贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷(二)理数-试卷

Ｃ． ３
Ｄ． ６
５． 函数ｆ（ｘ）＝ ｘｌｎｘ 的极值点为
１ Ａ．
ｅ
Ｂ． － １ ｅ
( ) ， Ｃ． １ － １ ｅｅ
Ｄ． （１，０）
６． 定义运算ａ
ｂ
＝
，若直线： ａｄ－ｂｃ
ｌ Ａｘ＋Ｂｙ＋７
＝
０，系数Ａ，Ｂ
满足Ａ
２ ＝ ０，且Ａ·Ｂ≠０，则直线ｌ 与下
ｃｄ
Ｂ１
列哪条直线垂直
Ａ． －２ｘ＋ｙ＋７ ＝ ０
中，设倾斜角为α 的直线ｌ：
ｘ ｙ
＝ ＝
， １＋ｔｃｏｓα （ｔ
， ｔｓｉｎα
为参数）与曲线Ｃ：
， ｘ ＝ ２ｃｏｓθ （θ
， ｙ ＝ ｓｉｎθ
为参数）
相交于不同的两点Ａ，Ｂ．
（Ⅰ）写出曲线Ｃ 的普通方程；
（Ⅱ）若ＰＡ ·ＰＢ ＝ ＯＰ ２，其中Ｐ（１，０），求直线ｌ 的斜率．
图３
１９． （本小题满分１２ 分）
ｘ２－６ｘ＋ｙ２＋５ ＝ ０
．
{ ， ｘ＋ｙ－３≤０
１５．
若实数ｘ，ｙ
满足约束条件ｘ－ｙ－１≤０，则ｚ ＝ ， ｘ≥１
ｙ ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้的最大值为
．
１６． 已知ｘ∈Ｒ，函数ｆ（ｘ＋１）是一个偶函数，当ｘ∈［０，１］时，ｆ（ｘ）＝ ，且 ， （ ） ｘ２ ｘ∈Ｒ ｆ ｘ＋１ ＝ （ｆ ｘ－１），则函
如图，四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， 槡， ４
Ｅ－ＡＢＣＤ
ＥＡＤ⊥ ＡＢＣＤ ＤＣ∥ＡＢ ＡＢ ＝ ２ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＥＡ ＝ ＥＤ ＝ １ ＡＤ ＝ ２
ＢＣ⊥ＣＤ．
（Ⅰ）求证：ＢＤ⊥平面ＡＤＥ； （Ⅱ）求二面角Ａ－ＥＤ－Ｃ 的余弦值．
图４
理科数学·第３ 页（共４ 页）
２３． （本小题满分１０ 分）【选修４－５：不等式选讲】
( ， ) Ａ．
－∞
ｅ－ １ ｅ
( )， １
Ｂ． ０ ｅ
( ， ) Ｃ． －∞
ｅ－１ ２ｅ
( ， ) Ｄ．
ｅ－１ ２ｅ
＋∞
理科数学·第２ 页（共４ 页）
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分）
１３． 任取一个实数ｘ∈［－１，１］，则取到的ｘ＞ １ 的概率为 ．
３
圆 与圆 有 条公切线 １４． ｘ２＋ｙ２ ＝ １
＋１． ｎ
请考生在第２２、２３ 两题中任选一题作答，并用２Ｂ 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 注意所做题目
的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题． 如果多做，则按所做的第一题计分．
２２． （本小题满分１０ 分）【选修４－４：坐标系与参数方程】
{ { 在直角坐标系ｘＯｙ
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １． 已知集合Ａ＝｛ｘ ｙ＝ｌｎｘ｝，集合Ｂ＝｛ｙ ｙ＝ｅｘ｝，则以下关系正确的是
Ａ． Ａ∩Ｂ ＝
Ｂ． Ａ∪Ｂ ＝ Ｒ
Ｃ． ＡＢ
Ｄ． Ａ ＝ Ｂ
已知为虚数单位，则复数 … 的虚部为 ２．
２
ｃｏｓ
，Ｂ ｓｉｎＢ ２
，
ｍ→ ⊥→ｎ．
（Ⅰ）
若Ａ ＝
５π，求边ｃ 的大小；
１２
（Ⅱ）若ａ ＝ ，求 ２ｃ △ＡＢＣ 的面积．
１８． （本小题满分１２ 分） ＰＭ２ ５ 是指大气中直径小于或等于２ ５ 微米的颗粒物． 我国的ＰＭ２ ５ 标准采用世界卫生组织设定的最宽限 值，即ＰＭ２ ５ 日均值在３５ 微克／ 立方米以下空气质量为一级；在３５ 微克／ 立方米～７５ 微克／ 立方米之间空 气质量为二级；在７５ 微克／ 立方米以上空气质量为超标． 某市环保局从全年每天的ＰＭ２ ５ 监测数据中随机 地抽取１５ 天的数据作为样本，监测值如图３ 茎叶图所示． （Ⅰ）从这１５ 天的数据中任取三天的数据，记Ｘ 表示抽到ＰＭ２ ５ 监测数据超标的天数，求Ｘ 的分布列和 数学期望； （Ⅱ）以这１５ 天的ＰＭ２ ５ 日均值来估计一年的空气质量情况，则一 年（按３６０ 天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级？
何体的外接球的表面积为
Ａ． ２０π
Ｂ． １０π
Ｃ． ４π
２０ Ｄ． ３ π
９．
二项式（ｘ２
＋
）２ ｎ
展开式的常数项为１２８，ａ∈Ｎ
＋
，则ａ＋
ｎ ａ
的最小值为
图２
槡 Ａ． ２ ７
１１ Ｂ．
２
槡 Ｃ． ４ ７
１６ Ｄ．
３
１０． 以下正确的命题有
（） ， ，使得 （ ） 成立； １ ｘ ｙ∈Ｒ
ｓｉｎ ｘ＋ｙ ＝ ｓｉｎｘ＋ｓｉｎｙ
２０． （本小题满分１２ 分）
Ｇ２
已知椭圆Γ：ａｘ２２
＋
ｙ２ ｂ２
＝
（１ ａ
＞ｂ
＞
０）
的离心率为槡３，直线ｙ ＝ ２
ｋｘ
＋
ｍ
（ｍ
≠０
）与椭圆Γ
相交于Ａ，Ｃ
两点，Ｏ
是
坐标原点．
（Ⅰ）已知点Ｂ 的坐标为（０，ｂ），且四边形ＯＡＢＣ 为菱形时， ＡＣ ＝２槡３，求椭圆Γ 的方程； （Ⅱ）当点Ｂ 在椭圆Γ 上且不是椭圆Γ 的顶点时，求证：四边形ＯＡＢＣ 不可能为菱形．
ｉ
ｚ ＝ ｉ＋ｉ２ ＋ｉ３ ＋ｉ４ ＋ ＋ｉ２０１８
Ａ． ０
Ｂ． １
Ｃ． ｉ
Ｄ． －ｉ
３． 根据图１ 所示流程图，当输入ｘ 为２０１７ 时，输出的ｙ＝
Ａ． ２８
Ｂ． １０
Ｃ． ４
Ｄ． ２
４． 若Ｓｎ 为等比数列｛ａｎ｝的前ｎ 项和，且Ｓｎ ＝ａ · －３ ２ｎ－１，则ａ 的值为
Ａ． １
３ Ｂ．
２
图１
数ｙ＝ｆ（ｘ）与函数ｙ＝ｃｏｓπｘ 的图象在ｘ∈［－３，３］上共有 个交点．
三、解答题（共７０ 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
１７． （本小题满分１２ 分）
( ) ( ) 已知△ＡＢＣ 中，Ａ，Ｂ，Ｃ 的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ｂ ＝ ３，向量ｍ→ ＝
２ｃｏｓ
， 槡， Ｂ － ３ →ｎ ＝
秘密★启用前
理科数学试卷
注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟
（） 中，若点满足 · · · ，则点为 的垂心； ２ △ＡＢＣ
Ｏ
Ｏ→Ａ Ｏ→Ｂ ＝ Ｏ→Ａ Ｏ→Ｃ ＝ Ｏ→Ｃ Ｏ→Ｂ
Ｏ
△ＡＢＣ
（３）函数ｆ（ｘ）＝ ｌｇ ｘ ＋１ 既是偶函数，又有两个零点；
（４）边长为２ 的等边△ＡＢＣ 中， · Ａ→Ｂ Ｂ→Ｃ ＝ ２．
Ａ． （１）（３）
Ｂ． （２）（３）
Ｃ． （１）（４）
( ) 已知函数（） ， ， ，且（） 恒成立 １ ４
ｆ
α
＝＋ ｓｉｎ２α ｃｏｓ２α
α∈ ０
π ２
ｆ α ≥ｔ
．
（Ⅰ）求实数ｔ 的最大值；
（Ⅱ）当ｔ 取最大值时，求不等式ｘ＋ｔ ＋ ｘ－２ ≥１３ 的解集．
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Ｄ． （２）（４）
１１．
已知直线ｙ＝ ０
与椭圆ｘ２ ｙ２ ＋
＝１
交于两点Ａ，Ｂ，则椭圆上任取一点Ｍ
（异于Ａ，Ｂ
两点），则ＭＡ，ＭＢ
两
９４
条直线的斜率ｋ１ 与ｋ２ 一定满足
Ａ． ｋ１ ＋ｋ２ ＝ ０
· Ｂ． ｋ１ ｋ２ ＝ －１
·４
Ｃ． ｋ１ ｋ２ ＝ － ９
４ Ｄ． ｋ１ ＋ｋ２ ＝ － ９
１２． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｅｘ ，关于ｘ 的方程ｆ ２（ｘ）－ （） ２ａｆ ｘ －２＝ ０ 有３ 个不同实根，则实数ａ 的取值范围是 ｘ
Ｂ． ２ｘ－ｙ＋７ ＝ ０
Ｃ． ｘ－２ｙ＋７ ＝ ０
Ｄ． ｘ＋２ｙ＋７ ＝ ０
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… ７． ｓｉｎ２１８１°＋ｓｉｎ２１８２°＋ｓｉｎ２１８３°＋ ＋ｓｉｎ２２６９°＋ｓｉｎ２２７０° ＝
Ｇ２
Ａ． ２７０
９１ Ｂ．
２
Ｃ． １３５
Ｄ． ９０
８． 已知几何体的三视图如图２ 所示，图中ａ，ｂ 为方程ｘ２－５ｘ＋４ ＝ ０ 的两根，ａ＜ｂ，则该几
２１． （本小题满分１２ 分）
已知（） ， （） ｆ ｘ ＝ ｌｎｘ ｇ ｘ ＝ １－ １ ． ｘ
（Ⅰ）当ｘ＞０ 时，求证：ｆ（ｘ）≥ｇ（ｘ）； （Ⅱ）若在区间（１，ｅ）上，ｘ＜ａｆ（ｘ）＋１ 恒成立，求实数ａ 的取值范围；
（ ）求证： … （ ） … Ⅲ
１＋１＋ ｌｎ２ ｌｎ３
＋ ｌｎ
１ ｎ＋１
＜ｎ＋１＋ １ ＋ １ ＋ ２３