2021年江苏省连云港市中考数学竞赛试题附解析

2021年江苏省连云港市中考数学竞赛试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（ ） A ．512 B ．513 C ．125 D ．1213
2． 如图所示，立方体图中灰色的面对着你，那么它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列立体图形的主视图是矩形的是（ ）
A ．圆锥
B ．球
C ．圆柱
D ．圆台
4．已知等腰梯形的底角为60，上底长为2，上、下底长之比为1:3，那么梯形的面积为
（ ） A ．83B ．3C ．82D ．2
5．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）
A ．0452
B ． 0
1352
C ． 900或270
D ． 450或1350
6．若抛物线2
y ax 经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ） A ．（一m ，n ） B ．（m ，一n ） C ． （-m, -n ） D ．（n ，m ） 7．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A ． 平行四边形
B ． 正方形
C ． 正三角形
D ． 线段AB
8．在菱形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：1，则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系是（ ）
A ．相等
B ．互相垂直但边CD 不一定被AE 平分
C ．不垂直但边C
D 被A
E 平分 D ．垂直且边CD 被AE 平分
9．如图所示，PQ 是过A 点的直线，如果PQ ∥BC ，那么有（ ） A ．∠ACB=∠BAP
B ．∠ABC=∠QA
C C ．∠ABC=∠PAB
D ．∠PAB=∠QAC
10．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ） A ．600
B ．800
C ．1000
D ．1200
11．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=12，BC=5，AB=13，则CD 等于（ ） A ．
13
60 B ．
12
57 C ．
3
13 D ． 4.8
12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）
B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2
二、填空题
13．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程2
7120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________．
14．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，
它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．
15．某摩托车的油箱一加90﹟汽油需20 L ，可行驶 x(km)，设该摩托车每行驶100 km 耗油 y(L)，则 y 关于x 的函数解析式为 (假设摩托车行驶至油用完). 16．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .
17．已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个正比例函数的表达式是 ． 18．等边三角形三个角都是 ．
a
a
b b
a
b 图1
图2
19．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ． 20．(1)若84m a a a ÷=，则m= ． (2)若532x y -=，则531010x y ÷= ．
21．如图，在6个图形中，图形①与图形 可经过平移变换得到，图形①与图形 可经过旋转变换得到，图形①与图形 可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形 可经过相似变换得到(填序号)．
三、解答题
22．已知二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n,当x ＝2时，y ＝4，当x ＝－1时，y ＝－2，求当x ＝1时，y 的值.
当x ＝1时，y 的值为4．
23．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.
已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°． 求证：12l l 与 ． 证明：假设12____l l ，
则∠1+∠2 180°（ ） 这与 矛盾，故 不成立． 所以 ．
24．如图，已知：四边形ABCD 和点0，求作四边形ABCD 关于点0的对称图A ′B ′C ′D ′．
25． 已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随
x 的增大而减小，求整数m 的值.
26．下面几个立体图形，请将它们加以分类．
27．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题： (1)作R 4变换相当于至少作 次Q 变换；
(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4；
(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6．
28．已请你分析分式||
||
x y
x y
÷的所有可能值.
29．用代数式表示：
(1)a 的绝对值；
(2)a(a≠0)的倒数；
(3)a 的相反数；
(4)a 的平方根(a≥0)；
(5)a 的立方根.
30．借助计算器计算下列各题：= ；= ；= ；
= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n的算式表示这个结果.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
D
2．
A
3．
C
4．
A
5．
D
6．
A
7．
A
8．
D
9．
C
10．
答案:B
11．
A
A
二、填空题 13． 外切
14．
圆，圆，圆环
15．
2000
y x
=
16． 如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等
17．
y=-2x
18．
60°
19．
4
20．
(1)4；(2)100
21．
③，②，④，⑥
三、解答题 22． 23．
≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.
24．
略
25．
由题意得10220m m +>⎧⎨
-<⎩，解得1
1
m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<．
∴所求的整数m 的值为0．
棱锥：①③，直棱柱：②④，圆柱体：⑤
27．
(1)2 (2)略(3)略
28．
分类讨论(1)当0x >，0y >时，原式=2；(2)当0x >，0y <时，原式=0；
(3)当0x <，0y >时，原式=0；(4)当0x <，0y <时，原式=-2．∴原式所有可能的值为 0、2，-2
29．
(1)||a (2)
1
a
(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 30．
各空分别填 1，3，6，10. 由上面的各题，发现有如下规律：
3(1)
122
n n n n +++=++
+=。