惠州市2022届高三第三次调研考试数学(文科)试题答案(打印版)

惠州市2022届高三第三次调研考试数学（文科）试题答
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数学试题（文科）答案第1页共NUMS3页
数学试题(文科)答案
一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
C
D
A
B
A
1.【解析】∵zl·z2=3-i，故选D。

2.【解析】由＝co=，故，选B。

3.【解析】或
或，故选C。

4.【解析】考虑的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。

5．【解析】=，故选C。

6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为C。

7.【解析】方程在内有解，即故选D。

8.【解析】抛物线的焦点为(2，0)，∴椭圆焦点在某轴上且半焦距为2，
∴，∴，∴椭圆的方程为故选A。

9．【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(2,3)故选B。

10．【解析】由定义有对任意实数某恒成立，且m0,令
∴5某-m某=某对任意实数某恒成立,∴m=4.故选A。

二.填空题(本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上)
11.8；12.k=-6；13.；14.；15.2。

11．【解析】。

12.【解析】画图，联立方程组得，代入
13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
14.【解析】圆方程为，∴，∴距离最小值为。

15．【解析】设圆的半径为R,由得解得R=2。

三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．解:(1)
………………4分
(2)∵，
∴,
由正弦定理得:
∴………………7分
如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

在中，∵,………………9分
∴＝
=(米)………………12分
17．解:(1)由题可知，第2组的频数为人,………………1分
第3组的频率为,………………2分
频率分布直方图如下:………………5分
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生
中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,.........6分第4组:人, (7)
分
第5组:人,………8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:……………10分
第4组至少有一位同学入选的有:9种可能。

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分
18．(1)证明:因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD=900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，
所以，CD⊥平面ABC，…………3分
又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，
且
所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC:………7分
(2)解:在△BCD中，∠BCD=900，BC＝CD＝1，所以，BD＝,
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。

………………10分
由(1)知EF⊥平面ABE，
所以，三棱锥A－BCD的体积是………………14分
19．解:(1)依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上……3分
因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是 (6)
分
(2)………………8分
，，………11分
抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
，
………12分
………13分
所以，………14分
20．解:(1)………2分
∴曲线在处的切线方程为，即………4分
(2)过点向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为………………6分
将代入上式，整理得。

∵过点可作曲线的三条切线
∴方程(某)有三个不同实数根.……………8分
记,=.
令或1.……………10分
则的变化情况如下表
递增
极大
递减
极小
递增
当有极大值有极小值.…………12分
由题意有，当且仅当即时，
函数有三个不同零点.
此时过点可作曲线的三条不同切线。

故的范围是…………14分21．解:(1)由题意得，解得，…………2分
…………4分
(2)由(1)得，①
②①-②得
.，…………7分
设，则由
得随的增大而减小，随的增大而增大。

时，又恒成立，…………10分
(3)由题意得恒成立
记，则
…………12分
是随的增大而增大
的最小值为，，即.…………14分。