精品试题冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测评试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．55°
D ．95°
2、如图，图形中的x 的值是（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
3、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．80°
D ．100°
4、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）
A ．8
B ．10
C ．20
D ．40
5、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（ ）
A ．高
B ．中线
C ．角平分线
D ．中垂线
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，6
B ．2，4，7
C ．3，3，5
D ．3，3，7
7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．5，6，11
C ．5，6，10
D ．4，5，9
8、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．11
9、如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与CE 交于点O ，如果设∠BAC ＝n °（0＜n ＜180），那么∠BOE 的度数是（ ）
A ．90°1
2-n ° B ．90°1
2+n ° C ．45°+n ° D ．180°﹣n °
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3 4 8
B ．4 4 10
C ．5 6 10
D ．5 6 11
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=______．
2、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．
3、如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA ∠'=︒，则A EC ∠'的大小为______．
4、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．
5、如图，A ，E ，F 共线，AB ∥CD ，∠A ＝130°，∠C ＝125°，则∠CEF 等于_______度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图1，直线AB CD ∥，E 为直线AB 上方一点，连接ED BE 、，ED 与AB 交于P 点．
(1)若110,70ABE CDE ∠=∠=︒︒，则E ∠=_________︒
(2)如图1所示，作CDE ∠的平分线交AB 于点F ，点M 为CD 上一点，BFM ∠的平分线交CD 于点H ，过点H 作HG FH ⊥交FM 的延长线于点G ，GF BE ∥，且2320E DFH ∠=∠+︒，求EDF G ∠+∠的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，25FDC ∠=︒，将FHG △绕点F 顺时针旋转，速度为每秒钟3︒，记旋转中的FHG △为FH G ''，同时FDE ∠绕着点D 顺时针旋转，速度为每秒钟5︒，记旋转中的FDE ∠为
F DE ∠''，当FDE ∠旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t （秒）
，则当FH G ''其中一条边与F DE ∠''的边DF′互相垂直时，直接写出t 的值．
2、如图，已知△ABC 的高AD 和角平分线AE ，∠B ＝26°，∠ACD ＝56°，求
(1)∠CAD 的度数；
(2)∠AED 的度数．
3、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③
B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）
．并说明理由．
4、如图，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC ＝80°，∠ECD ＝25°，求∠ACB 的度数．
5、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．
（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．
（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．
【详解】
解：由题意，如图，
∵//a b ，
∴31115∠=∠=︒，
∵3230∠=∠+︒，
∴21153085∠=︒-︒=︒；
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：()1070x x x ++=+
∴1070x x x ++=+，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．
【详解】
解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，
∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒
故选C
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质得出CB 的长为10，再用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AD 是边BC 上的中线，CD 的长为5，
∴CB =2CD =10， ABC 的面积为111042022
BC AE ⨯=⨯⨯=，
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
解：A、因为2356
B、因为2467
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
C、因为3365
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、因为3367
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8、C
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴5＜第三边长＜11，
则第三边长可能是：8．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12
BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴12
DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠
1122
ABC ACB =∠+∠ ()12
ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222
BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒． 故答案选：A ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180︒．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A ．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B ．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C ．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D ．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
二、填空题
1、180度##180︒
【解析】
【分析】
如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G 先证明,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠再利用三角形的内角和定理
可得答案.
【详解】
解：如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G
180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠
,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠
180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒
故答案为：180︒
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.
2、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．
【详解】
解：∵AB CD ∥，
∴∠ABC +∠BCD =180°，
∵ABC ADC ∠=∠
∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，
∴AD∥BC ，
∵AB CD ∥，
∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，
∵∠ADC +∠BCD =180°，
∴∠BAD =∠BCD ，
∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，
∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，
∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，
∴∠BAF +∠AEB =180°，
∴∠AEB =∠F ，
∵AD∥BC ，
∴∠CBE =∠AEB ，
∵BE 平分ABC ∠，
∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，
∴∠ADC =2∠F ，
∵3ECD F ∠=∠，
在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，
∵80BEC ∠=︒，
∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，
∴∠F +180°-5∠F =100°，
解得∠F =20°，
∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ．
3、32︒##32度
【解析】
【分析】
利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．
【详解】
解：∵'90BDA ∠=︒，
∴'90ADA ∠=︒，
∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，
∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，
∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴106AED ∠=︒，
∴'106A ED ∠=︒，
∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：32︒．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
4、59°##59度
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出
11==12122
GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】
解：∵∠C =62°，
∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，
∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，
∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，
∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12
GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122
GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，
故答案为：59°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
5、75
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：连接AC，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，
∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，
∴∠CAF +∠ACE =255°-（∠BAC +∠DCA ）=255°+180°=75°，
∵∠CEF 是△ACE 外角，
∴∠CEF =∠CAF +∠ACE =75°．
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题
1、 (1)40；
(2)EDF G ∠+∠=70°；
(3)t 的值为10．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线性质求出∠EPB =∠CDE =70°，根据∠ABE 是△BEP 的外角可求∠E =∠ABE -∠EPB =110°-70°=40°即可；
（2）根据GF BE ∥，得出∠GFB =∠FBE ，∠HDF =∠PFD ，根据FH 平分BFM ∠，得出∠GFH =∠HFP ，可得∠GFB =2∠HFB =2∠HFD +2∠DFP ，根据DF 平分CDE ∠，得出∠FDH =∠FDE =∠PFD ，可得∠EPB =∠PDH =2∠PDF =2∠PFD ，根据∠EBF 为△EBP 的外角，可证∠E =2∠DFH ，根据
2320E DFH ∠=∠+︒，解方程得出∠DFH =20°，根据HG FH ⊥，得出∠G +∠GFH =90°，得出∠G +∠PFD =90°-∠HFD =90°-20°=70°即可；
（3）当25FDC ∠=︒时，∠HFP =∠HFD +∠DFP =45°，可得∠GFH =∠HFP =45°，∠G =45°，当FH G ''其中一条边与F DE ∠''的边DF′互相垂直，分三种情况当G′H′⊥DF′时，FH′交CD 与S ，FH′∥F′D ，∠CDF′=25°+5t ，∠FSC =45°+3°t ，列方程25°+5t =45°+3°t ，当GF ⊥F′D 时，GF 交CD 于R ，交DF′于Q ，∠HDF ′=25°+5t ，∠CRG =∠GFA =3t -90°，∠QRD +∠QDR =90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t )=90°，当H′F ⊥DF ′，H′F 交CD 于U ，交DF′于V ，
∠HDF′=25°+5°t ，∠CUF =∠AFH′=3°t -90°-45°，∠VUD +∠UDV =90°，列方程180°-（25°+5°t ）+3°t -90°-45°=90°即可．
(1)
解：∵AB CD ∥，70CDE ∠=︒，
∴∠EPB =∠CDE =70°，
∵∠ABE 是△BEP 的外角，110ABE ∠=︒，
∴∠E =∠ABE -∠EPB =110°-70°=40°，
故答案为：40；
(2)
解：∵GF BE ∥，
∴∠GFB =∠FBE ，∠HDF =∠PFD
∵FH 平分BFM ∠，
∴∠GFH =∠HFP ，
∴∠GFB =2∠HFB =2∠HFD +2∠DFP
∵DF 平分CDE ∠，
∴∠FDH =∠FDE =∠PFD ，
∴∠EPB =∠PDH =2∠PDF =2∠PFD
∵∠EBF 为△EBP 的外角，
∴∠EBF =∠E +∠EPB =∠E +2∠PFD ，
∴2∠HFD +2∠DFP =∠E +2∠PFD ，
∴∠E=2∠DFH，
∵2320
∠=∠+︒，
E DFH
∴4∠DFH=3∠DFH+20°，
∴∠DFH=20°，
∵HG FH
⊥，
∴∠FHG=90°，
∴∠G+∠GFH=90°，
∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，
∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°，
∴EDF G
∠+∠=70°；
(3)
当25
∠=︒时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，
FDC
∴∠GFH=∠HFP=45°，
∴∠G=45°，
当FH G''其中一条边与F DE
∠''的边DF′互相垂直，分三种情况，
当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠FSC=∠CDF′，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，
∴25°+5t=45°+3°t，
解得t=10,
当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，
∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°，
解得t=-12.5＜0舍去，
当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，
∵∠VUD+∠UDV=90°，
∴180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°，
解得t=-35＜0舍去，
综合t 的值为10．
【点睛】
本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质， 直线垂直，图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键．
2、 (1)34°
(2)41°
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；
（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122
BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．
(1)
解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，
180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)
解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，
562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，
AE ∵平分BAC ∠，
1152
BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
【点睛】
本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．
3、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据AD EF ，12180∠+∠=︒，得到1BAD ∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵AD EF ，
∴2180BAD ∠+∠=︒，
∵12180∠+∠=︒，
∴1BAD ∠=∠，
当选择条件①DG 平分ADC ∠时，
∴1ADG ∠=∠，
∴ADG BAD ∠=∠，
∴DG AB ，故选择条件①可以使DG AB ；
当选择条件②C CAD ∠=∠时，
∵1AGD C ∠=∠+∠，BAG BAD CAD ∠=∠+∠，
∴BAG AGD ∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DG AB ；
当选择条件③B BAD
∠=∠时，
∵1BAD
∠=∠，
∴1
∠=∠，
B
∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，
综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4、75°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．
5、（1）3；（2）20︒．
【解析】
【分析】
（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；
（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．
【详解】
（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，
∴4AE CE ==，
又∵ABE △的周长为13，
∴1313463AB AE BE =--=--=；
（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，
∴268ABC CBD ∠=∠=︒，
又∵92A ∠=︒，
∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．。