七年级数学上册知识讲义-1.绝对值-浙教版

精讲精练
【考点精讲】
1. 数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。

2. 借助于数轴认识绝对值：求a 的绝对值可以在数轴上描出表示a 的点，这个点与原点之间的距离就是a 的绝对值。

一个数的绝对值是非负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的，反而小。

【典例精析】
例题1
（1）4的绝对值是__________；2-=__________；0=__________；
（2）若3a =，则a =________。

思路导航：（1）根据绝对值的定义：4的绝对值是指在数轴上表示4的点与原点之间的距离，我们知道表示4的点在原点右边且其与原点之间的距离为4个单位长度，所以4的绝对值是4；2-是“－2的绝对值”的符号化表示方法，符号“2-”与“－2的绝对值”表示同样的含义，即在数轴上，表示－2的点与原点之间的距离，即2个单位长度，所以2-=2；因为原点与原点之间的距离为0，故0=0。

（2）“3a =”翻译成文字表述就是“表示数a 的点与原点之间的距离为3”，我们知道：与原点的距离为3的点有两个，其表示的数分别是3和－3，故a =±3，这里同学们很容易犯的错误是仅认为a =3而将－3遗漏。

答案：（1）4，2，0；（2）±3。

点评：求一个数的绝对值，可以利用其几何意义来求，找到表示该数的点，这个点到原点的距离就是这个数的绝对值． 例题2 比较大小：用“＞”或“＜”填空：
（1） 3.14____π-- （2） 3.14____π--
思路导航：（1）因为 3.14 3.14-=，ππ-=，所以此题比较的其实是两个正数的大小，显然3.14＜π，所以 3.14π--＜；（2）两个负数，绝对值大的，反而小，由（1）可知： 3.14π--＜，借助于数轴理解：两个负数，绝对值大的表示离原点远，所以绝对值大的负数反而小，故 3.14π--＞。

答案：（1）< （2）>
点评：正确理解数学符号是解题的关键。

例题3 下列对有理数的绝对值说法正确的是（ ）
A. 有理数的绝对值是正数
B. 不相等的两个数绝对值不相等
C. 两个数的绝对值不等，那么这两个数一定不等
D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
思路导航：根据绝对值的定义分析，有理数中0的绝对值是0，0不是正数，所以A 不正确；2，－2两个数不相等，但是它们的绝对值相等，因此B 也不正确；0的绝对值是其本身，所以一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，D 也不正确。

答案：C
点评：任何一个有理数的绝对值一定是非负数，0的绝对值即可以看做是本身也可以看做是其相反数．
【总结提升】
1. 借助于数轴理解一个数的绝对值，形象而直观。

2. 利用绝对值比较两个负数的大小，一般步骤是：（1）先求两个负数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）比较两个负数的大小。

同步练习
（答题时间：20分钟）
一、选择题
1. 下列等式中，正确的是（ ） A. 33-=- B. ()33--=-- C. 3.14π-= D. ()
22---=
2. 绝对值等于本身的数是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果a 的绝对值比它本身大，则a 一定是负数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等
C. 两个负数，绝对值大的离原点近
D. 两个负数，大的离原点远
二、填空题
4. 写出绝对值大于2而小于5的所有整数__________________。

5. 已知8a -=，则a=______。

6. 已知a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 的大小关系是______。

三、解答题
7. 已知12+30a b c -+--=，则a ＋b ＋c 的值为多少？。

答案
1. D 解析：33-=；33--=-而()33--=；ππ-=， 3.14π≠。

2. C 解析：正数的绝对值等于本身，0的绝对值也等于本身，故绝对值等于本身的数是非负数。

3. A 解析：负数的绝对值是正数，比其本身大；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；两个负数，绝对值大的离原点远；两个负数，大的离原点近。

4. ±3，±4 解析：绝对值大于2而小于5的所有整数，即表示到原点的距离大于2而小于5的所有整数，数形结合，以形助数。

5. ±8 解析：a 的相反数的绝对值等于8，表明a 的相反数可以等于8或－8，于是a=±8。

6. b ＜a ＜c 解析：a=0，b=－1，c=1。

7. 解：由绝对值的非负性可知：10a -≥，20b -≥，30c -≥，而12+30a b c -+--=，只能是10a -=，20b -=，30c -=，从而1a =，2b =，3c =，故6a b c ++=。

拓展：已知2132+430a b c -+--=，则a ＋b ＋c=__________。