高一数学上学期第二次月考试题含解析 试题 3

卜人入州八九几市潮王学校新建一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试
题〔含解析〕
总分值：150分考试时间是是：120分钟
温馨提示：此次考试卷面分为5分
2.书写有涂改或者主观题未完成的，根据情况扣〔1—5〕分 一、选择题〔一共12小题；每一小题5分，一共60分〕
cm ，面积是
3
2
2cm ，那么扇形的中心角的弧度数是〔〕 A.3 B.43
C.433
或
D.2
【答案】C 【解析】
设扇形的半径为r ，弧长为l ，那么：13
25,22
l r S lr +===，
∴解得31,322r l r l ====或，，4
33
l r α∴==或
此题选择C 选项.
点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或者利用二次函数求最值的方法确定相应最值.
sin (－1380°)的值是〔〕
A.1
-
2
B.
12
C.-
2
D.
2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin (－1380°)=sin (－1380°+1440°)=sin
应选：D
【点睛】此题考察诱导公式以及特殊角三角函数值，考察根本求解才能，属根底题.
α
的终边过点
()2sin30,2cos30︒-︒，那么sin α=〔〕
A.
12 B.12
-
C.
2
D. 【答案】D 【解析】 依题意可知点
()2sin30,2cos30-
即(1,
∴α属于第四象限角，
sin α==应选D ．
的是〔〕
A.
()cos 2f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
B.f (x )=sin (－x )
C.()sin 3
f x x π
⎛⎫=-
⎪⎝⎭
D.
()cos 2
f x x π
⎛⎫=
⎪⎝⎭
【答案】D 【解析】 【分析】
根据偶函数定义判断，即可选择. 【
详
解
】
对
()cos sin ,()sin ()2f x x x x R f x x f x π⎛⎫=+=-∴∈-==-∴ ⎪⎝⎭()cos 2f x x π⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
为奇函
数； 对
()()sin sin ,()sin ()f x x x x R f x x f x =-=-∴∈-==-∴()()sin f x x =-为奇函数；
对
()sin ,()sin sin 33f x x x R f x x x π
π
⎛⎫⎛⎫=-
∈-==- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭()sin 3f x x π⎛⎫
∴=- ⎪⎝⎭
为奇函数； 对
()cos 2
f x x π
⎛⎫=
⎪⎝⎭
,()cos c s 2
o ()2
x R f x x x f x π
π⎛⎫⎛⎫
∈-=-
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()cos 2
f x x π
⎛∴⎫
=
⎪⎝⎭
为偶函数； 应选：D
【点睛】此题考察偶函数定义与判断，考察根本分析判断才能，属根底题. 5.cos sin()0απ
α⋅+<,那么角α
是〔〕
A.第一或者第二象限角
B.第二或者第三象限角
C.第一或者第三象限角
D.第一或者第四象限角
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据诱导公式化简，再根据三角函数符号确定角所在象限. 【详解】
cos sin()0cos sin 0cos sin 0απααααα⋅+<∴-⋅<∴⋅>
因此角α是第一或者第三象限角， 应选：C
【点睛】此题考察诱导公式以及三角函数符号，考察根本分析判断才能，属根底题.
R 上的函数
()f x 既是偶函数又是周期函数，假设()f x 的最小正周期是π，且当π0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，
()sin f x x =，那么5π3f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值是()
A.12
-
B.
2
C. D.
12
【答案】B 【解析】
分析：要求
53f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，那么必须用()sin f x x =来求解，通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间
02π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上，再应用其解析式求解 详解：
()f x 的最小正周期是π
()f x 是偶函数
33f f ππ⎛⎫⎛⎫∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
533f f π
π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当02x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
时，()sin f x x =，
那么
5 sin 3
332f f π
ππ⎛⎫⎛⎫
===
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
应选B
点睛：此题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考察了函数的周期性和函数单调性的性质．
21,0
()cos ,0
x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，那么以下结论正确的选项是〔〕
A.()f x 是偶函数
B.()f x 是增函数
C.()f x 是周期函数
D.()f x 的值域为)
-1+⎡∞⎣，
【答案】D
【解析】 【分析】
根据解析式的特点，逐个选项进展验证求解. 【详解】因为0x >时2()1f x x =+，0x ≤时()cos f x x =，()()f x f x -≠所以不是偶函数；
因为
3
()0()12
f f -π=>-π=-，所以不是增函数；
因为0x >时2()1f x x =+为增函数，所以不是周期函数；
因为当0x ≤时()cos [1,1]f x x =∈-，0x >时2()1(1,)f x x =+∈+∞，所以值域为[1,)-+∞.
综上可知选D.
【点睛】此题主要考察分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进展把握.
f (x )=l
g (1+2cosx )的定义域为〔〕
A.-
2233k k ππππ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈
B.22-
2233k k ππππ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
，()k Z ∈
C.-
2266k k ππππ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
，()k Z ∈
D.22263k k ππππ⎛⎫
++
⎪⎝⎭
，()k Z ∈
【答案】B 【解析】 【分析】
根据真数大于零，再解三角不等式得结果.
【详解】由题意得12cos 0x +>，所以1cos 2x >-
，即得222233x k k ππππ⎛⎫
∈-
++ ⎪⎝⎭
，()k Z ∈ 应选：B
【点睛】此题考察对数定义域以及解三角函数不等式，考察根本分析求解才能，属中档题.
()()()22+24-33y m x m x m =+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，那么m 的范围为〔〕
A.
()--2∞，
B.122⎛⎫
⎪⎝⎭
， C.102⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
D.
()-2∞，+
【答案】A 【解析】 【分析】
根据二次函数图象列不等式，解得结果。

【详解】因为二次函数()()()2()2+2433y f x m x m x m ==++-+与x 轴有两个交点，一个大于
1，一个小于1，所以()2(1)0(2)(22433)02m f m m m m m +<∴++++--<∴<-
应选：A
【点睛】此题考察根据二次函数零点分布求参数，考察根本分析求解才能，属中档题.
24cos 4cos 2y x x =+-的值域是〔〕
A.[2,6]-
B.[3,6]-
C.[2,4]-
D.
[]3,8-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数性质以及三角函数有界性求值域. 【详解】
224cos 4cos 2(2cos 1)3y x x x =+-=+-
因为cos [1,1]x ∈-，所以当1
cos 2
x =-
时min 3y =-，当cos 1x =时max 6y =， 因此值域是[3,6]- 应选：B
【点睛】此题考察二次函数值域以及三角函数有界性，考察根本分析求解才能，属中档题.
4320x x m -⋅+=有两个不一样的实根，那么m 的取值范围为〔〕
A.9-4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
，
B.904⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C.1-2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
，
D.12⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
， 【答案】B 【解析】 【分析】
先转化为二次函数，再根据二次函数性质求参数范围. 【详解】设2
x
t =，那么0t
>，所以29
34
m t t =-≤
因为方程4320x x m -⋅+=有两个不一样的实根，所以904
m <<
应选：B
【点睛】此题考察根据方程根的个数求参数，考察根本分析求解才能，属中档题. 二、填空题〔一共4小题；每一小题5分，一共20分〕
12.cos (1),6m m πα⎛⎫-=≤
⎪⎝⎭
那么5cos 6πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭______________.
【答案】m - 【解析】 【分析】 根据诱导公式求解.
【详解】5cos cos ()cos()666m πππαπαα⎛⎫⎛⎫
+=--=--=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故答案为：m -
【点睛】此题考察诱导公式，考察根本分析求解才能，属根底题.
()2sin f x a x b =+，的定义域为203π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，,其中0a >,假设函数的最大值为1,最小值为－5，那么
a +
b =__________.
【答案】2- 【解析】 【分析】
先根据正弦函数性质确定函数的最大值与最小值，再求出,a b ，即得结果.
【详解】
20sin [0,1]0()[,2]3x x a f x b a b π⎡⎤
∈∴∈>∴∈+⎢⎥⎣⎦
，
因为函数()f x 的最大值为1,最小值为－5，所以5,213,2b a b a a b =-+=∴=+=-
故答案为：2-
【点睛】此题考察根据正弦函数性质求参数，考察根本分析求解才能，属根底题.
sin x ≥的解集为_________________________. 【答案】4[2,
2],()3
3
k k k Z π
π
ππ-++∈ 【解析】 【分析】
根据三角函数定义求解集.
【详解】
4sin 22()233
x k x k k Z ππππ≥-
+≤≤+∈ 故答案为：4[2,
2],()3
3
k k k Z π
π
ππ-
++∈ 【点睛】此题考察解三角不等式，考察根本分析求解才能，属根底题.
21()2cos 1,,22f x x x x θ⎡=--∈-⎢⎣⎦
，其中-2πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，，假设()f x 在定义区间上为单调函
数，那么θ的取值范围为_________________________. 【答案】
23
π
θπ≤<或者6
6
π
π
θ-
≤≤
【解析】
【分析】
根据二次函数对称性列不等式，再解三角不等式得结果.
【详解】因为
2
1()2cos 1,2f x x x x θ⎡=--∈-⎢⎣⎦
，对称轴cos x θ=，
所以1cos 2θ≤-
或者cos θ≥，
因为2πθ
π⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，，所以23πθπ
≤<或者6
6
π
π
θ-
≤≤
，
故答案为：
23
π
θπ≤<或者6
6
π
π
θ-
≤≤
【点睛】此题考察二次函数单调性以及解三角不等式，考察根本分析求解才能，属中档题. 三、解答题〔一共6小题，一共65分〕
16.〔1〕角α的终边在直线y ＝kx 上(k ≠0)，假设sin cos 0
αα=
<，求k 的值. 〔2〕角α的终边过点(3m －9,m －5)且cos 0,sin 0αα><,求m 的取值范围.
【答案】〔1〕2k =-〔2〕35m <<
【解析】 【分析】
〔1〕先根据同角三角函数关系求cos α，再求tan α，即得k 的值； 〔2〕根据三角函数定义得cos ,sin αα，再根据cos 0,sin 0α
α><确定m 的取值范围.
【详解】〔1〕因为sin cos 0
αα=
<，所以cos tan 2,2k αα==-=- 〔2〕因为角α的终边过点(3m －9,m －5)，
所以
cos 0,sin 0αα=
>=
<
解得35m <<
【点睛】此题考察三角函数定义以及同角三角函数关系，考察根本分析求解才能，属根底题.
θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点125(,)1313
P -
. 〔1〕写出三角函数sin ,cos θθ的值；
〔2〕求sin()sin()2
cos()
π
θπθθ++---的值.
【答案】〔1〕5
12sin ,cos 1313θθ〔2〕712
【解析】 【分析】
〔1〕根据三角函数定义求sin ,cos θθ的值； 〔2〕先根据诱导公式化简，再代入化简. 【详解】〔1〕5
12sin ,cos 1313
θ
θ； 〔2〕
5sin()sin()
cos sin 571321112cos()cos 121213
π
θπθθθθθ++--+==+=-=-- 【点睛】此题考察三角函数定义以及诱导公式，考察根本分析求解才能，属根底题.
2()21f x x ax a =-++-，
〔1〕假设2a
=，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；
〔2〕假设()f x 在区间[0,1]上有最大值3，务实数a 的值. 【答案】〔1〕min ()(0)1f x f ==-；〔2〕2a =-或者3a =.
【解析】
试题分析：〔1〕先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法〔2〕根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值 试题解析：解：〔1〕假设2a
=，那么()()2
24123f x x x x =-+-=--+
函数图像开口向下，对称轴为2x
=，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又
()01f =-，()32f = 〔2〕对称轴为x a =
当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，那么
()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；
当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，那么()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；
当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，那么
()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；
综上所述，2a =-或者3a =
点睛：(1)函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或者方程(组)，进而得出参数的值；(2)函数的奇偶性求函数值或者解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或者充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或者解析式.
f (x )＝2431()3
ax x －＋. (1)假设1a =-，求函数f (x )的单调增区间．
(2)假设函数f (x )有最大值3，务实数a 的值．
【答案】(1)增区间是
()2,-+∞，递减区间是(),2-∞-；(2)1a =. 【解析】
【详解】〔1〕当1a =-时，2
24343ax x x x -+=--+， 对称轴为2x =-，所以函数
()f x 的递增区间是()2,-+∞，递减区间是(),2-∞-. 〔2〕当0a =时，()f x 单调递增，无最大值
当0a >时，()f x 递增区间是2(,)a -∞，递减区间是2(,)a
+∞， 最大值为
21216()3114a f a a a -=⇒=-⇒= 当0a <时，()f x 递减区间是2(,)a -∞，递增区间是2(,)a
+∞，无最大值 综上1a =
20.()()4log 41x f x =-.
〔1〕求()f x 的定义域;
〔2〕讨论
()f x 的单调性; 〔3〕.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域. 【答案】〔1〕(0,)+∞；〔2〕在(0,)+∞上增函数；〔3〕4[0,log 15]
【解析】
【分析】
〔1〕直接令真数大于0即可得解；
〔2〕由41x t =-和4log y t =，结合同增异减即可得解；
〔3〕直接利用〔2〕的单调性可直接得值域.
【详解】〔1〕由()()4log 41x f x =-，得410->x ，解得0x >.
所以定义域为：(0,)+∞；
〔2〕由41x t =-在(0,)+∞上为增函数，且
4log y t =为增函数， 所以()()4log 41x f x =-在(0,)+∞上为增函数；
〔3〕由〔2〕知函数单调递增，1241log 4102f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()
2442log 41log 15f =-=. 所以()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域为4[0,log 15].
【点睛】此题主要考察了对数与指数函数的复合函数，考察了复合函数的“同增异减〞的应用，属于根底题. ()23f x x a =+，()21,g x ax a R =+∈
〔1〕证明函数()()()H
x f x g x =-恒有两个不同的零点 〔2〕假设函数()f x 在()02，上无零点，请讨论函数()y g x =在()02，上的单调性
【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕证明判别式大于零即可，
〔2〕对a 分类讨论，结合二次函数的图象与性质可得结果.
【详解】〔1〕()()()2321H
x f x g x x ax a =-=-+- 因为22233412(1)4(33)4[()]024
a a a a a ∆=--=-+=-+>， 所以函数()()()H
x f x g x =-恒有两个不同的零点； 〔2〕因为
()23f x x a =+在()02，上无零点， 所以()00f ≥或者()20f ≤，即0a ≥或者12a ≤-，
当0a ≥时，因为()02x ∈，
，所以()21y g x ax ==+在()02，上单调递增， 当12a ≤-时，因为()1022a -
∈，，所以()y g x =在102a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在1,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增
综上：当0a ≥时，()y g x =在()02，上单调递增，
当12a ≤-时，()y g x =在102a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在1,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
上单调递增 【点睛】此题考察二次方程的根以及函数单调性，考察综合分析求解才能，属中档题.。