七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习提高题学能测试

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习提高题学能测试
一、选择题
1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）
①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；
③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22a a b c b c +=
+ A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②④ 2．已知280x y -+
+=，则x y +的值为( ) A ．10
B ．-10
C ．-6
D ．不能确定 3．若|x-2|+
3y +=0，则xy 的值为（ ） A ．8 B ．2 C ．-6 D ．±2
4．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A ．227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
- 5．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B 6．估计65的立方根大小在（ ） A ．8与9之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间 7．下列命题是假命题的是（ ） A ．0的平方根是0
B ．无限小数都是无理数
C ．算术平方根最小的数是0
D ．最大的负整数是﹣1 8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2
和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）
A ．12
B ．22+
C ．221
D ．221
9．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是(
) A ．1
B ．1-
C ．0
D ．10±，
10．有下列说法：
（1
）16的算术平方根是4； （2）绝对值等于它本身的数是非负数；
（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；
（4）实数和数轴上的点一一对应；
（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；
（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，
其中说法正确的有（ ）个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
12．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
13．写出一个3到4之间的无理数____．
14．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝
123433
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 16．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，
，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．
17．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨
⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．
18．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．
20．已知2(21)0a ++=，则22004a b +=________．
三、解答题
21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a
a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③=___，（12
）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___
A ．任何非零数的圈2次方都等于1；
B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；
C ．3④=4③；
D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___； 5⑥=___；（-12
）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算：212÷(−
13)④×(−2)⑤−(−13
)⑥÷33 22．观察下列计算过程，猜想立方根． 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

23．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整
数，例如：3=，=3．
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．
如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
3=→=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
24．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14
）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n
所以3x
=4，即（3，4）=x ，
所以（3n ，4n ）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
25．观察下列等式： ①
111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434
=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：
1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯. 26．阅读理解．
23．
∴11＜2
1的整数部分为1，
12．
解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分．
（1）求a ，b 的值；
（2）求（﹣a ）3+（b +4）22＝17．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．
【详解】
①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中()2a b c a b c ++*+=，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=
，()2*2a b c a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=
+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．
故选：B ．
【点睛】 考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可；
【详解】
解：由题意得：x-2=0，y+8=0
∴x=2，y=-8
∴x+y=2+（-8）=-6
故答案为C.
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
根据题意得：2030x y -⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：23x y ⎧⎨-⎩
＝＝， 则xy=-6．
故选：C ．
【点睛】
此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A 、227
是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；
C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；
D 、π3
-
是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
6．C
解析：C
【分析】
先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<
<，即可求得答案．
【详解】
解：∵3464=，35125=
<<
∴6465125
<．
∴45
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．
【详解】
解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；
B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；
C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；
D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【详解】
设点C所对应的实数是x．
则有x﹣（﹣1），
解得+1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9．C
解析：C
【详解】
任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，
故选C．
10．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．
【详解】
，4的算术平方根是22，故（1）错误，
绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，
某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，
实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，
0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，
如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，故（6）正确，
综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．
二、填空题
11．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
12．-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.
【详解】
解：∵+（y+2）2=0
∴
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】
（y+2）2=0
∴
10
20 x
y
-=
+=⎧
⎨
⎩
1
2 x
y
=
⎧
∴⎨
=-
⎩
∴(x+y)2019=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键. 13．π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
解析：π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
14．【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
根据中点坐标公式可得：，解得：，
故答案
解析：2-
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
根据中点坐标公式可得：=1
2
，解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2
或
1
3
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为12或13
. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．；
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，
又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，
所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，
又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，
所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2
(1)(1)n n -⋅+，故答案为-
82，2(1)(1)n n -⋅+.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律． 17．【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2)⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有
理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：
∴对255只需要进行3次操作后变成1，
∴对256需要进行4次操作
解析：255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，
25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．
19．9
【分析】
首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值．
【详解】
∵＜，
∴4＜＜5，
∵a＜＜b ，
∴a＝4，b ＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析：9
【分析】
a 、
b 的值，然后可得a +b 的值．
【详解】
<
∴45，
∵a b ，
∴a ＝4，b ＝5，
∴a +b ＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值． 20．【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴2a＋1＝0，b −1＝0，
∴a＝，b ＝1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数 解析：54
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵2(21)0a +=，
∴2a ＋1＝0，b−1＝0，
∴a ＝12-
，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭
， 故答案为：
54．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
21．初步探究：（1）
12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5.
【分析】
初步探究：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；
深入思考：
（1）根据除方运算的定义即可得出答案；
（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；
（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.
【详解】
解：初步探究：
（1）2③=2÷2÷2=12
（12）⑤=11111822222
÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14
，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；
故答案选择：C.
深入思考：
（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=
213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=
415 （-
12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21
n a -
（3）原式=()425262111
1442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭
=23--
=-5
【点睛】
本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.
22．（1）7；2；27；（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；
(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.
【详解】
(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.
【点睛】
本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.
23．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【分析】
（1
（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,
∴5
＜6，
∴
]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵1
2=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3
）第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵
，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
24．（1）3，0，-2 (2) (4，30)
【解析】
分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；
（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.
详解：（1）∵33=27
∴（3，27）=3
∵50=1
∴（5，1）=1
∵2-2=1 4
∴（2，1
4
）=-2
（2）设（4，5）=x，（4，6）=y 则x45
=，y4=6
∴x y x y
44430
+=⋅=
∴（4，30）=x+y
∴(4，5)+(4，6)=(4，30)
点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.
25．（1）
1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】
试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545
=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；
（3）各项提出12
之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：
1114545=-⨯； （2）答案为：()11111
n n n n =-++； （3）
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051
⨯） =12×5051
=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.
26．（1）a ＝1，b ﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1<，
∴4<＜5，
∴1﹣3＜2，
∴a ＝1，b 4；
（2）（﹣a ）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．。