广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(巩固卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数为虚数单位)，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知圆是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（）
A．B
．3C．D．
第(3)题
已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围
（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为
（）
A．B．C．D．
第(5)题
在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为
（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
设，，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
复数的虚部为（）
A．-2B．2C．-2i D．2i
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）
A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；
B．支出最高值与支出最低值的比是6：1；
C．第三季度平均收入为50万元；
D．利润最高的月份是2月份
第(3)题
如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（）
A．当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变
B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，]
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为
D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
数列满足，，则___________.
第(2)题
设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为___________.
第(3)题
已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．
（ⅰ）证明：恒过定点；
（ⅱ）设线段交于点，求四边形的面积．
第(2)题
函数的部分图象如图所示.
（1）求的值；
（2）求在区间的最大值与最小值及对应的x的值.
第(3)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得，求实数的最小值．
第(4)题
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.
(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
第(5)题
腾飞中学学生积极参加科技创新大赛，在市级组织的大赛中屡创佳绩.为了组织学生参加下一届市级大赛，了解学生报名参加社会科学类比赛（以下称为A类比赛）和自然科学类比赛（以下称为B类比赛）的意向，校团委随机调查了60名男生和40名女
生调查结果如下：60名男生中，15名不准备参加比赛，5名准备参加A类比赛和B类比赛，剩余的男生有准备参加A类比赛，准备参加B类比赛，40名女生中，10名不准备参加比赛，25名准备参加A类比赛，5名准备参加B类比赛.
（1）根据统计数据，完成如2×2列联表（A类比赛和B类比赛都参加的学生需重复统计）：
A类比赛B类比赛总计
男生
女生
总计
（2）能否有99%的把握认为学生参加A类比赛或B类比赛与性别有关？
附：K2.
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828。