浙江省舟山中学高考数学5月仿真模拟试题 文

参考公式：
台体的体积公式
V=)(3
12211S S S S h ++
其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高 锥体的体积公式 Sh V 31= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式
S =4πR 2 球的体积公式
3
π3
4R V =
其中R 表示球的半径
舟山中学2016届文科数学仿真卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
柱体的体积公式
Sh V =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
选择题部分 (共40分)
一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知}1log |{)},1ln(|{2<=-==x x B x y x A ，则A B =I （ ） A ．)1,(-∞ B ．()0,2 C ．()0,1 D ．∅ 2．若
sin()cos(2)1
sin cos()2
πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
2．已知,,a b R ∈则“22
1a b +≤”是“||||1a b +≤”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201420150,0S S ><，对任意正整数n ，都有
||||n k a a ≥ ，则k 的值为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3π B ．
103π C ．6π D ．83
π
6．已知实数变量,x y 满足⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤--≥-≥+,
0121
,0,1y mx y x y x 且目标函数3z x y =-的最大值为4，则实数m 的
值为( ) A.
32 B.1
2
C.2
D.1 7．设12,F F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是
C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点
O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121
||||3
MP F F =,则C 的离心率为（ ） A.
3
2
B.3
C.2
D.3 8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-，且函数
()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，
则当14s ≤≤时，
2t s
s t
-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣
⎭
B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣
⎭
D ．15,2
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
非选择题部分 (共110分)
二、填空题：(本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题每小题4分，共 36分)
9． 已知1
ln ,0()1,0x x
f x x x
⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为 ．
10．在平面直角坐标系内，点(1,2),(1,3),C(3,6)A B ，则三角形ABC 面积为 ; 三角形ABC 外接圆标准方程为 .
11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x ax =-，若()(1)3f f =，则a = ;()0f x ≤的解集为 ．
12．函数74sin(2x )(0)66
y x π
π
=+
≤≤
取到最小值时x 值为 ;其图象与一条平行
于x 轴的直线m y =有三个交点，则实数m 取值范围为 .
13．已知过点(,0)(0)P t t >的直线l 被圆C ：22
2440x y x y +-+-=截得弦AB 长为4，
若直线l 唯一，则该直线的方程为 ．
14..已知0AB BC ⋅=u u u r u u u r ，1AB =u u u r ，2BC =u u u r ，0AD DC ⋅=u u u r u u u r ，则BD u u u r
的最大值为 .
15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭
⎫
⎝
⎛
=<
<33tan ,20θπ
θ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中
心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 公里．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分14分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π
=-满足：对
于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立． （1）求角A 的大小；
（2）若3a =BC 边上的中线AM 长的取值范围.
17．（本题满分15分） 已知数列
{}
n a 满足：11a =，12
n
n n a a a +=
+()n N *∈．数列}{n b 满足
11
(2)(
1)n n
b n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-， (1) 求数列}{n a 的通项公式;
(2) 若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.
第21题 第21题
F D C
P E
18．（本题满分15分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB ∥EF ；
（2）若PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求PB 与平面PCD 所成角的正弦值. 19．（本题满分15分）
如图，已知直线)0(21<+=m m x ：y l 与抛物线1C ：)0(2
>=a ax y 和圆2C ：
5)1(22=++y x 都相切，F 是1C 的焦点．
（1）求m 与a 的值；
（2）设A 是1C 上的一动点，以A 为切点作抛物线1C 的切线l ，直线l 交y 轴于点B ，以FA 、FB 为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点M 所在的定直线为2l ，直线2l 与y 轴交点为N ，连接MF 交抛物线1C 于P 、Q 两点，求NPQ ∆的面积S 的取值范围．
20.（本题满分15分）
已知函数.0|1|2)(2
>-+-=a ，x a x x f (1)若2=a ,求函数)(x f 的单调区间及最值；
(2)若对任意的]2
3
2[，x -∈，恒有2|)(|≤x f 成立，求实数a 的取值范围。

舟山中学2016届文科数学仿真卷答案
1.C
2.D 【解析】
试题分析：利用三角函数的诱导公式可知
2
1
cos sin cos sin )cos(sin )2cos()sin(=-+=++-+-θθθθθπθπθθπ，显
然0cos ≠θ，所以有
2
1
1tan 1tan =-+θθ，可求得
3tan -=θ，故正确选项为D.
3．B 【解析】
试题分析：2222
1||||1a b a b +≤⇔+≤，其表示的是如图阴影圆弧AB 部分，||||1a b +≤其表示
的是如图阴影OAB ∆部分，所以 “22
1a b +≤”
是“||||1a b +≤”的必要不充分条件.故答案选
B
4．C 【解析】
试题分析：12014201412014100710082014()
00002
a a S a a a a +>⇒
>⇒+>⇒+>
120152015
1201510082014()00002
a a S a a a +<⇒<⇒+<⇒<
由上述可知对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥，1008k =，故答案选C 5．A 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为1高为6的圆柱按图中的截面截去一半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积21
163,2
V ππ=
⨯⨯=故选A.
6．D 【解析】
试题分析：如图所示直线34y x =-分别与直线1y x =-、y x =相交于B 、
D 两点，因为z -代表的是直线3z x y =-在y 轴上的截距.从图中可得当直线1
102
mx y -
-=经过D 点时，此时z 取得最大值4，易求得D 点坐标为(2,2)，
代入求得1m =，故答案选D . 7．A 【解析】
试题分析： 设PT 交x 轴于点T ，1||PF m =，则2||2PF m a =-，1212||||33
c
MP F F =
=
,由于//OM PT ,得1111||||||||F M FO F P FT =,即||32
1T F c m c
m =-,则1
||23
mc FT m c =-，所以21
||2||223
mc
F T c FT c m c
=-=--， 又PT 是12F PF ∠的角平分线，则有
11
22||||
||||
F P FT F P F T =，代入整理得43
232
c m a m c a -=-⇒=，所以C 的离心率为32，故答案选A .
考点：圆锥曲线的离心率. 8．D 【解析】
试题分析：设12x x <，则120x x -<．由
1212
()()
0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即
12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心
C
B
A
D
对称，所以()y f x =为奇函数，所以222
(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以
2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为
233
111t s s t s t s t s
-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33
[,6]21t s
∈+
，所以3
1
1[5,]21t s
-
∈--+，即
21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 9.)1,(),0(1--∞⋃-e ，
10.4
65)25()5(1
22=
-+-y x ， 11.4 ，[-4，4] 12.
)42[3
2，，π
13．220x y +-=． 【解析】
试题分析：将圆C 的方程化为标准方程：22
(1)(2)9x y -++=，∴圆心(1,2)C -，半径
3r =，
又由题意可知，圆心C 到直线l 的距离为22
325-=，∴所有满足题意的直线l 为圆D ：
22(1)(2)5x y -++=的切线，又∵直线l 唯一，∴点P 在圆D 上，∴2
(1)452
t t -+=⇒=或0（舍），
该切线方程为(21)(1)(2)(02)5220x y x y --+++=⇒+-=，即直线l 的方程为220x y +-=． 14.5 【解析】
试题分析：由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 可知，AB BC ⊥u u u r u u u r ，所以5AC =u u u r
，又因为0AD DC ⋅=u u u r u u u r ，所
以点B 、D 在以线段AC 为直径的圆上，当BD 为圆的直径时，BD u u u r
取得最大值5
15．33． 【解析】
试题分析：以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设(),P m n ，由0,tan 332
π
θθ<<
=，
求得3217sin ,cos 1414θθ=
=，所以93
sin ,cos 22
m OP n OP θθ====，即93,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(,0)A t ，则AB 的直线方程可表示为：932x t
t -=-，直线OB 方程为：3y x =，解方程组得3(
,)28t t B t -，所以2
2
32282828t t t OB t t t ⎛⎫
⎛⎫=+=
⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
, 44
412(4)15444t OA OB t t t t t t +=+
=-++≥-⋅+=--- 当且仅当444t t -=
-，即6t =时取等号，此时(6,0)A ，333
(,)2B 2
2
33363322AB ⎛⎫
⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
16.（1）由题意，∵对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， ∴()sin(2)6f x x π
=-的最大值
为()f A ，
当()f x 取得最大值时，22,6
2
x k k π
π
π-=+
∈Z ，即,3
x k k π
π=+
∈Z ，
∴,3
A k k π
π=+
∈Z ，又∵A 是三角形的内角，即0A π<<，∴3
A π
=
．
（2）∵AM 是BC 边上的中线，
F B D
C
P E
A
∴在△ABM 中，22332cos 42
AM AM AMB c +-⋅⋅∠=， ① 在△ACM 中，22332cos 42
AM AM AMC b +
-⋅⋅∠=， ② 又∵AMB AMC π∠=-∠，∴cos cos AMB AMC ∠=-∠， ①＋②得 222
324b c AM +=-．由余弦定理222222cos 33
a b c bc b c bc π=+-=+-=，
∵22
2
2
032
b c b c bc +<+-=≤，∴2236b c <+≤，
∴
239
44
AM <≤，即3322AM <≤ 17.【解析】 （1）∵12
n n n a a a +=
+，∴111211112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+，又∵11a =，∴数列1
{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，∴
1
12n n
a +=，121-=∴n
n a (2)
1(2)2n
n b n λ+=-⋅，)(+∈N n 又∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴21b b >，且21n n b b ++>对任意的*
n N ∈恒成立，由21b b >可得2
3
λ<
，由21n n b b ++>可得12
n
λ<
+对于任意*n N ∈恒成立，∴32λ<，综上可知，23λ<.
18.试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形， 所以AB ∥CD ．
又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以AB ∥平面PCD ．
又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ．
（Ⅱ）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面PAD I 平面ABCD AD =， 所以CD ⊥平面PAD ．
又AF ⊂平面PAD 所以CD AF ⊥．
由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，
又因为AB ∥CD ,所以CD ∥EF .
由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点． 在△PAD 中，因为PA AD =，所以． 又
因
为
PD CD D
=I ，所以AF ⊥平面
PCD ． ，PCD A B 距离相等点到平面点与而∴所成角与平面PCD PB 所成角正弦值
为
4
6 19.解：（Ⅰ）由已知，圆2C ：
5)1(2
2=++y x 的圆心为)1,0(2-C ，半径5=r ． 由题设圆
心到直线m x y l +=2:1的距离
22)1(2|1|-++=
m d ．
即5
)
1(2|
1|2
2=-++m ，解得6-=m （4=m 舍去）．
设1l 与抛物线的相切点为),(000y x A ，又
ax y 2/=， 得
a x ax 1
2200=
⇒=，
a y 10=
． 代入直线方程得：6
2
1-=a a ，∴
61=a 所以6-=m ，
61
=
a ．
（Ⅱ）由（1）知抛物线
1C 方程为
261x y =
，焦点)23,0(F ．
设)
61
,(211x x A ，由（1）知以A 为切点的切线l 的方程为
211161)(31x x x x y +-=．
令0=x ，得切线l 交y 轴的B 点坐标为)
61,0(21x - 所以)2361,(2
11-=x x FA ，)
23
61,0(2
1--=x FB ，
∵四边形FAMB 是以FA 、FB 为邻边作平行四边形， ∴)3,(1-=+=x ，
因为F 是定点，所以点M 在定直线23
-=y
上． （Ⅲ）设直线3
:2MF y kx =+, 代入21
6y x =得21
3
62x kx --=，
得12126,9
x x k x x +=⋅=-，
1211
32
2NPQ S NF x x ∆=-=⨯=，0,9PQN k S ∆≠∴>Q ．Ks*5u
∴△NPQ 的面积S 范围是(9,)+∞
20.（1）单调递增区间为]2,1[],2,(--∞
单调递减区间为),2[]12[+∞-，，的最大值为)(x f 8)2(=-f 无最小值。

（2）1,221
,22{)(22≤+--≥-+-=x a ax x x a ax x x f
若，a 2≥则.]23
,1[,]1,2[)(单调递增在单调递减在-x f ，能使2|)(|≤x f 的a 无解，
若21<<a ，则递减增递减增在),[,],1[,]1,[,],2[)(+∞--a a a a x f ，
能使2|)(|≤x f 的a 无解，
若10≤<a ，递减递减增在]2
3
,1[]1,[,],2[)(a a x f ---能使2|)(|≤x f 的a 范围为]133
1[-，， 综上，a 的取值范围为]1331[-，。