2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题

湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学
期期中考试数学试题
时量:120分钟
满分:150分
一、
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)
1.已知全集N
M
C ，N M U
U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( )
A. 2
B. 3
C. 4
32，， D. 4
3210，，，。

2.函数1a
)
x (f )
22(x 恒过定点（
）
A ．（-1,2）
B ．（1,-2）
C ．（1,2）
D ．（-1,-2）
3.下列函数与y
x 有相同图象的一个是（）
A 、2
y x B 、2
x
y
x
C 、log (0,a x
y
a
a
且1)
a
D 、log (0,x
a y
a a
且1)
a
4.下列函数中是偶函数的是(
)
A.3y x
B.]3,3(,22
x x
y C.x
y
2log D.2
x
y
5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（
）A.322
x x
y
B.
x
y )
(3
1
C.
3
2x
y D.
x
y
2
1log 6.当10
a 时,在同一坐标系中,函数x y
a y
a x
log 与的图象是(
)
x
y
1 1
o
x
y
o
1 1
o
y
x
1
1 o
y
x
1 1
A B C
D
7.三个数3
.022
2
,3.0log ,3.0c
b
a 之间的大小关系是( )
A b c a
. B.
c
b
a
C. c a b
D.a
c
b 8.已知函数f(n)=
),
10)](5([),
10(3n n
f f n n
其中n ∈N ，则f(8)等于(
) A.2 B.4
C.6
D.7
9.函数)1,0(log )
(a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（
）
A ．)()()(y f x f y x f
B ．)()()(y f x f y x f
C ．)
()()(y f x f y x f D ．)
()
()
(y f x f y x
f 10.函数x
x
x f 2ln )
(的零点所在的大致区间是( ) 2
,1A 3
,2.B e
C 1,
1.和4
,3,
e D 11.若函数()
f x 为奇函数，且在(0,
)内是增函数，又(2)
f 0，则
()
()
0f x f x x 的解集为(
) A ．( 2.0)(0,2)
B ．(
,2)(0,2)C ．(,2)
(2,)
D ．(
2,0)
(2,
)
12.若,*,(1)(2)
(1)n x
x
R n
N E x x x
x
n 定义，例如：
44
(4)(3)(2)(1)
24E
, 则52
()
x f x x E
的奇偶性为（）
A. 为偶函数不是奇函数
B. 是奇函数不是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）
13.若幂函数y =x f 的图象经过点（9,13
）, 则f(25)的值是
14.若函数3122
x
a x a
x f 是偶函数,则x f 的增区间是
15.函数)23(log 3
2x
y
的定义域为
16.关于下列命题:
①若函数x
y 2的定义域是0x x ,则它的值域是1y y ; ②若函数x
y 1的定义域是2x
x ,则它的值域是21y
y ; ③若函数2x y 的值域是40y
y ,则它的定义域一定是22x
x ; ④若函数x y
2log 的值域是3y
y ,则它的定义域一定是
80x x ;
其中不正确的命题的序号是
三、解答题: （本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）
设}1log {x B
},2733
{x 2x
x
A
，求 A.B)
(C B,R A
．
18. (本题满分12分）
求值: (1)
3
log 233
355
8log 932log 2log 2(2)
25
.04
3
4
8
2
)
2019()22(
19．（本题满分12分）
已知1)1(),32(log )
(2
4f x ax
x f .
（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.
20. (本题满分12分）
某体育用品商场经营一批进价为
40元的运动服,经市场调查发现销售量
y
（件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是
600件；当销售单价为64元时，销量是560件。

(1)写出销售量y （件）与销售单价x(元)之间的函数关系式)(x f y ；
(2)试求销售利润z （元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)在(1)(2)条件下,当销售单价为多少元时,商场能获得最大利润?并求出此最大利润.
21. (本题满分12分）
已知)1
lg()
1
lg()
(x x x f .
（1）求x f 的定义域;并证明x f 是定义域上的奇函数; （2）判断x f 在定义域上的单调性(无需证明); （3）求使不等式0)
2
()
5-2(x f x f 解集.
22.(本题满分12分) 已知指数函数)(x g y 满足8)
3(g ;定义域为R 的函数)
(2)()
(x g m
x g n x f 是奇函
数. (1)确定)(),(x f y
x g y
的解析式;
(2)若对任意]4,1[t
,不等式0)
()
32(k t
f t
f 恒成立,求实数k 的取值范
围.
参考答案
一、选择题：(5分一个,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
D
D
C
C
C
D
B
B
A
A
二、填空题：13、
5
114、)
0,(15、
]
1,3
2（16、①②③
三、解答题：
17、(10分)解：(2,3];]
3-，（18、(12分)解：(1)-7;(2)1；19．(12分)解：（1）)
3,1(),32(log )
(2
4x x x
x f （2）递增区间（-1,1），递减区间（1,3）20、(12分)解：(1)
120010x y (2)）
（40,48001600102
x x
x
z
元
时，当，160008016000)80-(10)3(max
2
z x
x z )3,2(3)(2);1,1(1
)分(12.21x x f x ）（在定义域上单调递增；
）（证明省略）解：（22、(12分) 解(1)
1
2
2
21)
(x x
x f (2)9
k。