第五组-基于大林算法的电阻炉(二阶系统)温度控制

课程设计任务书
课程设计计划表
5.基于大林算法的电阻炉(二阶系统)温度控制
设计任务
带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述
)
12)(1()(++=-s s e s G s
采样周期1=T ，期望闭环传递函数为：
1
)(+=Φ-s e s s
电阻炉的温度设定为1000o C 。

设计控制器是系统满足：调整时间s t s 80≤，超调量%10≤p σ，稳态误差C e o
s 2≤。

工作要求：
1. 查找资料，描述电阻炉的基本情况；
2. 设计大林控制算法，用Simulink 实现；
3. 设计传统PID 控制器，并将二者算法进行比较；
4. 分析系统是否存在振铃现象，若存在试消除振铃；
5. 改变模型结构，考察模型扰动下系统性能变化情况；
6.
按照格式和设计内容写《计算机控制技术课程设计》和课程设计心得。

目录
第一章课题背景知识介绍 ........................................ 错误!未定义书签。

1.1摘要 (6)
1.2设计任务和要求 ............................................ 错误!未定义书签。

1.3大林算法 (7)
1.4 PID算法 (9)
第二章控制系统分析 (10)
2.1 被控对象分析 (10)
2.1.1纯滞后介绍 (10)
2.2 控制器分析 (10)
第三章控制系统的仿真 ............................................ 错误!未定义书签。

3.1 PID控制器控制下的系统仿真 (12)
3.2 大林控制算法下的系统仿真 (13)
3.3 大林控制算法和PID控制器的仿真 (14)
第四章振铃现象分析 (17)
第五章扰动下的系统性能分析 (18)
课程设计心得 (19)
参考文献 (20)
第一章系统方案
1.1摘要
电阻炉在化工、冶金等行业应用广泛，因此温度控制在工业生产和科学研究中具有重要意义。

其控制系统属于二阶纯滞后环节，具有大惯性、纯滞后、非线性等特点，导致传统控制方式超调大、调节时间长、控制精度低。

常规的温度控制方法以设定温度为临界点，超出设定允许范围即进行温度调控：低于设定值就加热，反之就停止或降温。

这种方法实现简单、成本低，但控制效果不理想，控制温度精度不高、容易引起震荡，达到稳定点的时间也长，因此，只能用在精度要求不高的场合。

电加热炉是典型的工业过程控制对象，在我国应用广泛。

电加热炉的温度控制具有升温单向性，大惯性，大滞后，时变性等特点。

其升温、保温是依靠电阻丝加热，降温则是依靠环境自然冷却。

当其温度一旦超调就无法用控制手段使其降温，因而很难用数学方法建立精确的模型和确定参数，应用传统的控制理论和方法难以达到理想的控制。

在温度控制技术领域中，普通采用PID 控制算法。

但是在一些具有纯滞后环节的系统中，PID 控制很难兼顾动、静两方面的性能，而且多参数整定也很难实现最佳控制。

若采用大林算法，可做到无或者小超调，无或小稳态误差。

大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方法。

设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。

此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。

本设计主要采用大林算法来实现炉温控制，并与PID 算法进行比较。

1.2设计任务和要求
带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述
)
12)(1()(++=-s s e s G s
采样周期1=T ，期望闭环传递函数为：
1
)(+=Φ-s e s s
电阻炉的温度设定为1000o C 。

设计控制器是系统满足：调整时间s t s 80≤，超调量%10≤p σ，稳态误差C e o
s 2≤。

工作要求：
7. 查找资料，描述电阻炉的基本情况； 8. 设计大林控制算法，用Simulink 实现；
9. 设计传统PID 控制器，并将二者算法进行比较； 10. 分析系统是否存在振铃现象，若存在试消除振铃； 11. 改变模型结构，考察模型扰动下系统性能变化情况；
12. 按照格式和设计内容写《计算机控制技术课程设计》和课程设计心得。

1.3大林算法
在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时间比较长。

对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量，以尽可能地缩短调节时间。

人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有很小超调量，而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。

也就是说，超调是主要设计指标。

对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法是不行的，用PID 算法效果也欠佳。

针对这一要求，IBM 公司的大林(Dahlin)在1968年提出了一种针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。

其目标就是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。

该算法具有良好的控制效果。

大林算法中D(z)的基本形式
设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数分别为：
1)(10+=
-S Ke s G s
τθ )
1S )(1()(210++=
-ττθS Ke s G s
其中1τ、2τ为被控对象的时间常数，NT =θ为被控对象的纯延迟时间，为了简化，设其为采样周期的整数倍，即N 为正整数。

由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即
1
)(+=Φ-s e s s
，其中NT =θ
由于一般控制对象均与一个零阶保持器相串联，所以相应的整个闭环系统的脉冲传递函数是
1
1)1(]11[)Z (/)
1(/---=+-Z =Φ-+----z e z e s e s e T N T NTs Ts τ
ττ 于是数字控制器的脉冲传递函数为
)(])1(1[)1()()](1[)()()1(/1/)
1(/z G z e z e z e z G z z z D N T T N T +----+------=Φ-Φ=τττ
D(z)可由计算机程序实现。

由上式可知，它与被控对象有关。

下面分别对一阶或二阶纯滞后环节进行讨论。

一阶惯性环节的大林算法的D(z)基本形式
当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时，由式1
)(10+=-S Ke s G s
τθ的传递
函数可知，其脉冲传递函数为：
1
/)1(/101)1(])1()1([)](1[)(--+-------=
+-Z =-Z =z e z e k s s e e k s G s e z G T N T NTs Ts Ts
τττ 将此式代入（2-4），可得
)
()](1[)
()(z G z z z D Φ-Φ=
)z (G ]z )e 1(z e 1[z )e -1)1N (/T 1/T )
1N (/T +----+-----=
τττ（ )
1N (/T 1/T /T 1/T /T z )e 1(z e 1)[e 1(k )
z e 1)(e 1(11+--------------=
τττττ)
1N (/T 1/T /T 1/T /T z
)e 1(z e 1)[e 1(k )
z e 1)(e 1(11+--------------=τττττ
式中：T ——采样周期： ———被控对象的时间常数； ———闭环系统的时间常数。

二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式
当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，由)
1S )(1()(210++=
-ττθS Ke s G s
的传递函数可知，其脉冲传递函数为
其中，
将式G(z)代入，即可求出数字控制器的模型：
由此，我们可以设计出控制器的传递函数，利用MATLAB工具在SIMULINK 里画出整个控制系统，给定一个阶跃信号就可得到整个控制系统的响应曲线。

1.4 PID算法
根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制（简称PID控制），是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。

实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到满意的效果。

不过，用计算机实现PID控制，不是简单地把模拟PID控制规律数字化，而是进一步与计算机的逻辑判断功能结合，使PID控制更加灵活，更能满足生产过程提出的要求。

它的结构如图1.1所示：
图1-1 PID 结构图
第二章控制系统分析
2.1 被控对象分析
电阻炉控制系统属于二阶纯滞后环节，带有纯滞后的电阻炉温度模型可由纯滞后环节与二阶系统串联描述：
)12)(1()(++=
-s s e s G s
本控制系统具有大惯性、纯滞后、非线性等特点，导致传统控制方式超调大、调节时间长、控制精度低。

2.1.1 纯滞后介绍
对于纯滞后环节，当输入一个信号后输出不立即有反应，而是经过一定的时间后才会反应出来，而且输入和输出在数值上相同，仅是在时间上有一定的滞后，称这段时间为纯滞后时间，常用τ表示。

由电阻炉温度控制系统的温度模型
)12)(1()(++=
-s s e s G s
，我们可以看出，本次控制对象的纯滞后时间τ=1s 。

2.2 控制器分析
图2.2-1大林算法设计的闭环控制系统方框图
大多数工业对象具有较大的纯滞后时间，可以近似用一阶或二阶惯性环节加纯滞后环节来表示，其传递函数为
一阶对象：1)(10+=-S Ke s G s
τθ，
二阶对象：)
1S )(1()(210++=-ττθS Ke s G s
,
大林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数Φ（s ）相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节相串联，即
1
)(+=Φ-s e s s
，其中NT =θ，
并希望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。

其中为闭环系统的时间常数，纯滞后时间与采样周期T 有整数倍关系，（N=1,2﹒﹒﹒﹒），本电阻炉温度模型的控
制对象为二阶对象
)12)(1()(++=
-s s e s G s。

根据设计任务要求，进行数学建模。

首先是大林算法的，根据第一章介绍的
算法过程中所得到的，进行数据
代入，K=1,T=1,N=1, τ=1, τ1=1, τ2=2代入后算出 D （Z ）的最终表达式。

第三章控制系统的仿真
根据任务要求进行参数的填入，如图所示：设置控制温度为1000℃，系统时间周期为1，时间常数为1，最后得到大林算法与PID控制的Simulink图，并对其进行比较分析。

3.1 PID控制器控制下的系统仿真
将控制对象
)1
2
)(1
(
)
(
+
+
=
-
s
s
e
s
G
s
输入，在Simulink环境下建立如图3-3所示
的结构图（传统PID控制），得到被控对象的动态特性如图3-4，3-5，3-6所示：
图3-3传统PID控制算法的Simulink仿真方框图
①令K
P =6，K
I
=0.8， K
D
=0.5，得到仿真图
图3-4 传统PID控制算法时的仿真图
②令K
P =8，K
I
=1.1， K
D
=0.7，得到仿真图
图3-5 传统PID 控制算法时的仿真图
③令K P =4，K I =0.56， K D =0.35，得到仿真图
图3-6 传统PID 控制算法时的仿真图
3.2 大林控制算法下的系统仿真
根据由2.2中分析得到的D （z ）函数式，代入
，将控制对象
)12)(1()(++=
-s s e s G s
输入，在Simulink 环境下建立如图3-1所示的结构图（大林控制），得到被控对象的动态特性如图3-2所示：
图3-1大林控制算法的Simulink仿真方框图
图3-2 大林控制算法时的仿真图3.3 大林控制算法和PID控制器的比较
将控制对象
)1
2
)(1
(
)
(
+
+
=
-
s
s
e
s
G
s
输入，在Simulink环境下建立如图3-7所示的
结构图（传统PID控制与大林算法比较），得到被控对象的动态特性如图3-8所示：
图3-7传统PID控制与大林算法比较的Simulink仿真方框图
图3-8传统PID控制与大林算法比较的Simulink仿真图
3.3.1 大林控制算法和PID控制器的比较
大林算法
适合用于没有超调或较小的超调，而对快速性要求不高的场合。

需要消除振铃现象
PID算法
PID控制多年来受到广泛的的应用，PID在解决快速性、稳态误差、超调量等问题上具有很好的应用。

PID的调整时间，动态性能都很好。

但是PID也有需要改进的地方。

改进：积分项的改进在PID控制中，积分作用是消除稳态误差，提高控制精度。

但是很多时候积分作用又会对系统的动态响应造成不良影响，是系统产生大的超调或时间震荡。

具体的改进有（1）积分项的改进有积分分离法抗积分饱和法（2）微分项的改进有不完全微分PID控制算法微分先行PID控制算法
在大林算法得到的波形图中，超调量趋近于零，上升时间1000s，稳态误差趋近于零。

而在PID控制算法中，存在静差，是有差调节，对于扰动较大，且惯性也较大的系统，若采用单纯的比例调节，则很难兼顾动态和静态特性仿真结果。

说明采用大林算法可显著减小超调，也可做到很小的稳态误差。

从系统设计中我们可以看出，大林算法的输出不仅是以偏差为依据的，还和前N次的输出有关，但所起的作用不尽相同。

大林算法由于参考了历史输出情况，且滞后越大，参考时间越长，因此能更有效的抑制超调。

可见大林算法的适应能力很强，跟踪速度比较快，是具有较大滞后对象的一种较理想的控制算法。

第四章振铃现象分析
直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数字控制器输出U （z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动。

这种现象称为振铃现象。

振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等都有关系。

振铃现象中的振荡是衰减的，并且于由被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。

在交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。

由图可知存在振铃，则另控制器极点多项式()()
1161.0137.0-1---z z 改为
0.63*0.39，得()(
)
2
11
63.037.0157.011
.1D(Z)-----+=
z z z
消除振铃后的大林算法控制的Simulink 图运行得到波形图如4-1所示，仿真图如图4-2所示：
图4-1消除振铃后的大林控制算法的Simulink 仿真方框图
图4-2消除振铃后的大林控制算法的Simulink 仿真图
改进后的大林算法%2，稳态误差不超过%10，超调80t ，满足40t s s ≤≤=
第五章扰动下的系统性能分析
如图5-1所示，在正弦扰动信号下分析系统性能变化情况，正弦扰动信号幅值设置为100。

图5-1正弦扰动信号下的大林控制算法的Simulink仿真方框图
图5-2正弦扰动信号下的大林控制算法的Simulink仿真图
如上图所示，在正弦扰动信号下，电阻炉温度控制系统将不维持稳定状态，出现振荡现象。

课程设计心得
本文首先从电阻炉在当今社会的生产和发展，进而介绍其控制系统的优缺点，导出大林算法和PID控制器及其算法。

从而引出我们对这两种控制算法的理解和仿真具有重大意义，介绍了这两种控制技术的发展历史和研究进展。

进而提出什么是大林算法，什么是PID控制算法、控制算法的基本结构。

通过网上资料找到了大林算法的定义及由来，找到普通PID控制算法。

在学习的基础上，自定义了自由导入参数来查看其波形图。

并进行了在同参数的情况下，对大林算法和PID控制器算法进行对比。

本次课程设计的控制方法知识规则的推理都大部分借助计算机程序，因此对这种控制器的开发需要有比较专业的计算机语言，在这里用到的MATLAB语言以及所属的Simulink仿真控件。

在整个设计过程中，使我对所学知识进行了一个比较大的综合巩固，让我学会了各种查阅资料以及整理所需材料的能力，通过这次的课题设计，也让我学习到了不少新知识，在几个星期的学习实践中学到的东西比以往学到的都要丰富，因为我不仅学到了一些新的专业知识还锻炼了自己解决问题的能力，这是不可多得的。

但是，在设计过程中我也遇到了不少困难，感觉自己对所学专业知识的欠缺，让自己增加了紧迫感，要抓紧弥补自己的欠缺，学无止境，这也让我体会到了不管以后走上什么样的工作岗位，都不要抛弃自己的学习，不进则退，别人的进步自己的停滞不前终将导致自己的被淘汰，这是我在整个课题设计过程中最大的体会。

参考文献
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[2]赵鹏程，王致杰，王耀才，等．基于神经模糊的工业锅炉温度控制器的研究
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