江苏省南通市天星湖中学苏教版高中数学一学案2.1.3函数的单调性(1)缺答案

课题： §2。

1.3 函数的单调性(1）
【学习目标】
1。

理解函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间．
2. 能运用函数的单调性定义判别或证明一些简单函数的单调性．
【学习重点】能从形和数两个方面理解函数的单调性的概念．
【学习难点】利用函数单调的定义证明具体函数的单调性．
【学习过程】
一、问题情境
1。

复习:观察下列各个函数的图象．
探讨下列变化
规律：①随x 的
增大，y 的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？
2. 观察课本P37图2—2-1．
问题1:说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或是降低的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时间段内“时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
问题3：对于任意的[]12,4,14t t ∈时,当12t t <时，是否都有12()()f t f t <?
问题4:如何用x与()f x来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？
二、建构数学
(1）单调函数的定义
一般地,设函数()
y f x
=的定义域为A，区间I A⊆．
增函数减函数
定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的
任意两个自变量的值x1，x2
当x1＜x2时，都有，
那么就说函数f(x)在
区间A上是增函数
当x1＜x2时，都有，那
么就说函数f（x )在区
间A上是减函数
图
象
描
述
自左向右图象是的自左向右图象是的
思考：
① 函数图象是如何表现函数单调增、单调减的?
② 是不是所有函数都具有单调性？
③
函数2()f x x =的单调递增区间是,单调递减区间是． 说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵强调该区间内任意的两个实数．
三、数学运用
例⒈画出下列函数的草图,并写出单调区间．
（1）22y x
=-+ （2）1y x =(0≠x ） （3）⎩⎨⎧+-≤+=0,220,13)(x ＞x x x x f。