精品试题青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测试试卷(无超纲带解析)

青岛版七年级数学下册第10章一次方程组定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用代入消元法解二元一次方程组
2
20
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，将①代入②消去x，可得方程（）
A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0
C．x＝1
2
x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
2、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（）
A．
640
84
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
B．
640
84
y x
y x
=+
⎧
⎨
=-
⎩
C．
640
84
y x
y x
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
640
84
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
3、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）
A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩
B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩
C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩
D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩
4、某学校体育场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ，则可列方程组为（ ）
A ．()()2025050250x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()2025050250y x x y ⎧-=⎪⎨
+=⎪⎩ C ．()()2050050250x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ D ．()()2025050500
x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 5、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为
（ ）
A ．2cm
B ．6cm
C ．12cm
D ．16cm
6、已知关于x，y的方程组
342
4
x y
ax by
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
和
259
3
x y
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解相同，则()2021
3a b
+的值为
（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
7、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）．
A．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
B．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
y x
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
8、若
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，则k等于（）
A．3
5
B．4
-C．
7
3
D．
1
4
9、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4
10、以下是二元一次方程2x +3y ＝8的正整数解有（ ）
A ．40x y =⎧⎨=⎩
B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．12x y =⎧⎨=⎩
D ．13
x y =⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知a ，b 满足方程组21228
a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为______． 2、一元一次方程的一般形式为：______（a ，b 为常数，a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a ，b 为常数，a ≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ≠0）
3、关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=，则m 的值是_______．
4、如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（t ·km），铁路运价为1.2元/（t ·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设产品重x 吨，原料重y 吨．
由题意可列方程组 1.5(2010)150001.2(110120)97200x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩
解这个方程组，得
___________
因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．
5、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
93150
420
a b
a b
+-=
⎧
⎨
-=
⎩
．
2、解方程组：
5225 3415 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
3、解方程组：
33 25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
4、解方程组：
2
43
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
．
5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②
，将①代入②消去x ， 可得方程（y +2）﹣2y ＝0，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
2、B
【解析】
【分析】
设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：
64084y x y x =+⎧⎨=-⎩
． 故选：B
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小
长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x ，宽为y ，
由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩
， 故选A ．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
4、A
【解析】
【分析】
利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次，
∴20（x +y ）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，
∴50（y ﹣x ）＝250．
∴所列方程组为()()2025050250x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：
3
8
x y
x y
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
6
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：联立得：
342 259
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：21
x y =⎧⎨=⎩， 则有2423
a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12
a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7、B
【解析】
【分析】
设绳子长x 尺，长木长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x 尺，长木长y 尺， 依题意，得： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．8、B 【解析】【分析】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程31
kx y
+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，
∴291
k+=，
∴4
k=-，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：2363311
x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 解得：65
x y =⎧⎨=⎩． 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】 由题意得：342
x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.
【详解】 解： 2x +3y ＝8， 34,2x y ,x y 为正整数，
y ∴为正偶数，
所以A ，B ，D 不符合题意，
当2y =时，则1,x = 故C 符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为34
,2
x y 再进行分析是解本题的关键. 二、填空题
1、20
【解析】
【分析】 通过观察已知方程组中x ，y 的系数，根据加减法，即可得答案．
【详解】
由 21228
a b a b -=⎧⎨+=⎩， 两式相加，可得320a b +=，
故答案为：20 ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．
2、 ax +b =0 ax +b ≥0 ax +b ≤0 ax +by +c =0
【解析】
略
3、2
【解析】
【分析】
先两式相加得583x y m +=-，再整体代入方程5x +y =
2247
m -得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．
【详解】
解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②
， ①+②得583x y m +=-，
把583x y m +=-代入5x +y =
2247m -得224837
m m --=， 解得m =2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
4、 300400x y =⎧⎨=⎩ 14 【解析】
略
5、 消元 代入消元法
【解析】
略
三、解答题
1、12a b ⎧⎨⎩
＝＝ 【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：方程组整理得：3520a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＝②
， ①＋②得：5a ＝5，
解得：a ＝1，
把a ＝1代入①得：3＋b ＝5，
解得：b ＝2，
则方程组的解为12a b ⎧⎨⎩
＝＝ ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、50
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
52253415x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①×2得：
10450x y += ③
③+②得：
1365x =
5x =
把5x =代入①得：
25225y +=
0y =
∴原方程的解为50x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的计算题，解题的关键是掌握加减消元法．
3、29
x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①-②得：2x =-，
把x =-2代入①得：()323y ⨯-+=，
解得：9y =，
则方程组的解为29
x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、11
x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：243x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， 由①+②得：55=x ，
解得：1x =③，
把③代入①得：12y -=，
解得：1y =-，
∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．
5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【解析】
【分析】
本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设去时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得：
3.31345
4434560
x y z x y z z y x ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪++⎪⎩＝， 解得 2.250.80.25x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
． 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．。