【新教材】河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学《面积恒等式》教案 新人教版

用心 爱心 专心 1 图2b b
a a 图1a a a
a 图3
b b a a 时间
参加人员 地点 主备人 课 题 面 教学目标
1.知识与技能：
1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；
2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；
3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义。

2.过程与方法：
1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；
2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。

3.情感态度与价值观：
1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；
2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

重、
难点
及考
点分
析 1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。

2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。

课时安排 一课时 教具使用 长方形、正方形
和三角形硬纸片
教 学 环 节 安 排 （一）引入：
前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。

今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。

（二）从图形面积到代数恒式：
1、说一说
首先请同学们观察用硬纸片拼成图1 图2：
这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？
()2242a a =，()222
2b ab a b a ++=+ 备
注
用心 爱心 专心 厨房卫生间
卧室
卧室
客厅
x 2y y y 2、做一做
请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.
3、议一议
如图3，用4个长为a 、宽为b 的长方形拼成一个正方形，请你根据小正方形
面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？
4、用一用
如图，是一个L 形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式： ()()()()c b c a ab c c b c c a c ---=+-+-2
小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式
（三）从代数恒等式到图形面积：
1、做一做
前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。

现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？
如：代数恒等式：
(1)ab b a 632=⋅ (2)()ab a b a a +=+2
(3)()()2
2322b ab a b a b a ++=++ (4) ()()2
23222b ab a b a b a -+=-+ 小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。

如：2a 可以看成一个边长为a 的正方形的面积，画出图形；
ab 可以看成一个长为a ，宽为b 的长方形的面积，画出图形； ()()b a b a ++2可以看成一个长为()b a +2，宽为()b a +的长方形的面积，画出图形。

然后对画出的图形进行适当的割补！
2、试一试
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为x 4，宽为y 4的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。

其中客厅面积为xy 6；两卧室面积共为xy 8；厨房面积为xy ；卫生间面积为xy 。

根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

（四）意外收获：
在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大。

（五）总结：
1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；
2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；
3、体会数形结合的美妙之处。

作
业布置1、阅读课本P94；
2、动手摆一个大的矩形或正方形并归纳代数恒等式
用心爱心专心 3。