数学苏教版选修1-2知识导航2.1.1合情推理含解析

2。

1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
知识梳理
1。

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程为___________________，任何推理都包含_____________和_____________两部分._____________是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；______________________________是根据前提推得的命题,它告诉我们_______________________________________；
2。

从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为_________________________它的思维过程大致是___________________________−→
−_________________________−_____________________________。

−→
3。

根据两个（或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为_____________________________________________。

简称_________________________；它的思维过程大致是
_____________________________−→
−
_______________________________−→
−_______________________ _____。

知识导学
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理,即从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对总体作出推断。

由归纳推理所获得的结论，仅是一种猜测，不一定可靠，
其可靠性需要通过证明。

类比推理是由特殊到特殊的推理,由已解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和作出新发现。

类比的结论具有或然性。

即可能真,也可能假。

疑难突破
1。

归纳推理的一般步骤是什么呢？
(1）实验、观察。

通过观察个别事物发现某些相同性质。

(2）概括、推广:从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.
（3）猜测一般性结论：通过实例去分析、归纳问题的一般性命题。

2。

类比推理的一般步骤是什么呢？
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性.
（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠.类比推理的结论具有或然性，即可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程,具有十分重要的实用价值，是一种合情推理。

典题精讲
【例1】写出下列推理的前提和结论:
（1）对顶角相等；（2）a⊥b，b⊥c则a⊥c。

思路分析:先把问题改写成“如果……那么……”,“因为……所
以……”的形式，再进行判断,写出前提和结论。

解：（1）对顶角相等,可以写成如果两个角为对顶角，那么这两个角相等。

由此可知，前提为两个角是对顶角，结论为两个角相等。

(2）a⊥b,b⊥c则a⊥c改写成如果a⊥b，b⊥c那么a⊥c,前提为a⊥b,b⊥c,结论为a⊥c。

【变式训练】写出下列推理的前提和结论。

(1）两直线平行,同位角相等；
(2）a＞b，b＞c则a＞c.
解：(1）条件:两条直线平行,
结论:同位角相等.
(2）条件为：a＞b，b＞c。

结论为：a＞c.
【例2】设f（n）=n2+n+41,n∈N*,计算f（1),f（2）,f(3)，f(4）, …f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想的结论是否正确。

思路分析：首先分析题目的条件,并对n=1,2,3，4,5,6,7，8，9，10的结果进行归纳推理，发现它们之间的共同性质,猜想出一个明确的一般性命题：
解：f（1）=12+1+41=43
f（2)=22+2+41=47
f（3)=32+3+41=53
f(4)=42+4+41=61
f（5）=52+5+41=71。