Dixit-Stiglitz模型与克鲁格曼模型浅析

作者信息：马晓亮南开大学经济学院国际经济贸易系硕士研究生，主要从事国际经济贸易理论研究，天津市300457
About the author: Maxiaoliang, department of international economic and trade, school of economics, nankai university, Tianjin 300457
Dixit-Stiglitz模型与克鲁格曼模型浅析
The analysis of Dixit-Stiglitz model and Krugman model 摘要：新贸易理论是当前经济理论中最热门的研究领域之一,新贸易理论的代表人物之一是克鲁格曼，他于1979年发表的文章《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》已经成为国际贸易理论中里程碑式的文章，但是他的模型的基础却是由Dixit和Stiglitz建立的Dixit-Stiglitz 模型。

本文主要对Dixit和Stiglitz建立的Dixit-Stiglitz模型做一简要介绍，并以此为基础，对克鲁格曼的贸易理论模型进行了简要的说明和分析。

Abstract: New trade theory is the hottest field of the present economic theory, one of the representatives is Krugman, his paper——Increasing Return, Monopolistic Competition and International Trade, which is released in 1979 has been a milestone of international trade theory. But the basis of his model is Dixit-Stiglitz model founded by Dixit and Stiglitz.The main purpose of this paper is to introduce the Dixit-Stiglitz model, and then to illustrate and analyze Krugman’s trade theory based on the former.
关键词：D-S模型；新贸易理论；规模经济
Keywords: D-S model; new trade theory; economy of scale
克鲁格曼的新贸易理论已经与比较优势理论、要素禀赋理论一起成为国际贸易理论的核心理论。

他在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》一文中，以迪克西特-斯蒂格利茨模型（Dixit-Stiglitz模型，以下简称D-S模型）为基础建立了一个简洁的模型，阐述了在不存在技术差异和禀赋差异的情况下，由于存在规模经济一样可以发生国际贸易。

本文先介绍D-S 模型的核心内容，然后介绍克鲁格曼在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》一文中对于D-S 模型的应用。

Dixit和Stiglitz于1977年在《Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity》一文中建立了一个规模经济和多样化消费之间的两难冲突模型——D-S模型。

[3]这篇文章的主要贡献在于对内部规模经济和垄断竞争市场的分析提供了一个简洁的途径。

简单地说，从生产方面来讲，由于产品的生产规模越大成本越低，因此，厂商生产的产品的品种会比较少；从消费者方面来讲，由于多样化消费的偏好，因此，产品的品种应越多越好。

这就产生了一个两难冲突：消费者要求产品的品种越多越好，而生产者在资源稀缺性的约束条件下，生产规模就会缩小，导致每种产品的生产成本及价格上升。

但由于规模经济的作用，能够使两难冲突的解决空间增大，因为市场规模的扩大有利于发挥规模经济优势，同时使更多的人有机会消费更多样化和更物美价廉的产品。

[4]市场竞争能使这种两难状态达到最优或是一种次优的均衡：每一个生产者都会去生产一种差别性产品——既能满足消费者多样化和廉价的消费需求，又能使生产者本身获得一定程度的垄断利益——从而形成某种垄断竞争的局面。

[5]两位作者开篇指出，福利经济学中，有关生产的基本问题是市场最优下的产品种类和数量是否就是社会最优情况下的产品种类和数量。

而这个问题的产生是由于以下三个原因：分配公平问题、外部效应问题和规模经济问题，而他们的目的是对其中的内部规模经济问题进行研究。

两人在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情况下对问题进行了深入探讨。

为了问题说明的简便，本文只对其中的不变弹性情况进行浅析。

Dixit和Stiglitz将问题转化为产品数量和产品种类的权衡取舍。

由于规模经济，因此产品种类越少每种产品的产量越大，从而节约资源。

但是这会使得多样性减少从而降低消费者的效用水平。

为了直接对问题进行研究，假设传统的效用函数的无差异面是凸的，因此，消费者将会偏爱多样化的产品组合；另外，处于同一组或同一部门或同一产业的产品之间具有
x，并将其作为良好的替代性，但对于以外的产品的替代性较差。

将经济中其他产品记为
计价物，具有良好替代性的产品记为123(,,,....)x x x x =，假设效用函数的一般形式为：0123(,(,,...))u U x V x x x =,其中，函数V 为对称函数，且同一组中的产品具有相同的固定成本和边际成本，所有产品的收入弹性为1。

假定效用函数为：1/0,i i u U x x ρρ⎛⎫⎧⎫ ⎪=⎨⎬⎪ ⎭⎩⎭⎝
∑，同时为了保证函数的凸性以及函数U 的位似性，令01ρ<<，从后文可以得出()ρ-11是行业内部各种产品之间的替代弹性。

预算约束为I x p x n i i i =+
∑=10，另外他们又建立了两个指标ρρ11⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=n i i x y 和ββ-=-⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=∑n i i p q 11，其中()ρρβ-=1，由于10<<ρ，所以0β>。

根据效用最大化原则可以求出最优消费数量：()()ρ-=11i i p q y x ，也即对i x 的需求函数。

从这里也可以看出：1/(1)j i j i p x x p ρ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即()ρ-11是行业内部各种产品之间的替代弹性。

除此之外，还可以得出()s q y I q
=以及0(1())x I s q =-，()s q 是q 的函数且依赖于函数U 的形式。

假设n 足够大，则i p 对q 从而对i x 的影响可以忽略，所以可以得出弹性公式：log 1(1)log 1i i x p βρβ
∂--+==∂-，根据张伯伦的理论，可以看出这是单个厂商的需求曲线——dd 曲线的弹性。

另外，在大的商品组的情况下，交叉价格弹性log log i j
x p ∂∂也是可以忽略的。

但是，如果所有的商品价格一起变化，那么总的影响将不能忽略，相应的弹性也变成了张伯伦理论中市场需求曲线——DD 曲线的弹性。

[6]一般而言，dd 曲线和DD 曲线都向下倾斜，但dd 曲线更加富有弹性，这是由于各厂商的产品之间替代性比较大。

为求解市场均衡时的价格、产量和产品种类，需要考虑供给方面的因素。

从文章中可以知道，每个厂商只生产一种产品，且都追求利润最大化，当“边际厂商”出现收支相抵时，进出行业的均衡状态便形成了。

因此，这样的市场均衡就是张伯伦的垄断竞争情形下的市场均衡。

假设边际成本为c ，固定成本为a ，根据利润最大化的条件，以及单个厂商面对的需求弹性为(1)
ββ-+，所以对单个厂商有：(1)1i p c β
β-=+，用e p 代表均衡价格，则有
(1)e c
p c βρ=+=。

垄断竞争均衡下，厂商的利润为零，即（对第n 个厂商来说）：
)n n p c x a -=（，再假设1I =，则由上可得()e e e e s p n a p n c
ββ-=，其中暗含了均衡时的厂商数量e n 。

综合上述内容，可以求得均衡时的产量：e a x c
β=。

综上，根据需求函数和生产条件，求得均衡价格()ρβc c p e =+=1、均衡产量c a x e β=和产品种类e n 。

以上就是D-S 模型的核心内容，概括说来，这个模型的核心有两点，一是构造了一个反映产品种类的效用函数，二是假定厂商的固定成本和边际成本都不变。

根据效用最大化和利润最大化即可求出均衡产量、均衡价格和产品种类。

克鲁格曼正是在以上内容的基础上建立了自己有关内部规模经济可以引致贸易的理论。

在《报酬递增、垄断竞争和国际贸易》这篇文章中，克鲁格曼几乎是将D-S 模型直接应用在了国际贸易理论的研究上。

同样，他假定所有的消费者的效用函数相同，并且对所有产品的消费是对称的，效用函数为：1
().0,0.n
i i U v c v v ='''=><∑i c 对是第i 种产品的消费量。

假设只使用劳动一种投入要素，劳动使用量为：,,0i i l x αβαβ=+>，i x 是产品i 的产出，
α是固定成本。

因此可以看出平均成本递减，边际成本不变。

假定工人即为消费者，则i i Lc x =，又假定充分就业，则有()∑∑==+==n
i i
n i i x l L 11βα。

由于对称性，所有的产品产量和价格都相等，因此可以将符号的下标去掉，即,i i p p x x ==。

现在，根据效用最大化、利润最大化和自由进出行业的条件，可以求出相对于工资的产品价格w p ；每种产品的产出x 以及产品种类n 。

根据效用最大化可得1(/)i i p v x L λ-'=，()i i v c p λ'=，易得弹性：/i i v v c ε'''=-；根
据利润最大化以及利润函数：()i i i i p x x w αβ∏=-+求得1i p w ε
βε=-，整理可得：
//(1)p w βεε=-。

均衡时，厂商利润为零：()0i i i i p x x w αβ∏=-+=，即()0px x w αβ-+=，整理
后得///p w x Lc βαβα=+=+，亦可推出)βα
-=w p x 。

由于每种产品使用的劳动都为l ，所以易得产品种类为：L L L n l x Lc
αβαβ===++ 假如此时劳动数量增加，显然，x Lc =即产品产量增加，产品种类L
n Lc αβ=+也会
随之增加，产品相对价格///p w x Lc βαβα=+=+会下降，即实际工资/w p 会上升。

因此消费者福利会随之上升。

设想有两个国家，其技术、偏好都相同（由于是单要素模型，所以不存在要素禀赋的差异），传统模型中将不存在贸易。

但是在这个模型中，将会出现贸易。

假设两国之间可以在没有运输成本的情况下开展贸易，对称性将会保证两国的工资率相同，两国生产的产品价格也相同。

此时，由于消费者对多样性的偏好，将会产生促使贸易发生的动力，从而最终出现国际贸易。

由于此时上述式子中的L 包括了两国的劳动数量，所以其效果就像上述的劳动数量增加所引起的效果一样，不仅能够增加总的产品种类，而且还会增加产品产量，从而使得每个国家都能从贸易中获益，并且提高福利水平。

不过，贸易方向并不明确，我们所能确定的是每种产品都将只在一个国家中生产。

这就说明，在其他条件都相同的条件下，内部规模经济是完全可以引致国际贸易的。

最后考虑要素流动的影响。

蒙代尔指出，要素流动和贸易具有相互替代的关系，限制贸易将会引起要素的流动。

克鲁格曼的模型一样会出现这样的结果。

从上述分析中我们可以看出，劳动数量多的国家，实际工资也会比较高。

因此，如果阻止贸易，将会导致劳动力向劳动力数量多的国家流动，这会进一步提高实际工资，继续吸引劳动力的流入。

最后均衡时，所有的劳动力都将聚集在某一个地区，至于是哪一个地区则取决于初始状态。

由于规模经济的存在，要素流动会产生集聚过程，即使是多地区模型也是如此，这一定程度上解释了城市的扩张：人们总是愿意到城市生活，部分原因是由于城市可以提供更加多样的消费品。

克鲁格曼的模型虽然是在D-S 模型的基础上建立起来的，但是却要比D-S 模型简单许多，也更容易理解。

然而它所蕴涵的内容却十分丰富。

克鲁格曼通过创新、借鉴，实现了对旧垄断的突破(传统国际贸易理论)，建立了新垄断(综合、凝聚、提升并建立了新国际贸易理论的基本体系)。

传统国际贸易理论的很多方面，转型为新国际贸易理论;新国际贸易理论说明了传统国际贸易理论未能说明、难以说明的当代国际贸易动态发展中的一系列现象，如产业内贸易、发展中国家二元经济结构中对外贸易的变化与国际影响、内生技术创新与国际贸易及经济增长、市场准入与国际贸易、保护进口为何等于促进出口、战略性贸易政策的作用、国际资本移动对国际贸易的影响和互动等等。

[7]
参考文献：
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[J]. American Economic Review , 1977(67):297-300.
[2]. Krugman, P.R. Increasing Return, Monopolistic Competition and International Trade [J]. Journal of International Economics , 1979(9):469-479
[3]. 胡曙光.克鲁格曼经济思想评述[J].财贸经济，2009(1):124。

[4]. 盛斌，王岚.多样性偏好、规模经济和运输成本：保罗·克鲁格曼的世界——新贸易理论与新经济地理学评述[J].经济科学，2009(3):75。

[5].谢卫星，张立敏.新贸易理论发展综述[J].经济师，2008(11):47。

[6].胡怀国.迪克西特-斯蒂格利茨模型及其应用[J].经济学动态，2002(3)。

[7].陈建斌.克鲁格曼为代表的国际贸易新理论评述[J].上海经济研究，2004(12):68-69。