并落于c点,则（)
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
解析：选 C 平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v0的匀速直线运动，因此一定同时到达c点,C正确.
3．［多选］如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落,则小球以后的运动可能是（）
A．自由落体运动
B．平抛运动
C．斜上抛运动
D．匀减速直线运动
解析：选ABC 当小球运动到最高点A或C时,速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动,A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落,则小球将做平抛运动，B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中,速度方向斜向上,若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动,C正确；不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，D错误.
4．［多选］某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球沿一条弧线飞到小桶的右侧（如图所示)。

不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变,降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC 设小球被抛出时的高度为h，则h＝错误!gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0错误!，根据题意,再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确.
二、非选择题
5．一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m 远的地面上的目标？(g取10 m/s2）
解析:炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示,
v x＝v
cos 30°＝300×错误! m/s＝150错误! m/s，
v y＝v
sin 30°＝300×错误! m/s＝150 m/s，
炮弹飞行的总时间为t＝错误!＝30 s.
故炮弹飞行的水平距离为
x＝v x t＝150错误!×30 m≈7 794 m
7 794 m＞7 500 m,故不能击中7 500 m远的地面上的目标。

答案:不能击中
6．(2016·福州高一检测）一个人在20 m高的楼顶水平抛出一个小球，小球在空中沿水平方向运动20 m后，落到水平地面上.不计空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球在空中运动的时间;
（2)小球被抛出时的速度大小;
(3）小球落地时的速度大小。

解析：（1)设小球做平抛运动的时间为t，沿竖直方向有h＝错误!gt2，解得t＝2。

0 s
(2)设小球做平抛运动的初速度为v0,沿水平方向有x＝v0t
解得v0＝10 m/s
（3)小球落地时竖直方向的速度大小为
v y＝gt＝20 m/s
小球落地时的速度大小为
v＝v2，
＋v2y＝10错误! m/s
答案：（1）2.0 s （2)10 m/s （3）10 5 m/s
[提能练］
一、选择题
1．甲、乙两人在一幢楼的三层楼高处比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒
球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍。

若乙要想水平掷出相当于甲在三层楼高
处掷出的距离，则乙应( ）
A．在5层楼高处水平掷出
B．在6层楼高处水平掷出
C．在9层楼高处水平掷出
D．在12层楼高处水平掷出
解析：选D 由于h甲＝h乙，x甲＝2x乙，所以v甲＝2v乙；由x＝v0t,要使x′甲＝x′乙,则t′
＝错误!t′乙；由h＝错误!gt2得h′甲＝错误!h′乙,故为使甲、乙掷出球的水平距离相等,乙甲
应在12层楼高处水平掷出，D正确。

2．（2016·东营高一检测）质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向
成90°、53°、37°，问质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为( )
A.错误!
B.错误! C。

错误! D.错误!
解析：选C 设物体的初速度为v0,根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示，
可得v0cot 53°＝gt1，v0cot 37°－v0·cot 53°＝gt2，解得t1∶t2＝9∶7，故选C。

3．［多选］如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x
轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。

不计空气阻力,
则（)
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平速度比b 的小
D ．b 的初速度比c 的大
解析：选BD 抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h ＝错误!gt 2
可知，飞行时间由高度决定,h b ＝h c >h a ，故b 与c 的飞行时间相同，均大于a 的飞行时间，A 错误,B 正确；由题图可知a 、b 的水平位移满足x a >x b ，由于飞行时间t b 〉t a ，根据x ＝v 0t 得v 0a 〉v 0b ,C 错误;同理可得v 0b >v 0c ，D 正确。

4．[多选］(2016·广安月考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平拋运动，下列表述正确的是( ）
A ．球的速度v 等于L 错误!
B ．球从击出至落地所用时间为 错误!
C ．球从击球点至落地点的位移等于L
D ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析:选AB 由于网球击出后做平拋运动,所以在水平方向有L ＝vt ,在竖直方向有H ＝
12
gt 2，所以t ＝ 错误!，v ＝L 错误!，A 、B 正确；球从击球点至落地点的位移l ＝错误!，C 、D 错
误。

二、非选择题
5．光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一小球沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

解析：设入射初速度为v0，小球重力在斜面上沿斜面向下的分力提供加速度a1，则a1＝g sin θ，小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v
做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度
为零的匀加速直线运动。

当从Q点离开时,有a＝v0t，b＝错误!a1t2
解得v0＝a错误!
答案：a错误!
6．（2016·福州高一检测）如图所示，将小球甲从空中A点,以v A＝3 m/s的速度竖直向下抛出，同时将小球乙从A点的正下方H＝10 m的B点，以v B＝4 m/s的速度水平向右抛出，不计空气阻力,g取10 m/s2，且B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离。

解析：设经过时间t，甲球做竖直下抛运动的位移y甲＝v A t＋错误!gt2
乙球在竖直方向上的位移y乙＝错误!gt2
两球在竖直方向上的距离y＝H－y甲＋y乙
两球在水平方向的距离就是乙球的水平位移
即x＝v B t
两球之间的距离s＝错误!
联立以上各式，代入数据得s＝错误!
故当t＝1。

2 s时,两球之间的距离最短，为s min＝8 m
答案：8 m
尊敬的读者：
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