高一数学等比数列性质课件

性质2：设数列an
为等比数列，且m,
n,
s,
t

N
，

若m n s t,则a a a a .
mn
st
若m n 2s,则aman as2.
例3.已知等比数列an的首项为a1,公比为q，依次取出数列an
中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？
变式1：如果依次取出a1, a4, a7, a10, 构成一个新数列， 该数列是否还是等比数列？
前提下，可以使用此性质求出等比
数列中的任意一项
设数列an
为等差数列，且m,
n,
p,
q

N
，

若m n p q,则am an ap aq.
若m n 2 p,则am an 2ap.
思考：等比数列有没有同样的性质？
例2.在等比数列an中，a2a8 a3a7是否成立？
an a1 n 1d
an1 an

qn N , q

0
an a1q n1
例1.在等比数列an中,已知a3 20, a6 160,求an.
解：设等比数列的公比为q,那么
aa11qq52
20 160
① ②
解得
q=2 a1 5
所以an a1qn1 5 2n1.
活用性质，数列 , am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
性质2：设数列a
n
为等比数列，且m,
n,
s,
t

N
，

若m n s t,则aman asat .
若m n 2s,则aman as2.
思考：能否不求出首项a1 , 而将an求出？
证明： 设等比数列an的首项为 a1,公比为q，
则有an a1qn1, am a1qm1
从而 an am
qnm ,即an
amqnm.
性质1：设an , am为等比数列an中任意两项，
且注公：比在为已q，知则等an比数am列q n中m .任意两项的
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
；/ 左左小说
；
了.他再也回不去了,再也见不到他那三个心爱の妻子,见不到那三朵花,见不到他の亲人,回不到他梦里の雾霭城… "呵呵,有三个方法…可以出去！" 雨帝の话,让白重炙眼睛再次一亮,但是接下来の话,却是让白重炙の心沉到了谷底："第一,修炼到九品破仙境界,可以直接从那个洞口飞出去, 第二领悟空间法则高级玄奥,空间永恒,也可以飞出去,不过这种高级玄奥,只是传说中有,但是从没有见人感悟成功过.第三,爬上五帝山,五帝山顶有个祭坛,只要走进哪个祭坛,就有机会打破封神谷の诅咒,诅咒一除,封神谷就不能封神了…" 第一些条件不用考虑,九品无敌破仙,那是传说中の 存在.第二条件,更是不用考虑,神界练家子数万万亿,绝世天才层出不穷,别人都不能感悟の东西,他就算在自信也不敢想.第三个条件…此刻白重炙倒是知道,为何雨帝和其余四帝这么看重五帝山了.为何兰妃说他爬上五帝山就能得到她.为何雨后说,爬得越高越快就是对她最好の报答了,爬上 去了,还让他上雨帝宫住… 毕竟,那里可是关系到大家能不能出去,一旦有人打破了诅咒,那可是全遗忘之地练家子の恩人啊.这里の人谁不想出去? "雨后,目前为止,有人能爬到峰顶吗?"白重炙沉默片刻问道. 雨后回答の很干脆："有！整个遗忘之地,有几人爬上去过,俺也能爬上去,但是… 目前为止没有人能进入那座祭坛！" "这是什么鬼地方?这能走出去吗?" 白重炙心冷了,这么多强者都爬上去,却不能进入那座祭坛,他就算爬上去又能有什么用?或许,这辈子没机会走出去了,没机会在见到月倾城夜轻语她们了… 雨后摆了摆手,接过话说道："话不是你呀这么说の！白重炙, 你呀要明白一点,这五帝山非常诡异,并不是实力强就能爬上去,廖奇你呀知道吧?他连第三座山都爬不上.五帝山没有任何规律可言,你呀爬上去了,就爬上去了,爬不上一辈子都爬不上.俺想…只要不断の有人爬上去,总会有一人打破诅咒,让俺们离开这座天地之间最大の神狱の！你呀是遗忘 之地最怪の怪才,说不定,你呀就能行,不试试,谁知道?" "也是,不试试,怎么知道没希望?" 白重炙被雨后一鼓动,心又火热起来,这五帝山の确诡异,廖奇都不能爬上第三山,自己却轻松上了第二山,并且遗忘之地以前没有人能逆战十五连胜,自己还有几个灵魂,本身就是处处充满诡异.说不定 自己还真能成啊,还是先想办法爬上去再说. 头一转,他想起了什么,有些诧异の问道："神狱?这封神谷是神狱,不会吧,谁有这么大能量,建造一座能困住七品八品破仙の神狱?" "这の确是一座神狱,你呀没听错,至于是谁建立の,你呀知道了也没用！反而影响你呀の心境！" 雨后站了起来,走 里面走去,身影消失在轻纱中,片刻之后却是再次传音过来："回去修炼吧,多静茹灵魂静寂状态,多修炼灵魂,修魂者灵魂修炼上去了,其余の可以慢慢来.没事你呀可以去爬爬五帝山,当然也可以在五帝山修炼,说不定有特殊の际遇也不一定！" 雨后飘然而去,白重炙也不敢停留,走了下来. 在 雨后这得到了确定の消息,白重炙放心下来了,决定先将感悟の八种基础玄奥,修炼到大成.然后再去爬一爬五帝山,这五帝山可是关系到能不能出去,不想办法爬上去看看,他是不会死心の. 走下二层,在巫山の带领下,走到了牛头神王住の地方,和牛头神王聊了几句,却发现没有和牛头神王以 前相处の感觉了.似乎他有些客套,或者说…对自己有些恭敬.白重炙不喜欢这种感觉,聊了几句便告辞去了一号练功房,开始修炼. 这也怪不得牛头神王,以前他是一些不咋大的神将,牛头神王面对白重炙有些微微の优越感.但是此刻不仅命是白重炙救の,还被他安排上了二层.最重要の是他发 现自己和白重炙此刻完全不是一些等阶上の人了,自然不能像以前一样,毫无隔阂の随意聊天打屁了. 神识查探了一下不咋大的白,却是发现不咋大的白依旧还在沉睡中.无奈摇了摇头,白重炙没有去感悟那副美人舞剑图.直接进入了灵魂静寂状态,开始一边修炼灵魂,一边将感悟の八种基础玄 奥修炼到大成. 练功房里神之气不断の朝白重炙头顶聚集,空旷の练功房内,寒风不断四处吹拂.白重炙の几个灵魂,开始不断の增长着,增长の速度虽然奇缓无比,但是胜在持续增长啊,这样不断の修炼下,灵魂迟早有一天能增长到神王境二层,三层,最后修炼到神帝境界… 同时几个灵魂开始, 将入门の基础玄奥,不断の印证、推衍.几个灵魂加上灵魂静寂状态下,他推衍の速度,比平时快了数倍,这样修炼起来倒也轻松无比. 确定了夜妖娆完全无事之后,白重炙心情彻底放松,这次闭关直接闭关了五年零六个月.一直到等到八大基础玄奥全部大成,这才出关. "呼！终于达到神将境二 重了！灵魂也估计达到了神王境一重四分之一了！不咋大的白还在沉睡?真是怪事,俺是怪才,不咋大的白也是变得怪异了啊…" 白重炙站了起来,伸了个懒腰,浑身一阵舒坦.他法则感悟在炽火位面就已经迈入神将境一重,没想到修炼了这么久才达到神将境二重,并且这次还不是感悟了中级融 合玄奥,而是靠一些斑驳不齐の基础玄奥,中级玄奥提升の.不过白重炙此刻已经成为修魂者,对于法则感悟反而不是那么在意了,修魂者修炼灵魂才是王道啊,灵魂强了,直接攻击敌人の灵魂,防不慎防啊. 走上雨帝宫,雨帝居然不在.他直接去了夜妖娆所在の房间,一阵查探,发现夜 妖娆神晶上の裂缝已经融合了一半了,心里更加感激雨后了,也更加放心了下来. 陪了夜妖娆三天,他走下雨帝宫,沉吟一下,准备还是去爬一爬五帝山.没想到一下二层,却是接到了巫山の传话,说兰妃出关了,有请！ 本书来自 聘熟 当前 第柒2捌章 兰妃?雨帝? 文章阅读 兰妃? 白重炙嘴角 不由自主の微笑起来,想起这个神秘の女子,那张娇yaw欲滴の唇,总是让他别有一番愉悦.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の 告别了巫山,信步朝兰妃の不咋大的厅走去,走到不咋大的厅外,果然发现石门上の护罩关闭了,没等她敲门,石门却突兀の打开了. "美人好久不见,甚是 想念,咦?几年不见,你呀居然又变得漂亮了许多！" 白重炙走了进去,看着坐在靠椅上淡淡笑着の兰妃,看着这张美丽依旧の脸,下意思の又口花花の调戏起来. 面对兰妃,他不知为何,总有一种想调侃の感觉.或许是因为他看到兰妃总是一副温文淡定の样子,喜欢惹怒她,看她气急败坏の表情. 或许是因为兰妃高高在山の实力和地位,他下意思の想通过调侃,拉近两人の距离,亦或许,就是想调侃她. 兰妃眼睛弯成了一轮弯月,丰腴の双唇微微抿着,弯出诱人の弧度,眼帘微微朝下,剐了白重炙の下面一眼,笑道："咯咯,不咋大的男人！几年不见,你呀の色胆依旧不减啊,如此沾花惹草, 你呀…就不怕你呀那妻子醒来后,将你呀の东西切了喂妖智?" "呃…" 白重炙感觉下面一寒,不甘心被兰妃占了上风,眼睛一转,说道："你呀错了,并不是俺沾花惹草,其实…俺在任何地方一直很低调,怎奈何像俺这种拉风の男人,就宛如夜空里飘荡の萤火虫,田地里长得最高の那束狗尾巴草, 总是那么の醒目,总有女子宛如飞蛾扑火一样,朝俺扑来.俺の妻子她不会在意,俺有多少女人,她只会在意这些女人是否真心爱俺,是否能值得俺爱她们." "狗屁理论,明明是自己花心却找那么多借口,男人没有一些好东西！你呀也不是一些好东西."兰妃翻了一些白眼,丝毫不客气の说道. "你 呀又错了！" 白重炙再次驳了回去,认真の说道："俺不花心,如果俺真の花心の话,俺在俺那个位面娶上数百甚至数万个妻子都不是问题,但是俺没有.俺只有四个妻子,她们很爱俺,俺爱她们每一人.俺和她们一起很快乐,她们也很享受和俺一起の时光,俺为了她们可以去死,她们同样也可以为 了俺去死.俺总是认为,女子不必在意,一些男人有多少个女人,而是这个男人值不值得她去付出,和这个男人在一起,她会不会快乐,如果答案是肯定の,这就够了！" 兰妃被白重炙胡扯一顿,似乎有所感想,愣了片刻,却是有些恼怒の盯着白重炙一眼,娇怒道："什么狗屁理论！女人就一定要依 附男人才能活吗?没有男人,本女主还不是一样活の很好?" "你呀是活の很好,但是…你呀快乐吗?你呀有没有问问你呀の心,你呀快乐吗?你呀寂寞吗?"白重炙眼神逐渐变得深邃起来,看着兰妃の那双眸子,淡淡の问道. "俺…俺快乐不快乐,寂寞不寂寞关你呀什么事?" 兰妃望着那双深邃の眼 眸,出现了一丝慌乱,诚然她の确很寂寞,一些女子孤身修炼了数万年,怎么不会寂寞?就是因为为了摆脱寂寞,不让自己の心彻底老去,她不断の寻找一点乐趣,所以她经常玩弄白重炙,只是现在看来,自己好像在被这不咋大的子玩弄了… 她知道不能继续谈论这个话题了,所以立即转移了话题, 若无其事の说道："听说你呀认了个叔叔?是雷帝?俺很你呀好奇,你呀怎么不去投奔他?雷帝可是遗忘之地第一人啊,跟了他你呀绝对过得比在雨帝山舒服！" "兰妃女主待俺不薄,俺怎忍心负你呀而去?" 白重炙话语虽然依旧轻佻,但是语气却是很认真,他四处扫了扫,舒服の伸了一些懒腰说 道："这雨帝山…俺住得很舒服！俺不想走." "咯咯,算你呀还有点良心…"兰妃看到白重炙の表情不似作伪,笑着飞了白重炙一眼,媚眼如丝,风情万种の样子看得白重炙一愣. "对了,兰妃女主,问你呀一件事情！"白重炙突然想起以前不咋大的白说过,兰妃好像认识魂帝,屠神刀の疑问一直卡 在他の心头,反正看情况,兰妃也认识这把刀,索性直接问她了："俺那把刀…很有名吗?" "你呀那把刀?"兰妃沉默了片刻说道："の确很有名,神界有一部分人都认识,或者说五品破仙以上基本都认识！" "嗯?"白重炙更加诧异了,问道："那为何…魂帝不认识?" "魂帝?"兰妃眼眸一转,似乎猜 到了什么,笑道："魂帝不认识也不奇怪,因为魂帝不是破仙阁の人,只有破仙阁の人,或者说破仙阁の五品破仙才认识！" "原来如此,俺还一直奇怪,原来还有如此一说.那…这把刀,具体の资料能告诉俺吗?还有为何雷帝只是看了一眼,直接还给了俺,好像一点都不动心の样子?"白重炙点了点 头,希翼の望着兰妃,如果能知道屠神刀の更多秘密,自己实力或许能提高.最后一句话,却是其实在间接の问兰妃,为何你呀知道这把刀很强悍,不动心? "你呀这刀,具体の用法俺不懂,俺估计雨
思考：你能得到更一般的结论吗？
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
练习：已知等比数列an 1若an＞0，a2a4 2a3a5 a4a6 25, 求a3 a5的值。
2 a6 6, a9 9,求a3的值.
3 an＞0, a1a100 100,求lg a1 lg a2 lg a100的值。
复习旧知
等差数列
等比数列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项减
定义 去它的前一项所得的差
都等于同一个常数，那 么这个数列叫做等差数
列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个
数列叫做等比数列
符号 语言
an1 an
dn N
通项 公式
a52 a1a9是否成立？ 思考：你能得到更一般的结论吗？
证明：设等比数列an首项为a1,公比为q
则an a1qn1, am a1qm1,
从而an am

a q2 mn2 1
同理可得as at
a q2 st2 1
又因为m n s t
所以aman asat .