【高考备考】2019高考数学(文科)二轮复习选择填空狂练十三古典概型与几何概型含答案

13 古典概型与几何概型
1．[2018·全国Ⅲ文]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为
0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
2．[2018·青岛调研]已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l ，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907、966、191、925、271、431、932、458、569、683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．15
B ．35
C ．
310
D ．
910
3．[2018·南昌模拟]如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2
3
．则阴影区域的面积约为（ ）
A ．
23
B ．
43 C ．83
D ．无法计算
4．[2018·长春实验]欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（ ） A ．
94
π B ．
94π
C ．
49
π D ．
49π
5．[2018·海南中学]若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率是（ ） A ．
56
B ．
34
C ．
23
D ．
45
6．[2018·海淀模拟]在区间[]0,4上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．
14
B ．
316
C ．
916
D ．
34
7．[2018·郑州质检]七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任
一、选择题
取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）
A ．
932
B ．
516 C ．38
D ．
716
8．[2018·江南十校]已知实数[]0,4m ∈，则函数()21
ln 2f x m x x x
=-+在定义域内单调递减的概率为（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
34 D ．58
9．[2018·葫芦岛二模] “0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数．我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201a rand =⋅-，201b rand =⋅-．在这n 个样本点中，满足220a b rand +=的样本点的个数为m ，当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．
4m
n
B ．
4m n
C ．
4n m
D ．
4n m
10．[2018·四川摸底]某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（ ）
A ．x a =，1000i
s =
B ．x a =，500i s =
C ．2x a =，1000
i
s = D ．2x a =，500
i s =
11．[2018·临川一中]已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，地在正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距
的范围内会对测绘仪等电子仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）
A
．1-
B 2
C ．31
D ．
12
12．[2018·江师附中]设函数()()ln 1,0
21,0
x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若从区间[]e,e -上任取一个实数0x ，A 表示事件
“()01f x ≤”，则()P A =（ ） A ．12
B ．
12e
C ．
e 1
2e
- D ．
e 2
e
-
13．[2018·东台中学]某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．
14．[2018·南师附中]小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．
15．[2018·玉溪适应]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
16．[2018·西师附中]在区间[]0,2上任取两个实数a ，b ，则函数()221
14
f x x ax b =+-+没有零点的概率是
_____
二、填空题
1．【答案】B
【解析】设设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB =++U ， ∵()0.45P A =，()0.15P AB =，∴()0.4P B =．故选B ． 2．【答案】C
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为3
10
．故选C ． 3．【答案】C
【解析】设阴影区域的面积为s ，243s =，∴8
3
s =．故选C ． 4．【答案】D
【解析】如图所示：∵1S =正，2
3924S π⎛⎫
=π= ⎪⎝⎭圆，∴49S P S ==π正圆
．故选D ．
5．【答案】B
【解析】由题意知本题是一个古典概型，设事件A 为“2220x ax b ++=有实根”
当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为()
22224440a b a b ∆=-=->，即a b >， 基本事件共12个：()0,0，()0,1，()0,2，()1,0，()1,1，()1,2，()2,0，()2,1，()2,2，()3,0，()3,1，()3,2，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含9个基本事件()0,0，()1,0，()1,1，()2,0，
()2,1，()2,2，()3,0，()3,1，()3,2．∴事件A 发生的概率为()93
124
P A =
=．故选B ． 6．【答案】D
【解析】由题意，在区间[]0,4上随机取两个实数x ，y ，对应的区域的面积为16． 在区间[]0,4内随机取两个实数x ，y ，则28x y +≤对应的面积为
24
4122
+⨯=， 答案与解析
一、选择题
∴事件28x y +≤的概率为
123
164
=．故选D ．
7．【答案】C
【解析】设小正方形的边长为122
；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为222221
222
32282222
P +⨯⨯==⨯，故选C ． 8．【答案】C
【解析】由题意，在0x >时，()21'40m f x x x x
=--<恒成立，即21
4m x x <+， 又222311111443432222x x x x x x x x +=++≥⋅⋅=，当且仅当2142x x =，即1
2
x =时等号成立， 即214x x +
的最小值为3，∴3m <，从而03m ≤<，∴所求概率为3
4
P =．故选C ． 9．【答案】A
【解析】221x y +<发生的概率为21144
π
π⋅⋅
=，在这n 个样本点中，满足220a b rand +=的样本点的个数为m ，
当n 足够大时，可估算圆周率π的近似值为，4m n π=，即4m
n
π=
．故选A ． 10．【答案】D
【解析】从图（1）可以看出，求曲线2
14
y x =
与2x =，x 轴围成的面积，而RAND 表示[]0,1内的随机数，∴在程序框图中，赋初值2x a =，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为i ， 设阴影部分面积为S ，矩形面积为122⨯=，∴21000S i =
，500
i
S =，选D ． 11．【答案】A
【解析】由题意，AOB △是直角三角形，2OA OB ==，∴22AB =O 地为一磁场，的范围为
1
4
个圆，与AB 相交于C ，D 两点，作OE AB ⊥，则2OE =，∴2CD =， ∴该测绘队员能够得到准确数据的概率是2
1122
-
=．故选A ．
12．【答案】A
【解析】∵函数()()ln 1,021,0x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩
，[]e,e x ∈-，解()01f x ≤得：[]01,e 1x ∈--，
故()()()
e 111
e e 2
P A ---==
--，故选A ．
13．【答案】
512
【解析】由几何概型得遇到红灯的概率为4554536012=++．故答案为5
12
．
14．【答案】
7
10
【解析】小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数2
5C 10=，A ，B 两首歌曲都没
有被播放的概率为2
325
C 310C =
，故A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是3711010-=，故答案为7
10
． 15．【答案】1
3
【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有339⨯=种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为3193
p ==． 16．【答案】
4
π
【解析】在区间[]0,2上任取两个数a ，b ，则0202a b ≤≤≤≤⎧⎨⎩
，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为224⨯=，
∵02a ≤≤，∴抛物线的对称轴为[][)1,01,12a x =-∈--Ø，则当2
a
x =-时，函数取得最小值，
∵02b ≤≤，∴()[]21010,14f b =-∈，即当01x ≤<上()0f x >，∴要使函数()221
14
f x x ax b =+-+没有零点，
只需2214104a b ∆⎛⎫
=--< ⎪⎝⎭
即可．解得224a b +<，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），
二、填空题
对应的面积2124S =⨯π⨯=π，则对应的概率4π．故答案为4
π
．。