公司面试逻辑题

公司面试中一些逻辑题目的符号化及推理求解方法
叶思
（浙江师范大学数理与信息工程学院，学号10190112）
摘要：近年来，各行各业普遍采用逻辑面试题对面试者进行考察。

怎样快速准确的破解此类逻辑题，下面对此就选择题、非选择题做出总结。

关键词：逻辑选择判断题、逻辑推理题
1、引言
本部分主要通过分析公司面试的逻辑题，对如何解决逻辑题进行总结，并与离散数学的逻辑思维相联系。

2、预备知识
2.1排除法：
排除法是分析推理类题目最常用的方法之一，可以在解题的全过程中充分使用，从而提高解题速度。

排除法既可以单独使用，也可以与其他方法结合使用。

2.2排序法：
如果题干所列出的元素仅有一类存在时间上的先后关系、空间上的次序关系或数量的大小关系等等，可以考虑运用排序法来求解。

所谓排序法即在一条直线上将涉及的元素按顺序填入，或运用“＜”“＞”“＝”等符号将元素关系表示出来，从而更直观地解题。

提高解题速度。

排除法既可以单独使用，也可以与其他方法结合使用。

2.3图表法：
当题干给出多类元素之间的相互关系，且多类元素间的关系也都非常的确定，但却很难直接进行排除时，可以使用图表法。

另外，在涉及位置关系时，也经常需要使用画图法。

2.3.1.列表法
列表法就是将题干中叙述关系用表格表示，理清元素之间的关系，从而得出答案的方法。

列表法主要适用于只有两类主要元素的题目；有的题目虽然给出了多于两类的元素，但只存在两类关键元素，可以列表格，其他的元素虽然不在表格中体现，却是联系这两类元素的纽带，根据它们，我们可以得出更多的信息，从而将题目解答出来。

2.3.2.画图法
当题目中涉及的主要元素超过两类，表格已经不能够表示清楚时，或者涉及位置关系时，便可通过画图的方式来理清关系。

2.4计算法：
虽然所有的逻辑判断题目都是以逻辑推理为主，但是有一些逻辑题目的题干中涉及了数字、加
减或倍数关系等数学概念，解这些题目往往需要一定的数学分析和计算予以辅助，以便能够快速而准确地得出正确答案。

2.5分析法：
还有一类问题，并没有唯一的解，但是需要分析各种情况进行讨论
2.6想象法：
很多逻辑思维题目，需要发挥面试者充分的空间想象力，置身题目的情景中。

2.7解释法：
有些逻辑题在于解释一种答案，这也是一种变相的解题
3、实例
3.1逻辑选择判断题
例3.1.1：甲、乙、丙均为教师，其中一位是大学教师，一位是中学教师，一位是小学教师。

并且大学教师比甲的学历高，乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低。

由此可以推出（）。

A.甲是小学教师，乙是中学教师，丙是大学教师
B.甲是中学教师，乙是小学教师，丙是大学教师
C.甲是大学教师，乙是小学教师，丙是中学教师
D.甲是大学教师，乙是中学教师，丙是小学教师
解析：此题答案为A。

题干涉及了人物（甲、乙、丙）和职务（大学教师、中学教师和小学教师）两类元素，且四个选项都是对所有人物与职务对应关系的判断，较为复杂。

因此，由题干条件直接出发，使用排除法应该是最快的。

根据题干“乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低”可知乙和丙都不是小学老师，所以甲是小学老师，对照选项，即可排除B、C、D三项。

例3.1.2：质检部门对A、B、C、D、E五种不同品牌的32寸平板电视机进行检测，发现：A的耗电量低于B，B的耗电量不比C高，D的耗电量不如E低，E的耗电量不如B低，其中两种品牌电视机的耗电量是相同的。

以下论述肯定与以上事实不符的一项是（）。

A．B和C的耗电量相同B．A和C的耗电量相同
C．A的耗电量低于D D．E的耗电量不如C高
解析：此题答案为B。

题干描述的每个条件都涉及两两品牌耗电量的高低，可以此为依据进行排序。

根据题干可知，各种品牌电视机的耗电量关系如下：A<B≤C，B≤E≤D。

即A的耗电量一定小于C，B项肯定与题干不符。

A项，B与C的耗电量有可能相同；根据公式可得A<B≤E≤D，即C 项正确；无法判断C与E的耗电量高低，故D项不一定为假。

例3.1.3：有三个骰子，其中红色骰子上2、4、9点各两面；绿色骰子上3、5、7点各两面；蓝色骰子上1、6、8点各两面。

两个人玩掷骰子的游戏，游戏规则是两人先各选一个骰子，然后同时掷，谁的点数大谁获胜。

那么，以下说法正确的是（）。

A．先选骰子的人获胜的概率比后选骰子的人高
B．选红色骰子的人比选绿色骰子的人获胜概率高
C．没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高
D．获胜概率的高低与选哪种颜色的骰子没有关系
解析：此题答案为C。

选项都涉及了骰子获胜的概率，所以需要计算每种骰子获胜的概率。

根据题干可知，红骰子掷出4时，只有在绿骰子掷出3时获胜，概率为1/3×1/3＝1/9；而红骰子掷出9时，一定赢绿骰子，获胜概率为1/3。

红骰子掷出2时，总是输给绿骰子，故红骰子对绿骰子的获胜概率是1/9+1/3＝4/9。

同理，红骰子对蓝骰子、蓝骰子对绿骰子的获胜概率也是4/9。

因此，绿骰子获胜概率高于红骰子，而红骰子获胜的概率高于蓝骰子，蓝色的骰子获胜概率高于绿色的骰子，即没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高。

3.2逻辑推理题
例3.2.1：有两支不均匀的香，每支可燃烧一小时，如果我们的考试时间需要45分钟，请问应该如何燃香，用这两支香一共可以记录多少种时间？分别是多长？
解析：把一只香的两头点燃,另一只香点一头,到点两头的香烧完,是30分钟.此时一只香还能烧30分钟.于是把这只香的另一头也点上,可以烧45分钟.等它烧完,一共是45分钟. 6种.分别是:15分,30分,45分,1小时,1个半小时,两小时.可以通过画图分析
例3.2.2：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃4个，小和尚4人吃一个，请问大和尚、小和尚各有多少人？请给出详细的答案，并说明为什么？
解析：主要用到数学计算
设大和尚小和尚分别为X.Y人
4X+Y/4=100
X+Y=100
联立方程得X=20 Y=80
例3.2.3：有十二个外表完全一样的球，其中有一个球重量不一样，给你一个没有刻度的天平，你只能用三次，把球找出来(球不知道轻还是重）
解析：此类题，就是要用分析法，一步步，类似离散数学中的各类定理的证明逻辑思路
分三堆：A：4 B：4 C：4
第一次称A和B。

1）如果A=B 称C1C2C3和A1A2A3
1))如果C1C2C3=A1A2A3 则C4为重量不一样地饿球
2))如果C1C2C3>A1A2A3 则称C1和C2
1)))如果C1=C2,则C3 为重量不一样的球,并且为重
2)))如果C1>C2,则C1 为重量不一样的球,并且为重
3)))如果C1<C2,则C2 为重量不一样的球,并且为重
2) 如果A>B 称A1A2A3B1和A4C1C2C3
1))如果A1A2A3B1>A4C1C2C3则A1A2A3里面肯定有个超重的球,称A1和A2
1)))A1>A2,A1为重量不一样的球,并且为重
2)))A1<A2,A2为重量不一样的球,并且为重
3)))A1=A2,A3为重量不一样的球,并且为重
2))如果A1A2A3B1<A4C1C2C3则B1为重量不一样的球,并且为轻.
3))如果A1A2A3B1=A4C1C2C3则,B2B3B4里面肯定有个轻些的球,称B2和B3
1)))B2>B3,B3为重量不一样的球,并且为轻
2)))B2<B3,B2为重量不一样的球，并且为轻
3)))B2=B3,B4位重量不一样的球，并且为轻
3) 如果A<B 称A1A2A3B1和A4C1C2C3
1))如果A1A2A3B1>A4C1C2C3 则B1为重量不一样的球,并且为重
2))如果A1A2A3B1<A4C1C2C3 则A1A2A3里面肯定有个轻些的球,称A1和A2
1)))A1<A2,A1为重量不一样的球,并且为轻
2)))A1>A2,A2为重量不一样的球,并且为轻
3)))A1=A2,A3为重量不一样的球,并且为轻
3))如果A1A2A3B1=A4C1C2C3,则B2B3B4里面肯定有个重些的球,称B2和B3
1)))B2<B3,B3为重量不一样的球,并且为重
2)))B2>B3,B2为重量不一样的球，并且为重
3)))B2=B3,B4位重量不一样的球，并且为重
例3.2.4：有两间房，一间房里有三盏灯，另一间房有控制这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。

现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分别是由哪个开关控制，你能想出办法吗？（注意：每间房只能进一次）
解析：此题目也是逻辑思维题，需要发挥充分的想象力
先开开关A，过段时间，关A，开B，去另一房间，亮着的灯是B控制，不亮的灯中热的是A 控制，冷得是C控制。

例3.2.5：一天中午,三个男青年正在公园的草地上聊天,忽然争论起来,争论的是三人中谁最聪明,但无人肯服输,这时来了一个老人,老人说,"不要再争了,我这里有五顶帽子,三顶黑色的,两顶白色的,你们闭上眼睛,我给你们每人戴上一顶,如谁能最先猜出自己帽子的颜色,谁就最聪明."
三人经过商量后同意了,闭上了眼睛,老人便给三人都戴上了顶黑帽子,并把白帽子放进了自己口袋,此时便让三人把眼睛睁开了,三人面面相觑,过后不久,一青年突然跳了起来,他向老人说出自己戴的是黑帽子.
请问他是如何知道的.
限制条件:1.三人相隔至少五米,无法看到对方眼中的反影
2.三人不能用任何事物触及自己的帽子
3.三人之间不能有任何语言或行动上的交流
解析：此类题是解释类的，需要发挥自己的想象力，也需要有条不紊的逻辑思路。

A看到B、C都是黑帽子，自己有可能是白色，有可能是黑色。

如果自己戴的是白色的，B，C戴的黑帽子。

B&C看到的都是一白一黑。

B想如果自己戴的白帽子，那么C肯定能立即说出C是黑帽子（因为他看到两个白帽子），所以我肯定是黑帽子。

这样B就能得出结论。

但现在B的不出结论，说明B，C，看到的并不是一白一黑，同样是两个黑的。

所以三个人都是看到的两个黑的，所以可以猜出自己是黑帽子。

4、结束语
我们发现：
I很多面试的逻辑题，有些并不难，但是一旦思路混乱，就会变得复杂。

面对这类问题，我们在判断的过程中要充分考虑自己得出结论是否合理，其充分性必要性都需要经过严谨的判断。

II逻辑题目的难易在于：你是否坚持求证，是否把情况都考虑完全了，是否熟练地运用《离散数学》等的学习中获得的逻辑推理方法。

参考文献：
/mingzi/archive/2009/08/04/1538428.html
/xing_zheng_neng_li_ce_yan_5719/20110906/t20110906_680123.shtml。