四点中心差分法在EGR阀开度PID控制算法中的应用研究

四点中心差分法在EGR阀开度PID控制算法中的应用研究褚全红;张科勋;张春;孟长江;郝守刚;李进
【摘要】EGR 系统通过调整阀开度实现对再循环已燃气体的流量控制，现有 EGR 阀开度控制算法多采用传统PID 控制算法。

传统 PID 控制算法中，差分项对数据误差和干扰较敏感，易引起振荡。

针对这一问题，采用四点中心差分法代替原有一阶后向差分算法，考虑过去4个时刻的误差，通过时间加权求和得到优化的差分量，该方法可减少数据误差对差分项的干扰。

采用阶跃响应曲线法对 PID 参数进行整定。

追踪三角波目标开度的试验结果表明，利用该改进算法及参数整定方法可得到一套控制效果较好的 EGR 阀控制算法及控制参数，所控 EGR 阀可准确跟踪目标开度的快速变化，满足实际使用的要求。

%The recirculating burned gas was manipulated by adjusting EGR valve opening ,but the control algorithm of EGR opening usually adopted traditional PID control method .The difference term of traditional control method was sensitive to data error and disturbance so as to produce signal oscillation easily .For the problem , the four‐point central difference method instead of first‐order backward difference algorithm was used and the optimized difference term was acquired by the time ‐weighed sum of four moment errors so that the disturbance from data error reduced .The identification of control parameters was conducted with the step response curve .The results of tracing triangular wave valve opening show that the improved algo ‐rithm and adjusting parameter method can acquire a set of better EGR control algorithm and control parameters .The controlled EGR valve
can precisely follow the rapid change of opening degree setpoint and meet the practical application requirements .
【期刊名称】《车用发动机》
【年(卷),期】2016(000)006
【总页数】5页(P8-11,18)
【关键词】柴油机;废气再循环;PID 控制;四点中心差分法
【作者】褚全红;张科勋;张春;孟长江;郝守刚;李进
【作者单位】中国北方发动机研究所天津，天津 300400;清华大学，北京100084;中国北方发动机研究所天津，天津300400;中国北方发动机研究所天津，天津 300400;常州易控汽车电子有限公司，江苏常州 213164;常州易控汽车电子
有限公司，江苏常州 213164
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
废气再循环(Exhaust Gas Recirculation, EGR)技术常用于降低NOx排放[1-3]，
其原理在于将部分已燃烧的气体返回至缸内参与燃烧。

由于NOx产生的条件是高温富氧，使用EGR系统后，返回的已燃气体可降低混合气中的氧浓度，从而降低
燃烧温度，最终可有效抑制NOx的生成[4-6]。

根据实现途径分类，EGR系统可分为内部EGR系统和外部EGR系统，目前应用
较为广泛的是外部EGR系统。

内部EGR主要是通过调整进、排气门相位，使部分废气残留在缸内，实现手段主要有废气残留法和废气重吸法[7]。

外部EGR系统通过一个通道将排气管与进气管相连，实现从排气管中引出部分废气注入进气管中，
与新鲜空气混合后注入气缸。

外部EGR的优势在于可通过冷却器降低废气温度，
更有利于降低NOx排放。

外部EGR系统的连接通道中都设置有EGR阀，通过调整EGR阀的开度实现对再循环已燃气体的流量控制。

控制算法理论研究中，多将EGR与VNT(Variable Nozzle Turbocharger, 可变截面涡轮增压器)作为发动机空气系统的两个主要控制对象综合考虑，通过建模分析
空气系统特性[8-9]，并在此基础上进行了基于H∞控制方法[10]、非线性设计的CLF(Control Lyapunov function)方法[11]、滑模控制器[12-13]等多种控制算法
的理论研究。

但在实际产品应用中，理论算法过于复杂，并未广泛采用，多采用双PID闭环算法。

外环PID算法控制目标为发动机进气量，根据实际进气量与发动
机工况预设的目标进气量计算得到EGR阀的目标开度。

内环PID算法控制目标为EGR阀开度，根据实际EGR阀开度与外环算法输出的目标开度计算得到EGR阀
驱动控制信号，如驱动占空比或驱动电流等。

由于PID算法中微分算法对输入信号的噪声很敏感，所以对于内环EGR阀开度控制，常由于微分算法放大了开度信号噪声引起振荡，这种现象在EGR阀开度瞬态
过程中经常发生。

为解决这一问题，本文研究引入了四点中心差分法处理微分输入信号，提高了EGR阀开度控制的精度。

EGR阀可采用多种执行器，如直流电机[14]、采用负压空气源的真空执行器[15]等，目前产品中应用较多的为直流电机型EGR阀。

采用直流电机的EGR阀结构示意图见图1。

该机构中直流电机可控制旋转部件，再通过与旋转部件相连的滚轮控制阀杆。

通过阀杆与安装壳体之间的弹簧实现对阀杆的复位。

调整EGR阀开度时，通过直流电
机带动旋转部件转动，转动方向如图2所示，再通过滚轮与滑槽的相互作用，带
动阀杆向下运动。

通过调整直流电机驱动电流的大小就可控制阀杆的开度。

传统PID算法的算法结构见图3。

图中，输入R为目标开度，输出Y为实际开度，
E为开度误差，输出控制项u为驱动占空比，KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。

采用累加求和近似积分项，一阶后向差分近似微分项，对应的位置式数字PID控
制算法见式(1)[16-17]。

式中：KP 为比例系数；KI为积分系数； KD为微分系数；T为采样周期。

上述算法可在稳态工况取得较好的控制效果，但是在动态工况中，差分算法对数据误差及噪声较为敏感，导致微分D参数较难标定。

如D参数设置过大，则易引起
系统振荡，而D参数设置过小，又不能抑制系统超调，显著缩短系统稳定时间。

为解决这一问题，本研究将四点中心差分法应用于PID算法中的微分项以抑制干扰，提高 EGR阀杆开度的快速响应能力，该能力是提高EGR系统瞬态控制效果的关键[18]。

传统PID算法中，差分项等于[e(k)-e(k-1)]，其对数据误差和干扰特别敏感，因此在数字式PID控制中，干扰主要是由差分项引起的。

但是由于差分项可减弱系统
振荡，提高系统稳定性，因而不能舍去。

基于以上考虑，采用四点中心差分法对差分项进行修正。

四点中心差分法基本原理见图4。

现在及过去的4个时刻的偏差见图4，其平均值计算公式见式(2)。

考虑时间，可得e(k)及e(k-3)对的Δt为1.5T，e(k-1)及e(k-2)对的Δt为0.5T。

通过加权求和得到近似的差分量计算公式：
将式(3)代入位置式PID算法式(1)，得到采用四点中心差分法的位置式PID算法：本研究采用阶跃响应曲线法对PID参数进行整定，其原理见图5。

该方法中，输
入幅值为u0的阶跃信号，测开环系统的阶跃响应信号。

响应曲线中，在最大斜率处(拐点处)作切线，求得滞后时间Tu、时间常数Tg，由此计算得到基准参数
Kr(见式(5))。

对应的推荐PID参数见表1。

为确定PID控制参数，按照第3章所述阶跃响应曲线法进行试验。

试验采用直流
电机驱动EGR阀作为执行器。

该系统中，EGR阀开度反馈信号为电压信号。

将阀完全关闭位置对应的电压信号定义为0%开度，阀最大开启位置对应的电压信号定义为100%开度，其余开度通过两者插值计算得到。

EGR阀的驱动信号为PWM
信号，控制范围为0%～100%。

以占空比12%的PWM信号作为阶跃输入信号u0，阶跃响应试验结果见图6。

对照图5得到此系统对应的Tu为0.02 s，Tg为0.30 s，y∞为20.5%。

控制周期为10 ms。

根据表1所示推荐值，选取控制度2.0对应的PID参数，得到KP，KI，KD分别0.068，0.023，0.112。

为验证控制算法及整定参数的控制效果，在EGR阀控制器中通过编程实现式(4)所示的采用四点中心差分法的位置式PID算法，并采用参数整定试验结果进行了瞬
态控制试验。

控制系统的输入为EGR阀目标开度，输出为EGR阀驱动占空比，控制算法采用四点中心差分法的位置式PID算法，控制参数KP，KI，KD采用第4章所述参数整
定试验的试验结果。

验证试验中，EGR阀目标开度采用快速变换的三角波波形模拟实际瞬态工况中EGR阀快速变化的响应要求。

三角波峰峰值为10%与90%，周期设定为4 s。

上
述控制系统的试验结果见图7，控制误差见图8。

图8所示开度误差表明：当目标开度快速上升时，绝对误差维持在±4%；当目标
开度快速下降时，绝对误差维持在±1%；目标开度换向的时候，误差峰值在8%左右。

试验结果说明：改进的四点中心差分PID算法结合简单的阶跃响应参数整定试验，可得到一套控制效果较好的EGR阀控制算法及控制参数，该控制系统可有效地控
制EGR阀追踪快速变化的目标开度。

目标开度下降过程的控制效果优于上升过程
的控制效果，其原因可能是因为受到复位弹簧的影响，上升过程中直流电机需要克服复位弹簧拉力才能提升阀杆，导致阀杆出现明显的卡滞现象，而下降过程中直流电机无需克服复位弹簧拉力，卡滞现象并不明显，最终表现为控制参数较适用于下降过程，而上升过程应进一步优化控制参数，改善卡滞现象。

针对EGR阀开度控制算法，在传统PID控制算法的基础上，利用过去4个时刻的误差对当前的差分量进行估计，采用四点中心差分法代替原有一阶后向差分算法，以减少数据误差对差分项的干扰，改善了微分项控制效果。

同时利用阶跃响应曲线法对控制参数进行了整定。

验证试验中，利用三角波作为EGR阀开度目标值模拟发动机瞬态工况中目标开度的快速变化。

试验结果表明，采用该算法及对应参数整定方法可得到一套控制效果较好的EGR阀控制算法及控制参数，所控EGR阀可准确跟踪目标开度的快速变化，满足实际使用的要求。

但控制过程中，上升过程误差大于下降过程误差，其原因可能在于受到复位弹簧的影响，上升过程控制参数需进一步优化。

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