云南省德宏州梁河县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质测试新人教A版选修2-1

椭圆的几何性质
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 总分
一
二
三
一、选择题（共60题，题分合计300分）
1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是
A.（-1，0）､（1，0)
B.（—6，0)､（6，0)
C.(-6,0）､(6，0) D 。

（0，-6）､（0，6)
2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是
A.（0,—42）、(0,42
） B.(—1,0)、（1,0） C.(22,0)、（-2,0) D.(0，
22)、(0,－22）
3。

椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是
A 。

(0,－66)、(0，66
) B 。

（0,—1)、(0，1) C 。

(-1,0)、（1,0） D.（-66,0)、(66
，0)
4。

椭圆122
2
2=+a y b x (a 〉b 〉0）的准线方程是
A 。

2
2
2
b a a y +±
= B 。

2
2
2
b a a y -±
= C 。

2
2
2
b a b y -±
= D 。

222b a a y +±
=
得分
阅卷人
5.椭圆1492
2=+y x 的焦点到准线的距离是
A 。

559554和
B 。

5514559和
C 。

5514554和
D 。

5
514
6.已知F 1、F 2为椭圆122
2
2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点,过F 2作椭圆的弦AB ,若
△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率
23
=
e ，则椭圆的方程是
A.13422=+y x
B.131622=+y x
C.1121622=+y x
D.14162
2=+y x 7.离心率为23
，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是
A 。

1422=+y x
B 。

1422=+y x 或1422
=+y x C 。

1
412
2
=+y x D 。

1
422=+y x 或
11642
2=+y x
8。

椭圆122
2
2=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0)具有
A.相同的离心率
B.相同的焦点
C.相同的顶点
D.相同的长､短轴
9。

点A (a ,1）在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是
A.—2<a 〈2 B 。

a 〈-2或a 〉2 C.-2〈a 〈2 D 。

-1〈a <1
10。

设F 是椭圆122
2
2=+b y a x 的右焦点，P (x ,y ）是椭圆上一点,则|FP ｜等于
A 。

ex ＋a
B 。

ex －a C.ax －e D 。

a －ex
11。

已知椭圆1222
2=+b y a x （a 〉b >0）的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针
方向旋转2π
后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316,则原来的椭圆方程是
A 。

14812922=+y x
B 。

16410022=+y x C.1162522=+y x D 。

1
9162
2=+y x 12。

椭圆
14522
2++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.（0,51) B.（51,55)］ C 。

⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 。

⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(2
2=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23 D.41
14.已知椭圆
的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,
则三角形ABF 1的周长是
A.20 B 。

24 C.32 D.40
15.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为 A.32 B.16 C.18 D 。

64
16。

已知(4，2）是直线L 被椭圆1
9362
2=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是
A 。

x —2y =0
B 。

x +2y -4=0
C 。

2x +3y+4=0
D 。

x +2y —8=0 17。

若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1,0)，F 2（3，0），则其离心率为
A.2
1 B 。

3
2 C.4
3
D 。

41
18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为
A 。

1010
B 。

1717
C.13132
D.3737
19.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为
30°，则b a
的值为
A.43 B 。

33 C.23
D.3
20。

过椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ,焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是
A 。

a b B. b c C. c a D 。

a b c
21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上，其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为2
1，则光线与地平面所成的角为
A.3π B 。

6π C.arccos 31 D.4π
22.如果椭圆的焦距是8，焦点到相应的准线的距离为49
，则椭圆的离心率为 A 。

54 B. 43 C 。

32 D.— 43
23.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点(|A 1F 2|＞|A 2F 2|),
若该椭圆的离心率为21
5-，则∠A 1B 1F 2等于
A.30°
B.45° C 。

120° D 。

90°
24。

已知椭圆122
2
=+y a x (a 〉1)的两个焦点为F 1,F 2，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2=60o ,则｜
PF 1|·|PF 2｜的值为
A.1
B.31
C.34
D.32
25.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22
22（k 〉0）具有
A 。

.相同的长短轴
B 。

相同的焦点
C 。

相同的离心率 D.相同的顶点
26。

椭圆1
2592
2=+y x 的准线方程是
A 。

x =425±
B 。

y =425±
C 。

x =49± D.y =49
±
27。

若椭圆1342
2=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23
C.6
D.12
28。

自椭圆122
2
2=+b y a x （a 〉b >0)上任意一点P ,作x 轴的垂线,垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨
迹方程是
14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 22
22=+b y a x
29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是
A 。

51 B.43 C 。

33 D.21
30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为
A.41
B.22
C.42 D 。

21
31。

椭圆1
21322
=++m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是
A 。

m 〉0 B.0<m 〈1 C.m 〉1 D 。

m >0且m ≠1 32.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是
A.2217 B 。

217 C 。

217 D 。

2
29
33。

到定点（2,0）的距离与到定直线x =8的距离之比为2
2
的动点的轨迹方程是
A.1121622=+y x B 。

1
16122
2=+y x C 。

0568222=-++x y x D 。

0688222=+-+x y x
34.直线x —y -m =0与椭圆
1922
=+y x 且只有一个公共点，则m 的值是
A.10 B 。

±10 C。

±
10
D 。

10
35.如果方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A.（0,+∞) B。

(0,2) C.(1,+∞) D 。

（0，1）
36.椭圆19252
2=+y x 上点P 到右准线等于4.5，则点P 到左准线的距离等于
A.8
B.12。

5
C.4。

5
D.2。

25
37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于
A 。

3 B.23 C.33 D.43
38.中心在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线方程是x =4，则此椭圆的方程是
A 。

131222=+y x B.1422=+y x C.142
2=+y x D.1
12322=+y x
39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是
A.21
B.2
3 C 。

33
D.不能确定
40。

函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B 。

半椭圆 C.圆 D 。

直线
41。

若F (c ，0）是椭圆122
2
2=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，
则椭圆上与F 点的距离等于2m
M +的点的坐标是
A 。

(c ，±a b 2) B.(－c ，±a b 2
） C.（0，±b ) D 。

不存在
42。

已知点P (233,25）为椭圆92522y x +
=1上的点,F 1，F 2是椭圆的两焦点，点Q 在线段F 1P 上，且
│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是
A 。

43 B.34 C.52 D 。

35
43。

若将离心率为43的椭圆)0( 1222
2>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π
后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是 A 。

3y -14=0 B 。

3y -23=0 C 。

3y -32=0 D. 3y —50=0
44。

如图，直线l ：x —2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ,该椭圆的离心率为
A。

51
B 。

52 C.55 D.552
45.如果方程x 2＋ky 2
＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A 。

(0，＋∞） B 。

（0，2) C 。

(1,＋∞) D.（0,1)
46。

已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １,且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为
A.22 B 。

23
C 。

２－3
D 。

3－１
48。

圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)
0(1)2()2(22
22>>=+++b a b b y a
a x 的公共点的个数为
A.0
B.2
C.3
D.4
49.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若
321π
=
∠PF F ,则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.3
364
50。

下列各点中，是曲线1
4)2(9)1(2
2=++-y x 的顶点的是
A.(1,-2） B 。

（0,—2） C.（1,-4) D 。

（—2,-1)
51。

已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点,F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若
1
2PF PF e =，则e 的值为
A 。

22 B.33 C 。

21
D 。

32
52。

椭圆1
9252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为
A.5 B 。

6 C.4 D.10
53.椭圆1169252
2=+y x 的焦点坐标是
A.(±5,0)
B.(0，±5） C 。

（0,±12） D.(±12，0）
54.已知椭圆的方程为1822
2=+m y x ，焦点在x 轴上,则其焦距为
A 。

228m - B.2m -22 C.2
82-m D 。

222-m 55.若椭圆1
1622=+m y x 的离心率为31
，则m 的值是
A.9128 B 。

9128或18 C 。

18 D.3128
或6
56.已知椭圆
1342
2=+y x 内有一点P (1,-1)，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ,使|MP |+2｜MF |
取得最小值，则点M 的坐标为
A.（3
6
2，—1） B 。

)23,1(),23,1(- C.)
23
,1(- D 。

)1,362(),1,362(---
57.设F 1､F 2为定点,｜F 1F 2｜=6，动点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2|=6，则动点M 的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C 。

圆 D.线段
58.椭圆1
7162
2=+y x 的左右焦点为F 1､F 2，一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为
A.32 B 。

16 C.8 D.4
59.设α∈(0,2π
)，方程1
cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈
A 。

（0，4π] B.(4π，2π) C.(0,4π） D.［4π,2π)
60.P 为椭圆122
22=+b y a x 上一点，F 1､F 2为焦点，如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心
率为
A.22
B.23
C.32 D 。

36
二、填空题(共21题，题分合计85分)
1。

椭圆的焦点F 1（0,6),中心到准线的距离等于10，则此椭圆的标准方程是______。

2。

椭圆1492
2=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .
3.已知F 1､F 2是椭圆19252
2=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦，若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B
︳的值是
A 。

16 B.12 C 。

14 D 。

8
4。

若A 点坐标为（1，1)，F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则｜PA|+｜
PF 1｜的最小值是__________.
得分
阅卷人
5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若
K OP ==
n m 则,2
2_______________. 6。

若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是______.
7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32
，则此椭圆的标准方程是_______________.
8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22
的动点P 的轨迹方程
是 。

9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________。

10.已知点A (0，1)是椭圆x 2
+4y 2
=4上的一点，P 是椭圆上的动点,当弦AP 的长度最大时,则点P 的坐标是_________________。

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13),另一个顶点是（—10,0），则焦点坐标是 。

12.P 是椭圆16272
2y x +
=1上的点，则点P 到直线4x +3y —25=0的距离最小值为 。

13.如图，F 1，F 2分别为椭圆122
2
2=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的
正三角形，则b 2的值是 。

14。

椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （—a ,0）,B (0，b )是两个项点，如果占F
到直线AB 的距离等于7b
，则椭圆的离心率为___________。

15。

椭圆x 2
＋4y 2
＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______________。

16.椭圆122
2
22=+a y a x 与连结A （1,2），B (2，3）的线段没有公共点,则正数a 的取值范围
是 。

17。

设F 1(—c ,0）､F 2（c ,0）是椭圆
22
22b y a x +=1(a >b 〉0）的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为
A.23
B.36
C.22 D 。

32
18.椭圆1
3122
2=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么｜PF 1｜是｜
PF 2|的______________.
19。

已知椭圆19252
2=+y x ，左右焦点分别为F 1､
F 2，B （2,2）是其内一点,M 为椭圆上动点,则
|MF 1|+｜MB |的最大值与最小值分别为______________。

20。

如果方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.
21。

方程1
1222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是______。

三、解答题(共44题，题分合计456分）
得分
阅卷人
1。

已知,椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-,求椭圆的标准方程.
2.点M （x ，y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线
c a x l 2:=
的距离的比是常数a c (a >c 〉0),求点M 的轨迹.
3。

椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2。

5，求P 到右焦点的距离。

4.F 是椭圆112162
2=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点,已知点A (－2，3)，当MF AM 2+取最小
值时，求点M 的坐标.
5.已知：椭圆1361002
2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15,则P 点到此椭圆两准线的距离分别是
多少？
6.设AB 为过椭圆116252
2=+y x 中心的弦,F 1为左焦点。

求：△A B F 1的最大面积.
7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长
8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.
9。

设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2
2y +-4x —2y +025
=交
于A,B 两点,若线段AB 的长等于圆的直径。

(1）求直线AB 的方程； （2）求椭圆的方程.
10。

在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为(0，0）、)0,32(,三个内角A 、B 、C 满足)sin (sin 3sin 2C A B +=.
（1）求顶点B的轨迹方程；
（2）过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当
)
2
,0(
π
θ∈
时,求△APQ面积
S(θ）的最大值。

11.设F1为椭圆
1
9
25
2
2
=
+
y
x
的右焦点，AB为过原点的弦。

则△ABF1面积的最大值
为。

12。

已知椭圆的焦点是F1(0，—1)和F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线。

(1）求椭圆的方程;
(2)又设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2.
13。

求与椭圆
1
4
9
2
2
=
+
y
x
相交于A､B两点，并且线段AB的中点为M（1,1)的直线方程。

14.直线l过点M（1，1)，与椭圆
1
3
4
2
2
=
+
y
x
相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的
方程。

15。

在△ABC中,BC=24，AC､AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程。

16。

已知P（x0,y0)是椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
（a＞b＞0）上的任意一点,F1、F2是焦点，求证:以PF2为
直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切。

17.设P是椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
(a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°
，求证：椭圆的率心率e ≥.22
18.设直线l 过点P (0，3）,和椭圆1
4922=+y x 顺次交于A 、B 两点,试求PB AP 的取值范围.
19.已知直线l 与椭圆)0(122
2
2>>=+b a b y a x 有且仅有一个交点Q ,且与x 轴、y 轴分别交于R 、S ，
求以线段SR 为对角线的矩形ORPS 的一个顶点P 的轨迹方程．
20.如图,椭圆
22
22b y a x +=1（a 〉b >0）的上顶点为A ，左顶点为B ､F 为右焦点，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C ､D 两点,作平行四边形OCED ,E 恰在椭圆上 （1）求椭圆的离心率；
(2)若平行四边形OCED 的面积为6，求椭圆方程。

21.椭圆1
:22
22=-b y a
x e )0(>>b a 的两个焦点分别为1F ，2F 斜率为k 的地l 过右焦点2F ，且与椭圆交于A ，B 两点,与y 轴交于M 点，且点B 分2MF 的比为2 （1）若
b
k 2≤，求离心率e 的取值范围
（2）若b k 2=，并且弦AB 的中点到右准线的距离为33200
，求椭圆方程。

22。

已知直线l : 6x —5y —28=0与椭圆c :122
2
2=+b y a x (0>>b a ,且b 为整数）交于M ､N 两点，B
为椭圆c 短轴的上端点,若△MBN 的垂心恰为椭圆的右焦点F 。

(1）求椭圆c 的方程；
(2)(文科）设椭圆c 的左焦点为'
F ，问在椭圆c 上是否存在一点P ，使得︒=∠60'PF F ,并证明你
的结论.
(理科）是否存在斜率不为零的直线l ,使椭圆c 与直线l 相交于不同的两点R ､S ，且BS
BR =?
如果存在，求直线l 在y 轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由.
23.椭圆1942
2=+y x 与抛物线y = x 2— m 有四个不同公共点，求实数m 的取值范围。

24。

设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2
=x —1上，且它们的长轴长都是4,都以y 轴为左准线。

(1)求这些椭圆中心的轨迹方程。

(2）求这些椭圆的离心率的最大值。

25。

已知圆锥曲线C 经过定点P (3，23)，它的一个焦点为F （1，0）,对应于该焦点的准线为
x =-1，过焦点F 任意作曲线C 的弦AB ,若弦AB 的长度不超过8,且直线AB 与椭圆3x 2+2y 2=2相交于不
同的两点,求
(1)AB 的倾斜角θ的取值范围;
(2）设直线AB 与椭圆相交于C ､D 两点，求CD 中点M 的轨迹方程。

26.过原点的椭圆的一个焦点为F (1，0），长轴长为4，求椭圆的中心P 的轨迹方程。

27.已知椭圆,116242
2=+y x 直线l ：x =12,P 是l 上一点,射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上,且满
足｜OQ ｜·|OP ｜=｜OR |2
.当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 28.试证：椭圆长轴的2个端点,是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.
29。

已知椭圆长轴|AA 1｜=6,焦距|F 1F 2｜=42,过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M ､N 两点，设∠MF 1F 2=α(0≤α≤180°)，问α为何值时，｜MN ｜等于椭圆短轴长.
30。

P 为椭圆122
22=+b y a x (a >b >0）上的点,F 1､F 2是椭圆的焦点,e 为离心率。

若∠PF 1F 2=α,∠
PF 2F 1=β，求证:
.2cos
2cos βαβ
α-+=
e
31.P 是椭圆122
22=+b y a x (a 〉b >0)上的任意一点,F 1､F 2是焦点，半短轴为b ，且∠F 1PF 2=α.求
证：△PF 1F 2的面积为
.
2tan
2α
b
32。

F 1､F 2是椭圆1422
=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，则2
1PF PF ⋅的最小值是___。

33.已知椭圆:C 122
2
2=+b y a x （a >b >0）的长轴两端点是A ､B ，若C 上存在点Q ,使∠AQB =120°,求
曲线C 的离心率的取值范围。

34.以F （2,0)为焦点，直线l =23
为准线的椭圆截直线y =kx +3所得弦恰被x 轴平分,求k 的取值范
围.
35.已知椭圆C ：x 2+ 2y 2=8和点P （4，1),过P 作直线交椭圆于A 、B 两点,在线段AB 上取点Q ,使
AP PB AQ
QB =-，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程。

36.已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，点P 为椭圆上的一个动点，且.∠F 1PF 2的最大值为90°，直线l 过左焦点F 1与椭圆交于A 、B 两点，△ABF 2的面积最大值为12． （1）求椭圆C 的离心率； (2)求椭圆C 的方程．
37。

已知直线y = —x +1与椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线
l :x — 2y =0上。

(1)求此椭圆的离心率;
（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆x 2+ y 2=4上，求此椭圆的方程。

38.在Rt △ABC 中，∠CBA =90°，AB =2，AC =22。

DO ⊥AB 于O 点，OA =OB ,DO =2，曲线E 过C 点，动
点P 在E 上运动，且保持|PA ｜+｜PB ｜的值不变。

（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；
（2）过D 点的直线L 与曲线E 相交于不同的两点M 、N 且M 在D 、N 之间，设λ
=DN DM
，试确定实数
λ的取值范围．
39。

已知点A 在射线L :y =3x (x ≤0）上，点B 在射线y =0（x ≥0)上运动，且│AB │=m （m 〉0,m 为定值)作AP 垂直于L ，作BP 垂直于x 轴,两垂线交于点P （1)求P 点轨迹C 的方程;
(2）若曲C 关于y =3x 的对称曲线为C ’,求以曲线C ’
的端点为焦点,且经过原点O 的椭圆方程.
（3)以A ，B 为焦点,经过P 作椭圆，求此椭圆离心率的最小值.
40.如图,ADB 为半圆,AB 为半圆直径,O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ,Q 为线段OD 的中点，已知│AB │=4,曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动，•且保持│PA │+│PB │的值不变 (1)建立适当的坐标系，求曲线C 的方程
(2）过D 点的直线L 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ,求△OMN 面积的最大值。

(3)若过D 的直线L 与曲线C 相交于不同两点M ，N ，且M 在D ，N 之间,设λ=DN DM
,求λ的取值范围.
D Q
41。

设倾斜角为43π的直线l 与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为
34=
x 的椭圆C 交于B ､C 两点,直线
4x
y =
过线段BC 的中点M 。

(1)求椭圆C 的方程；
（2）若以椭圆C 的上顶点D 为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF ,试问：这样的等腰三角形是否
存在？若存在，有几个?若不存在,说明理由.
42。

已知椭圆122
22=+b y a x (a 〉b 〉0）,A ､
B 是椭圆上两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点
P (x 0,0），
证明：a b a x a b a 2
2022-<
<--.
43.已知椭圆方程为:16x 2+12y 2
=192求： (1）它的离心率e ,（2）它的准线方程，
(3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F （0,-c ）的距离为5.
44.P 为椭圆
1
2
22
2
=+b y a x (a >b 〉0)上一点,F 1､F 2为椭圆的两个焦点。

(1）当|PF 1|·|PF 2｜最大时，求点P 的坐标与这个最大值； （2）当|PF 1|·｜PF 2｜最小时，求点P 的坐标与这个最小值.
椭圆的几何性质答案
一、选择题(共60题，合计300分）
1.7248答案：D
2。

7249答案：A
3。

7250答案：A
4.7252答案：B
5。

7253答案:C
6。

7254答案：D
7.7255答案：D
8.7257答案：A
9。

7313答案：A
10.5360答案：D
11.5404答案：C
12。

6538答案:C
13.6557答案：A
14。

6572答案：D
15。

6574答案：B
16。

6575答案：D
17。

6628答案：A
18。

6689答案：D
19。

6697答案：B
20.6702答案：B
21.6760答案：A
22。

6774答案:A
23.6775答案：D
24.6782答案：C 25。

6818答案:C 26.6819答案：B 27。

6820答案：C 28.6821答案：D 29。

7259答案：D 30。

7260答案:D 31。

7261答案：C
32.7264答案:A
33.7265答案:C 34。

7267答案：C 35.7279答案：D 36。

7297答案：A 37。

7298答案：C 38.7299答案:A 39。

7312答案：B 40.5356答案:B 41。

5364答案：C 42.6543答案：B 43。

6562答案：D 44。

6596答案：D
45.6624答案:D
46.6703答案：A
47.6718答案：D
48.6743答案：D
49.6744答案:D
50。

6745答案：C
51.6768答案：B
52.7244答案：A
53。

7246答案：C
54.7247答案：A
55.7258答案：B
56.7266答案：A
57。

7270答案：D
58.7271答案：B
59。

7272答案：B
60。

7314答案：D
二、填空题(共21题，合计85分)
1。

7300答案：
1
60
24
2
2
=
+
y
x
2.5598答案：21 3。

6571答案：B 4。

6698答案:2
6-5。

6779答案:2
2
6.6824答案：21
7.6825答案:118142
2=+y x
8.6826答案：
06212222=-++x y x 9。

6827答案:
122=+y x 10.6904答案：(±
31,324-) 11.7251答案：(0，-69）和(0,69)
12。

6548答案：51
13。

6600答案:32
14.6603答案：21
15.6643答案：2516
16。

6715答案：（0，6）∪（17，∞）
17.6722答案：B
18.7256答案：7
19。

7268答案：10+22,10—22
20.7273答案：0〈k 〈1。

21。

7274答案：0〈m 〈31
三、解答题（共44题，合计456分)
1。

6811答案：椭圆方程为15102
2=+y x
2。

6813答案：122
22=+b y a x (a >b >0）
3。

6814答案：8
4。

6815答案：M （2，3）或M (－2，3）
5。

6816答案：
4754511=⨯=PF d 4254552=⨯=d
6。

6817答案:12
7.7262答案：195
32
8。

6580答案：15102
2=+y x
9.6581答案：（1）x +2y -4=0
（2）13122
2=+y x
10。

6582答案：（1)B 点轨迹方程为).0(14)3(22
≠=+-y y x
(2）)(θS 的最大值为2.
11。

6583答案：12
12.7241答案：（1）椭圆的方程为
1432
2=+y x (2)∠F 1PF 2=arccos 53。

13。

7242答案：4x +9y —13=0
14。

7263答案:3x +4y —7=0
15.7275答案：椭圆方程为1251692
2=+y x (y ≠0)
16.7315答案:见注释
18.5321答案:51-≤≤-PB 19.5327答案:12222=+y b x a ， 即为所求顶点P 的轨迹方程 20.6551答案：（1）e =22=a
c (2)1242
2=+y x 为所求
21。

6560答案：（1）121<≤e
（2）椭圆方程为112162
2=+y x
22.6565答案：（1)椭圆c 的方程为116202
2=+y x
(文科）（2）满足条件的P 点不存在
(理科)（2）满足条件的直线l 不存在
23。

6759答案：
)1673,3(∈m 24.6908答案：(1）y 2=x —3（2)32
25。

6918答案：(1）所求θ的取值范围是:πθππθπ
433234≤<<≤或
(2)所求轨迹方程为：3x 2+2y 2-3x =0（325
2<≤x ） 26。

6927答案：
49)21(22=+-y x 27。

7113答案：点Q 的轨迹是以（1,0）为中心，长、短半轴长分别为1和36
，且长轴在x 轴上的椭圆,但去掉坐标原点.
29。

7290答案：α=6或α=6π
30。

7317答案：见注释
31.7318答案：见注释
32.7319答案：21PF PF ⋅的最小值为1.
33.7320答案：e 的取值范围是e
)1,36[∈。

34。

7321答案：k 的取值范围是
)0,23(-∈k ． 35.5320答案:点Q 的轨迹方程为：042=-+y x (910216910216+<<-x ）
36.5329答案：（1）
.22=e (2)故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程为:.1262
1222
=+y x 37。

5330答案：（1）椭圆的离心率为
22=e .
（2）所求的椭圆方程为1482
2=+y x 38。

5332答案：(1)曲线E 的方程是1222
=+y x
（2）λ的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31
39。

5342答案：（1)x 2+y 2=34
m 2(y ≤0，0≤x ≤m)
（2）
2222)(34m m x m y ++=1
（3)e =21≥a c
40.5345答案:解：
（1)以AB 、OD 所在直线分别为x 轴,y 轴，O 为原点，建立直角坐标系,曲线C 方程为1522
=+y x
(2)△OMN 的最大面积为25
(3)0〈λ<1
41。

5346答案：（1）所求椭圆方程为：1422
=+y x .
(2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个.
42.7243答案：见注释
43.7245答案：（1）它的离心率,a =4，c =。

e =c /a =0。

5.
（2）它的准线方程为y =c a 2
=8和y =-8. （3）由椭圆的第二定义：｜PF |=5=e （y p +8)，=>y p =2,代入椭圆方程为:16x 2+12y 2=192得到x p =±3.所求P 点的坐标为(3，2)，（—3,2)
44。

7269答案:（1)最大值为a 2
,(0,—b ）或（0,b ).
（2）最小值为b 2,(—a ,0)或（a ,0). 尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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