安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学(文)试题(wd无答案)

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学(文)
试题
一、单选题
(★★★) 1. 设集合，，则
A．B．
C．D．
(★) 2. 设复数（为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
(★★★) 3. 设，为单位向量相互垂直，若向量满足，则的最大值是（）
A．B．2C．D．1
(★★★) 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 设等差数列的前 n项和为，若，则（）
A．B．C．7D．2
(★★★) 6. 已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，
下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确
的结论是（）
A．A班的数学成绩平均水平好于B班
B．B班的数学成绩没有A班稳定
C．下次B班的数学平均分高于A班
D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分
(★★) 8. 如图，直线经过函数（，）图像的最高
点 M和最低点 N，则（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★★) 9. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点
作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为
（）
A．B．C．D．
(★★) 10. 函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）
A．B．C．D．
(★★) 11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
(★★★) 12. 若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立，，则解集为
A．B．C．D．
二、填空题
(★★★) 13. 已知，且，则 _________________ .
(★★★) 14. 若满足，则的最小值为______．
(★★★) 15. 椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆
过点，且与交于，是等腰直角三角形，则圆的标准方程是 ____________ (★★★) 16. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题：
①若 平行于同一平面，则 与 平行； ②若 ， ，则 ；
③若 不平行，则在 内不存在与
平行的直线； ④若 ， ，则 且
；
⑤若
，
，则
与 所成角等于 与
所成角.
其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）
三、解答题
(★★★) 17. 已知数列
满足
，
，设
．
（1）求 ， ；
（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求
． (★★★) 18. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流
润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位： ）的频率分布直方图，试用样本频
率估计总体概率，解答下列问题：
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种
植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助
老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量
合计
<600
2
1
合计
10
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
（参考公式： ，其中 ）
(★★★) 19. 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面
，
，
.
（1）求证：面 面 ； （2）过 的平面交
于点
，若平面
把四面体 分成体积相等的两部分，
求三棱锥
的体积.
(★★★★) 20. 已知点 是抛物线
的焦点，点 是抛物线 上一
点，且 ，
的方程为
，过点
作直线 ，与抛物线 和
依次交
于
.（如图所示）
（1）求抛物线 的方程； （2）求
的最小值.
(★★★) 21. 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若的极小值点，求实数 a的取值范围．
(★★★★)22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 D的极坐标方程为.
（1）写出曲线 C的极坐标方程以及曲线 D的直角坐标方程；
（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线 l与曲线 C交于 M， N两点，弦 MN
的中点为 P，求的值．
(★★★) 23. 若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.
(1)求的值；
(2)若正实数满足,求的最小值.。