人教版八年级数学上册1三角形全等的判定(HL)教学课件
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直角三角形全等的条件（HL）
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB—— DE AC—— DF
BC—— EF
∠A—— ∠D
B
E
∠B—— ∠DEF
C
F ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
回 1、判定两个三角形全等方法:
顾
S，SS ， A，SA A。AS SAS
与 2、如图，Rt△ABC中，
练 直角边 BC、 ，A斜C边 。 AB
习
A A
B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
D
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”）
根据 ASA （用简写法）;
⑵ 在射线CM上截取线段CB=6cm; M
B
C
N
⑶ 以点B为圆心,以10cm为半径画弧， 交射线CN于点A;
M
B
C ⑷ 连接AB.
M B
C
A
N
C
N
A
N
用符号语言表达为：
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
A
AB=DF
AC=DF
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）
C
D
BF
E
注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再 证明斜边和一直角边分别对应相等。
2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全 等；
3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
用尺规作图法，做一个 Rt△ABC,使∠C= 90°斜边 AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学 所作的三角形进行比较，它们 能重合吗？
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=90°; M
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等
A
A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等(简写成“斜边、直角边”或
“HL”)
AD
C
BE
F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE
等”）S,SS
根据
（用简写法）.
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
c 那么最省事的办法是（ ）。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与 ∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角 相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角
Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。
A
A
BD C B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。
若根据“HL”判定，还需要加条件:
AD = BD , BE=AC ;
A
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）,
B
F C
E
根据 AAS （用简写法）;
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）,SAS （根4据）若AB=DE，（B用C=简EF写，法AC）=D;F
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全
或: DE=DC ，BE=AC 。
A
E
B
Hale Waihona Puke DC共同学习如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
O
A
B
你还能找到其他的全等三角形吗？
你可以得到哪些线段相等？
三角形全等？
A
A1
-=
C┐
B
-=
C1 ┐
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，
再画一个Rt△A′C′B′使∠C=∠C′， B′C′=BC，A′B′=AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。
（2）：把画好的Rt△A′C′B′剪下，放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′
4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。
如图， △ABC中, ∠C是直角
A
直 角 边
斜边
C
直角边
直角三 角形用 Rt△ 表示。
B
学习目标：
1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边 直角边；
回顾：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB—— DE AC—— DF
BC—— EF
∠A—— ∠D
B
E
∠B—— ∠DEF
C
F ∠ACB—— ∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
回 1、判定两个三角形全等方法:
顾
S，SS ， A，SA A。AS SAS
与 2、如图，Rt△ABC中，
练 直角边 BC、 ，A斜C边 。 AB
习
A A
B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
D
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”）
根据 ASA （用简写法）;
⑵ 在射线CM上截取线段CB=6cm; M
B
C
N
⑶ 以点B为圆心,以10cm为半径画弧， 交射线CN于点A;
M
B
C ⑷ 连接AB.
M B
C
A
N
C
N
A
N
用符号语言表达为：
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
A
AB=DF
AC=DF
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）
C
D
BF
E
注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再 证明斜边和一直角边分别对应相等。
2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全 等；
3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
用尺规作图法，做一个 Rt△ABC,使∠C= 90°斜边 AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学 所作的三角形进行比较，它们 能重合吗？
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=90°; M
做一做 ☞
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90, 再画一 个Rt△A´B´C´，使∠C´=90o，B´C´=BC， A´B´=AB.
即使斜边和一条直角边对应相等
A
A´
B
C B´
C´
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等(简写成“斜边、直角边”或
“HL”)
AD
C
BE
F
在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC= DF AB = DE
等”）S,SS
根据
（用简写法）.
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
c 那么最省事的办法是（ ）。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与 ∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角 相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角
Rt △ABC ≌ Rt △ DEF（HL）
记一记
1、如图1:在△ABC中，AB=AC, AD垂直BC， 则△ABD ≌ △ACD。
A
A
BD C B
D
C
2 、 如 图 1: AD 垂 直 BC ， E 在 AD 上 ， 要 使 △ADC ≌△BDE。
若根据“HL”判定，还需要加条件:
AD = BD , BE=AC ;
A
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）,
B
F C
E
根据 AAS （用简写法）;
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）,SAS （根4据）若AB=DE，（B用C=简EF写，法AC）=D;F
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全
或: DE=DC ，BE=AC 。
A
E
B
Hale Waihona Puke DC共同学习如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
O
A
B
你还能找到其他的全等三角形吗？
你可以得到哪些线段相等？
三角形全等？
A
A1
-=
C┐
B
-=
C1 ┐
B1
2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？
画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，
再画一个Rt△A′C′B′使∠C=∠C′， B′C′=BC，A′B′=AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。
（2）：把画好的Rt△A′C′B′剪下，放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′
4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。
如图， △ABC中, ∠C是直角
A
直 角 边
斜边
C
直角边
直角三 角形用 Rt△ 表示。
B
学习目标：
1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边 直角边；