2018-2019年华东师大版七年级数学下册 教材回归(三)解较复杂的二元一次方程组

教材回归(三)__解较复杂的二元一次方程组__
华师版七年级下册P 32练习第4题)
解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧0.5x －3y ＝－1，－12
x ＋5y ＝3. 解：⎩
⎪⎨⎪⎧0.5x －3y ＝－1，①－12x ＋5y ＝3.② ①＋②，得2y ＝2，
解得y ＝1.
将y ＝1代入①，得x ＝4.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.
【思想方法】 解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．具体求解时需要充分观察，分析方程中的系数特点和结构特征，恰当选择代入消元、加减消元或先消常数等策略．
[2018春·大石桥市期末]解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8，y ＝14x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－x ＋y 4＝－1，10y －2x ＝16.
解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8，①y ＝14
x ＋1.② 将②代入①，得x ＝20.
把x ＝20代入②，得y ＝6.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝6. (2)由原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－12，①－2x ＋10y ＝16.② ①×2，得10x －22y ＝－24.③
②×5，得－10x ＋50y ＝80.④
③＋④，得28y ＝56，解得y ＝2.
把y ＝2代入②，得－2x ＋10×2＝16，
解得x ＝2.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.
[2018春·和平区期末]解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＋2（y －1）＝0，2x ＋13
＝－12y. 解：由原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝－1，①4x ＋3y ＝－2.② ①×3－②×2，得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
[2018春·和县期末]解方程组：⎩⎨⎧
x ＋y 2＝y －5x 5
，x －y 6－3x －12＝1.
解：由原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝0，①－8x －y ＝3.② ①＋②，得－3x ＝3，
解得x ＝－1.
将x ＝－1代入①，得－5＋y ＝0，
解得y ＝5，
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5.
解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，x －34－y －33＝112.
解：由原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①3x －4y ＝－2.② ①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.
把x ＝3代入①，得y ＝
114. 所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.
解方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝150－2y ，①4x ＋3y ＝300；② (2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，①5%x ＋53%y ＝25%×300.② 解：(1)把①代入②，得4(150－2y )＋3y ＝300，
解得y ＝60.
把y ＝60代入①，得x ＝150－2×60＝30.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝60. (2)由②，得5x ＋53y ＝7 500.③
①×5－③，得－48y ＝－6 000，
解得y ＝125.
把y ＝125代入①，得x ＋125＝300，
解得x ＝175，
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝175，y ＝125.
解方程组：
x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2. 解：将原方程组化简，得⎩
⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝4，①x ＋y ＝－6.②
①＋②，得2y ＝－2，
解得y ＝－1.
将y ＝－1代入①，得x ＝－5.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1.
解方程组：⎩⎨⎧x ＋13－y ＋2
4＝0，①
x －34－y －33＝112.② 解：将原方程组化简，得⎩
⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，③3x －4y ＝－2.④ ③×3－④×4，得7y ＝14，
解得y ＝2.
把y ＝2代入③，得x ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.
阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧19x ＋18y ＝17，①17x ＋16y ＝15.② 解：①－②，得2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1.③
③×16，得16x ＋16y ＝16.④
②－④，得x ＝－1.
把x ＝－1代入③，得y ＝2.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (1)请你仿照上面的解法解方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧2 022x ＋2 021y ＝2 020，2 020x ＋2 019y ＝2 018； (2)请大胆猜测关于x 、y 的方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧（a ＋2）x ＋（a ＋1）y ＝a ，ax ＋（a －1）y ＝a －2的解是什么？ 解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2 022x ＋2 021y ＝2 020，①2 020x ＋2 019y ＝2 018.② ①－②，得2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1.③
①－③×2 021，得x ＝－1.
把x ＝－1代入③，得－1＋y ＝1，
解得y ＝2，
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.。