2024届四川省泸州泸县联考中考数学四模试卷含解析

2024学年四川省泸州泸县联考中考数学四模试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：
821第次
−−−−−→[
82
82
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
]=92第次
−−−−−→[
9
3
]=33第次
−−−−−→[
3
3
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，
类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．下列运算正确的是（）
A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6
4．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．
5．下列实数中，有理数是（）
A2B．2.1C．πD．53
6．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()
A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1
7．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
8．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
9．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
10191的值为（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
11．﹣22×3的结果是（）
A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
12．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
14
{
13
mx ny
nx my
+=
-=
的解，则m+3n的立方根为__．
14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
15．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则
21
12
x x x x 的值为_____． 16．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________． 17．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．
18．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长
(≈1.73)．
20．（6分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF=AE ，连接BF ，AF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DE=4，求tan ∠BAF 的值．
21．（6分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上
任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）
（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．
22．（8分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM 交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．
24．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26．（12分）计算：（﹣2）﹣2﹣
2
2
sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2
27．（12分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：
（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；
（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
121113
1[]112[]33[]1 11113
===第次第次第次
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
2、C
【解题分析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【题目详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
3、A
【解题分析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
4、B
【解题分析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【题目详解】
把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,K),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD=(-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【题目点拨】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
5、B
【解题分析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
【题目详解】
A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、π为无理数，故本选项错误；
D、3
故选B.
【题目点拨】
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．
6、C
【解题分析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题； 【题目详解】
解：正六边形的面积226(2a)4
=⨯
=，
阴影部分的面积2a =⋅=，
∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，
故选C ． 【题目点拨】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7、D 【解题分析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y 值． 【题目详解】
∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y =0×3﹣6×（﹣2）=1． 故选D ． 【题目点拨】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 8、A 【解题分析】
解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a +b =7，ab =12，所以矩形的对角线长
=1．故选A ．
9、D 【解题分析】
根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【题目详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D
【题目点拨】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10、C
【解题分析】
分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
，∴1＜5，∴3﹣1＜1．
故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．
11、B
【解题分析】
先算乘方，再算乘法即可．
【题目详解】
解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．
12、D
【解题分析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【题目详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-2b a
<0. ∴b>0.
∴2-a>0.
∴0<b<2.
∴0<a<2.
∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t ＜0.
【题目点拨】
本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解题分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．
【题目详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m n n m +=⎧⎨-=⎩
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
14、π﹣1．
【解题分析】
连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【题目详解】
连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．
∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM =2． 则扇形FDE 的面积是：2
902360
π⨯=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．
又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．
∵∠GDH =∠MDN =90°，∴∠GDM =∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，∵DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =1．
则阴影部分的面积是：π﹣1． 故答案为π﹣1．
【题目点拨】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH ，得到S 四边形DGCH =S 四边形DMCN 是关键．
15、1．
【解题分析】
试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，
∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即211
2x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．
16、211
【解题分析】
分析：让英文单词probability 中字母b 的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
详解：∵英文单词probability 中，一共有11个字母，其中字母b 有2个，∴任取一张，那么取到字母b 的概率为211． 故答案为211
． 点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17、<
【解题分析】
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.
【题目详解】∵32=9，9<10，
∴，
故答案为：<.
【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.
18【解题分析】
此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．
【题目详解】
过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，
BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE
=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，
∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，
∴BF ∥DE ∥CM ．
∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，
∴OE=EA= 12
OA=2，
由勾股定理得：DE=
，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，
∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ， ∴,BF OF CM AM DE OE DE AE
==，
∵AM=PM= 1
2
（OA-OP）=
1
2
（4-2x）=2-x，
即
2
,
22
55
BF x CM x
-
==，
解得：
55 BF x,CM5x 22 ==-
∴BF+CM= 5．
故答案为5．
【题目点拨】
考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、简答：∵OA，
OB=OC=1500，
∴AB=(m).
答：隧道AB的长约为635m.
【解题分析】
试题分析：首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.
试题解析：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO="1500m"
∵BC∥OB ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m
在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m
∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)
答：隧道AB的长约为635m．
考点：锐角三角函数的应用.
20、（1）证明见解析（2）1 2
【解题分析】
分析：
（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE 是矩形；
（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF
可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=
41
82 BF
AB
==.
详解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得
2222
345
AE DE
+=+=，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
∵AF平分∠DAB
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=5,
∵四边形BFDE是矩形，
∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，
∴tan∠BAF=41 82 ．
点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.
21、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.
【解题分析】
（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近 D 点三等分点处.
【题目详解】
（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5
（2）根据数据画图得
（3）根据图象，函数y 的最小值为 4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近 D 点三等分点处.
【题目点拨】
本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.
22、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2
【解题分析】
（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；
【题目详解】
（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．
故答案为4，1．
（2）函数图象如图所示：
（3）如图，
在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，
∴∠BMQ＝31°，
∴BQ＝1
2
BM＝2，
观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．
故答案为1.1或3.2．
【题目点拨】
本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.
23、（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为63﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.
【解题分析】
试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．
试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：
在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3，
所以点C的坐标为（﹣3，9）；
②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：
AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），
∴滑动的距离为6（﹣1）；
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：
则OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，
故答案为1．
考点：相似三角形综合题．
24、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
【解题分析】
试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，
依题意得：88
1.5,
20 x x
⨯=
-
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．
25、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解题分析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【题目详解】
解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A （2，3），B （﹣3，﹣2）两点在y=kx+b 上， ∴， 解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x ＜0或x ＞2；
（3）以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=1，
∴S △ABC =×2×1=1．
26、74
【解题分析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.
【题目详解】 解：原式()122122,422=
-+--÷ 1111,42
=-++ 7.4
= 【题目点拨】
本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
27、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.
【解题分析】
（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；
（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．
【题目详解】
（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．
补全折线统计图如下：
．
（2）2200×5060
200
=1210（人）．
答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．
【题目点拨】
本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．。