高中数学(人教B版 选修2-1)学业分层测评第1章 常用逻辑术语 1.1.1 Word版含答案

学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
．在空间中，下列命题正确的是( )
．平行直线的平行投影重合
．平行于同一直线的两个平面平行
．垂直于同一平面的两个平面平行
．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】中平行投影可能平行，为假命题．、中的两个平面可以平行或相交，
为假命题．由线面垂直的性质知，为真命题．
【答案】
．下列命题中是假命题的是( )
．·＝(≠，≠)，则⊥
．若＝，则＝
．若＞，则＞
．若α＝°，则α＝【解析】因为＝只能说明与的模相等，所以＝不一定成立，故选.
【答案】
．下列四个命题中，真命题是( )
【导学号：】．＞，＞⇒＞
．＜⇒＜
＜⇒＞
．＞，＜⇒－＞－
【解析】可以通过举反例的方法说明、、为假命题．
【答案】
．已知实数，，，满足＋＝＋＝，＋>，则下列四个命题为真命题的是(
)
．在，，，中有且仅有一个是负数
．在，，，中有且仅有两个是负数
．在，，，中至少有一个是负数
．在，，，中都是负数
【解析】举例取特殊值，验证可知是真命题．
【答案】
．下面的命题中是真命题的是( )
．＝的最小正周期为π
．若方程＋＋＝(≠)的两根同号，则＞
．若＝(，)，＝(－)，∥，则＝
．在△中，若·＞，则为锐角
【解析】中，＝＝)，＝＝π，故为假命题；中，∵∥，∴＝，得＝－，故为假命题；中，当·＞时，向量与的夹角为锐角，为钝角，故为假命题．【答案】
二、填空题
．下列命题：①若＝，则，互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若＞，则＞.其中真命题的序号是．
【解析】②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①④正确．
【答案】①④
．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数＝＋是指数函数吗？③老师写的粉笔字真漂亮！④若∈，则＋＋＞.其中为命题的序号是，为真命题的序号是．
【解析】①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③该语句是感叹句，不是命题；④是命题，因为＋＋＝(＋)＋＞恒成立，所以是真命题．
【答案】①④④
．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线与α内的一条直线平行，则和α平行；
③设α和β相交于直线，若α内有一条直线垂直于，则α和β垂直；。