重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第4节图形的相似练习册_71

第 4 节图形的相像
( 建议答题时间： 40 分钟 )
1. (2018兰州 ) 已知 2x＝3y( y≠0) ，则以下结论建立的是 ()
A.x 3
B.
x 2
C.
x 2
D.
x y y
＝
23
＝
y y
＝
32
＝
3
2. (2018连云港 ) 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则以下等式必定建立的是 ()
A.BC 1
B.
∠A的度数1
C.
S DF
＝
2∠D的度数
＝
2S
C
ABC1
C
DEF
＝2
第 2 题图ABC
DEF
1
D.
＝2
3.(2018 重庆西大附中三模 ) 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为 4∶25，若BC＝8，则EF的长度为 ()
A. 50
B. 20
C. 10
D. 40
4. (2018 重庆南岸区模拟 ) 两个相像三角形的最短边分别是 5 cm和 3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么小三角形的周长为()
A. 14cm
B. 16cm
C. 18cm
D. 30cm
5.( 北师九上 84 页第 1 题改编 ) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，
若AB 1DE
)＝，则＝(
BC 2EF
A.1
B.
1
C.
2
D. 1 323
第 5 题图
第 6 题图
6. (2018 杭州) 如图，在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， DE
∥BC ，若 BD ＝2AD ，则 (
)
AD 1
AE 1
AD 1 DE 1
A. ＝
2 B.＝
2 C. ＝
D.
＝
2
AB EC EC
2
BC
7. (2018 哈尔滨 ) 如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点 F 为 BC 边上一点，连结 AF 交 DE 于点 G . 则以下结论
中必定正确的选项是 ( )
A.
AD AE
B.
AG AE
BD CE D.
AG AC
＝
EC
＝
C.＝
＝
AB
GF BD AD AE
AF EC
第 7 题图
第 8 题图
8. (2018 青海 ) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE ∶
EC ＝3∶1，连结 AE 交 BD 于点 F ，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之
比为 (
)
A. 1 ∶3
B. 3
∶4
C. 1
∶9
D
．9∶16
9. (2018 恩施州 ) 如图，在△ ABC 中， DE ∥BC ，∠ ADE ＝∠ EFC ，AD ∶
BD ＝5∶3， CF ＝6，则 DE 的长为 (
)
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
第 9 题图第10题图
10.(2018 枣庄 ) 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝ 4，AC＝6. 将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像
．．．的是 ()
11.(2018 绵阳 ) 为丈量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她取出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下
的地面上，而后退后，直到她站直身子恰好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标志好脚掌中心地点为 B.测得脚掌中心地点 B 到镜面中心 C的距
离是50 cm，镜面中心 C距旗杆底部 D的距离为4 m，如下图，已知
小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛地点A距离小丽头顶的
()
距离是 4cm，则旗杆DE的高度等
于
A. 10 m
B. 12 m
C. 12.4 m
D.
12.32 m
第 11 题图第13题图
12.(2018 原创 ) 假如两个相像三角形的面积比是 9∶25，此中小三角
形一边上的中线长是 12 cm，那么大三角形对应边上的中线长是
________cm.
BO 2
13.(2018 临沂 ) 已知AB∥CD，AD与BC订交于点O. 若＝，AD＝10，
OC 3
则AO＝________.
14.(2018 北京 ) 如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则 S 四边形ABNM＝________．
第 14 题图第16题图
15.(2018 随州 ) 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD ＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为极点的
三角形与△ ABC相像．
16.(2018 齐齐哈尔 ) 经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三
角形分红两个小三角形，假如此中一个是等腰三角形，此外一个三角形和原三角形相像，那么把这条线段定义为原三角形的“和睦切割线”．如图，线段 CD是△ ABC的“和睦切割线”，△ ACD为等腰三
角形，△CBD和△ ABC相像，∠A＝46°，则∠ ACB的度数为
________．
17.(2018 杭州 ) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上， AG⊥BC于点 G，AF⊥DE于点 F，∠ EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ ADE∽△ ABC；
AF
(2)若 AD＝3，AB＝5，求的值．
AG
第17 题图
18.(2018 泰安 ) 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC均分∠BAD，点 P 是 AC延伸线上一点，且 PD⊥ AD.
(1) 证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若 AC与 BD订交于点 E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求 AE的长．
第18 题图
答案
1. A
2. D
3.B
4. C 【分析】依据题意得两三角形的周长的比为 5∶3，设两三角形的周长分别为 5x cm，3x cm，则 5x－3x＝12，解得x＝6，因此 3x
＝18，即小三角形的周长为18 cm.
DE AB 1
5. B 【分析】∵a∥b∥c，∴ ＝＝ .
EF BC 2
AD AE 6. B 【分析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ ＝＝
AB AC
DE1AE1
＝，∴＝，应选 B.
BC3EC2
AD AE 7. C 【分析】A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ＝，故A错
AB AC
误；B、∵DE∥BC，∴AG AE BD CE ＝，故 B 错误； C、∵ DE∥BC，＝，故GF EC AD AE
AG AE
C 正确； D、∵ DE∥BC，∴△ AGE∽△ AFC，∴＝，故D错误；故
AF AC
选C.
8.D 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△ BFA，又∵ DE∶EC＝3∶1，∴ DE∶AB＝3∶4，∴△ DEF的面积与△ BAF的面积之比为9∶16.
9. C 【分析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B ＝∠ EFC，∴ EF∥AB，∴四边形D EFB为平行四边形，∴ DB＝EF，DE
＝BF，又∵AD5
，∴
EF3CF EF63＝＝，又∵ EF∥ AB，∴＝即＝，∴DB3AB8BC AB6＋BF8
BF＝10，∴ DE＝BF＝10.
10. C 【分析】依据相像三角形的判断定理对各选项进行逐个判断即可． A.暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意； B.暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意； C.两三角形的对应边不可比率，故两三角形不相像，故本选项切合题意； D.两三
角形对应边成比率且夹角相等，故两三角形相像，故本选项不切合题意．应选 C.
11. B 【分析】由平面镜成像原理得∠ ACB＝∠ ECD，又∵∠ ABC＝
∠EDC＝90°，∴△ ABC∽△ EDC，∴AB BC 1.54 －0.040.5＝，即＝，解DE CD DE4
得 DE ＝12 m .
12. 20 【分析】∵两个相像三角形的面积比是 9∶25，∴大三角形的中线长∶小三角形的对应中线长是 5∶3，∵小三角形一边上的中
3
线长是 12 cm ，∴ 12÷5＝20 cm ，∴大三角形对应边上的中线长是
20
cm .
OA OB 2 2
13. 4 【分析】由 AB ∥CD 可得 ＝ ＝ ，因此 OA ＝ AD ，又由 AD
OD OC 35
2
＝ 10，可得 OA ＝5×10＝4.
14. 3 【分析】∵点 M ，N 分别为 AC ，BC 的中点，∴ MN 为△ ABC 的中位线，∴△ ABC ∽△ MNC 且 AC ＝2AM ，又∵ S △CMN ＝1，∴ S △ ABC ＝4S △CMN
＝ 4，∴ S 四边形 ABNM ＝S △ ABC －S △ CMN ＝ 4 －1＝3.
5 12
15.
3或 5 【分析】先依据题意画出图形，而后分为△ ADE ∽△ ABC
AD AE
和△ ADE ∽△ ACB 两种状况：如解图①所示： ∵∠ A ＝∠A ，∴当 AB ＝AC
2 AE 5
时，△ ADE ∽△ ABC ，∴ 6＝ 5 ，解得 AE ＝3；如解图②所示：∵∠ A ＝
∠A ，∴当 AD AE 2 ＝ AE 12
＝ 时，△ ADE ∽△ ACB ，∴ 6 ，解得 AE ＝ 5 .
AC AB 5
第 15 题解图
16 . 113°或 92° 【分析】∵△ BCD ∽△ BAC ，∴∠ BCD ＝∠ A ＝46°，
∵△ ACD 是等腰三角形，∠ ADC ＞∠ BCD ，∴∠ ADC ＞∠ A ，即 AC ≠CD ，
1
①当 AC＝AD 时，∠ ACD＝∠ ADC＝2(180°－46°)＝67°，∴∠ ACB ＝67°＋ 46°＝ 113°，②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB ＝46°＋ 46°＝ 92°.
17.(1) 证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，
∴∠ AFE＝90°，∠ AGC＝90°，
∴∠ AEF＝90°－∠ EAF，∠ C＝90°－∠
GAC，又∵∠ EAF＝∠ GAC，
∴∠ AEF＝∠ C，
又∵∠ DAE＝∠ BAC，
∴△ ADE∽△ ABC；
(2)解：∵△ ADE∽△
ABC，∴∠ ADE＝∠ B，
又∵∠ AFD＝∠ AGB＝90°，
∴△ AFD∽△ AGB，
AF AD
∴＝，
AG AB
∵A D＝3，AB＝5，
AF 3
∴＝ .
AG 5
18.(1) 证明：∵AB＝AD，
AC均分∠ BAD，
∴A C⊥BD，
∴∠ ACD＋∠ BDC＝90°，
∵A C＝AD，
∴∠ ACD＝∠ ADC，
∴∠ ADC＋∠ BDC＝90°，
∵P D⊥AD，
∴∠ PDC＋∠ ADC＝90°，
∴∠ BDC＝∠ PDC；
(2)解：如解图，过点 C作 CM⊥PD于点 M，
∵∠ BDC＝∠ PDC，∠ CED＝∠ CMD
＝90°，∴CE＝CM.
∵∠ CMP＝∠ ADP＝90°，∠ P＝∠ P，
∴△ CPM∽△ APD；
CM PC
∴＝.
AD PA
设CM＝CE＝x，
∵CE∶PC＝2∶3，
3
∴P C＝2x，
∵A B＝AD＝AC＝1，
3
x
x2
＝3，
∴1
2x＋1
1
解得 x＝3，
1 2
∴A E＝1－3＝3.
第 18 题解图。