4.2 比的基本性质、化简比-六年级上

＝ (125÷125): (625÷125)
＝ 1:5
选自教材第49页做一做
黄金比
你听说过“黄金比”吗？
你知道吗？
把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比
等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比(约
为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，
常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=
3 4
根据比和分数的关系来研究。
6 8
＝
6×2 8×2
＝
12 16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6 8
＝
6÷2 8÷2
＝
3 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
这叫作比的基本性质。
变
根据比的基本性质，可以把 比化成最简单的整数比。
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm（前面展示 过）,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单 的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） 想：5是15和10的什么数？
= 3∶2
为什么要除以5？
盐水是110克，盐和盐水的比是1:11。
（×）
（3）34的分子加上3，要使比值不变，分母应加上4。 （ √ ）
思维训练
甲数和乙数的比是4∶3，乙数和丙数的比是6∶5， 甲数和丙数的比是多少？
同一个量
甲数：乙数 = 4 : 3
乙数：丙数 = 6 : 5
化成相同的份数
4︰3＝（ 8 ） ：6
6︰5＝6 ：（ 5 ）
甲数
丙数
甲数：丙数 = 8：5
课堂小结 这节课有什么收获呢？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （ 0 除外），比值不变。
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
×100
0.12︰1＝ （ 12 ）：100
×100
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万 ：250万。
÷2.5万 275万 ：250万＝ （ 110 ）：100
÷2.5万
变式训练
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ × ）
后项不能是0。
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。
3 4
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=
3 4
利用比和除法的关系来研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
课后作业
1.教材第50页练习十一第8题； 2.从课时练中选取。
板书设计
比的基本性质、化简比
6︰8 ＝ 12︰16 ＝ 3︰4
（6×2）︰（8×2）＝ 12︰16 ＝（12÷4）︰（16÷4） 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。 180∶120 =（180÷ 60 ）（120÷ 60 ） =（ 3 ）∶（ 2 ）
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 相等
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60）= 3∶2
体现了图形按比例缩放的 相似变化思想。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
16∶
2 9
0.75∶2
比的前项和后项同时 乘相同的数（0除外）， 比值不变。
16∶
2 9
＝（16×18）∶（29×18）
变 不变
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 ：(比号) 后项 比值
商不变的 规律
分数的 基本性质
比的 基本性质
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是 多少？ 最简分数：分子、分母 比的前项、后项互质 互质的分数。
虑黄金比这一因素。
你知道吗？
a：b≈0.618 ：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗? 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
2 把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ：50。
×2 49︰50＝ （ 98 ）：100
×2
（2）实验员配置一种药水，药剂质量与药水总质量的 比是0.12 ：1。
人教版·数学·六年级·上册
第四单元 比
第2课时 比的基本性质、 化简比
复习导入 说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想： 在比中有什么样的规律？
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=
3 4
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60） 5是15和10的最大
公因数，利用比
=（ 3 ）∶（ 2 ） 的基本性质化简。
思 考 180和120要同时除以几？
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm（前面展示 过）,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单 的整数比分别是多少？
0.75∶2 ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶8
说一说 当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它 化成最简单的整数比？
利用比的基本性质，把非整数的比 转化成整数比，再化简。
课堂练习 1 把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 ＝ ( 32 ÷ 16 ) : ( 16 ÷ 16 )＝ 2 : 1 48:40 ＝ ( 48 ÷ 8 ) : ( 40 ÷ 8 ) ＝ 6 : 5 0.15:0.3＝ ( 0.15÷ 0.15 ) : ( 0.3÷ 0.15 )＝ 1 : 2
＝3∶4
能同时把比的前项和后项 化为整数的数。
比的前项和后项分母 的最小公倍数。
0.75∶2
把比的前项化为整数。
＝（0.75×100)∶(2×10?0 )
＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8
比的前项和后项再同时除 以它们的最大公因数。
16∶
2 9
＝（16×18）∶（29×18）＝3∶4
选自教材第49页做一做
5 6
：16
＝
（
5 6
×6）：（
1 6
×6）＝
5:1
7 12
：38
＝
（172×24）：（38×24） ＝
14 : 9
选自教材第49页做一做
ห้องสมุดไป่ตู้
方法一
0.125:58
0.125:58
＝（
1 8
×8）：（
5 8
×8）＝1
:
5
选自教材第49页做一做
方法二
0.125:58
0.125:58 ＝ ( 0.125× 1000) : ( 0.625× 1000) ＝ 125 : 625