内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学高二数学上学期期末试卷文(含解析)

一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合要求
的．
1．（ 5 分）抛物线 y2=16x 的焦点坐标为（）
A．（0，4）B．（ 0，﹣ 4）C．（4，0）D．（﹣ 4， 0）2．（ 5 分）在△ ABC 中，“ A=”是“ cosA=”的（）
A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件
C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件
3．（ 5 分）直线 x﹣ 2y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个极点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
4．（ 5 分）△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c 若＜ cosA，则△ ABC为（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．（ 5 分）函数 f （ x） =x﹣ lnx的增区间为（）
A．（﹣∞， 1）B．（ 0，1）C．（ 1，+∞）D．（ 0，+∞）6．（ 5 分）已知函数f （ x）的导函数 f ′（ x）的图象以下图，那么函数 f （ x）的图象最
有可能的是（）
A．B．C．D．
7．（ 5 分）等比数列 {a n} 的公比 q=2，前 n 项和为 S n，则的值为（）
A．B．4C．2D．
8．（ 5 分）已知实数 x， y 知足则z=2x﹣y的最小值是（）
A．5B．C．﹣5D．﹣
9．（ 5 分）F1（﹣ 1，0）、F2（ 1，0）是椭圆的两焦点，过 F 1的直线 l 交椭圆于 M、N，若△MF2N 的周长为 8，则椭圆方程为（）
A．B．
C．D．
10．（ 5 分）探照灯反射镜的轴截面是抛物线y2=2px（ x＞ 0）的一部分，光源位于抛物线的
焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）11．（ 5 分）双曲线 C 的左右焦点分别为F1， F2，且 F2恰为抛物线 y2=4x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A，若△ AF F 是以 AF 为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率
121
为（）
A．B． 1C． 1D． 2
12．（ 5 分）以下图的曲线是函数
3222
等于（）f （x） =x +bx +cx+d 的大概图象，则 x1+x2
A．B．x2C．D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
2
14．（ 5 分） S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和， a2+a6=6，则 S7=．
15．（ 5 分）曲线y=lnx+x 在点（ 1， 1）处的切线方程为．
16．（ 5 分）过点的双曲线C的渐近线方程为，P 为双曲线C右支上一点， F 为双曲线C的左焦点，
点
A（0， 3），则 |PA|+|PF|的最小值为．
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17．（ 10 分）等差数列 {a n} 的前 n 项和记为 S n，已知 a10=30， a20=50．
（1）求通项 {a n} ；
（2）令 S n=242，求 n．
18．（ 12 分）已知 a， b， c 分别为△ ABC三个内角 A， B，C 的对边， A 为 B，C 的等差中项．（Ⅰ）求 A；
（Ⅱ）若a=2，△ ABC的面积为，求b，c的值．
2
19．（ 12 分）不等式（ a﹣2）x +2（ a﹣ 2）x﹣ 4＜ 0 对全部x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是．
20．（ 12（1）求（2）当分）设 a 为实数，函数 f （ x） =x3﹣ x2﹣ x+a．
f （ x）的极值；
a 在什么范围内取值时，曲线y=f （ x）与 x 轴有三个交点？
21．（ 12分）已知抛物线的极点在座标原点O，对称轴为x 轴，焦点为F，抛物线上一点A 的横坐标为2，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点M（ 8， 0）作直线 l 交抛物线于B， C两点，求证： OB⊥OC．
22．（12 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（ 2， 1），平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m≠0）， l 交椭圆于 A、B 两个不一样点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求 m的取值范围；
（3）求证直线 MA、MB与 x 轴一直围成一个等腰三角形．
内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）
参照答案与试题分析
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪
一项切合要求的．
1．（ 5 分）抛物线y2=16x 的焦点坐标为（）
A．（0，4）B．（0，﹣ 4）C．（4，0）D．（﹣ 4，0）
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
剖析：抛物线y2=2px（ p＞ 0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y2=16x的焦点坐标即可得到．
解答：解：抛物线y2=2px（ p＞0）的焦点坐标为（， 0），
2
则抛物线y =16x 的焦点坐标为（4， 0）．
评论：此题观察抛物线的方程和性质，主要观察抛物线的焦点坐标，属于基础题．
2．（ 5 分）在△ ABC 中，“ A=”是“ cosA= ”的（）
A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件
C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件
考点：必需条件、充足条件与充要条件的判断．
专题：简略逻辑．
剖析：依据充足必需条件的定义联合三角形的性质，分别证明充足性和必需性，从而获得答案．
A=，则cosA=，是充足条件，
解答：解：在△ ABC中，
若
cosA=，则A=或A=，不是必需条件，
在△ ABC中，
若
应选： A．
评论：此题观察了充足必需条件，观察了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．
3．（ 5 分）直线x﹣ 2y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个极点，则该
椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
剖析：直线 x﹣ 2y+2=0 与坐标轴的交点为（﹣2， 0），（ 0， 1），依题意得
．
解答：直线 x﹣ 2y+2=0 与坐标轴的交点为（﹣2， 0），（ 0， 1），
直线 x﹣ 2y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个极点；
故．
应选 A．
评论：此题观察了椭圆的基天性质，只要依据已知条件求出a，b，c 即可，属于基础题型．4．（ 5 分）△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b，c 若＜ cosA，则△ ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
考点：三角形的形状判断．
专题：计算题．
剖析：由已知联合正弦定理可得sinC ＜ sinBcosA 利用三角形的内角和及引诱公式可得，sin （ A+B）＜ sinBcosA 整理可得 sinAcosB+sinBcosA ＜ 0 从而有 sinAcosB ＜0 联合三角形的性质可求
解答：解：∵＜cosA，
由正弦定理可得，sinC ＜ sinBcosA
∴s in （ A+B）＜ sinBcosA
∴s inAcosB+sinBcosA ＜ sinBcosA
∴sinAcosB＜ 0又sinA＞0
∴cosB＜ 0即B为钝角
应选： A
评论：此题主要观察了正弦定理，三角形的内角和及引诱公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．
5．（ 5 分）函数f （ x） =x﹣ lnx 的增区间为（）
A．（﹣∞， 1）B．（ 0，1）C．（ 1，+∞）D．（ 0，+∞）
考点：利用导数研究函数的单一性．
专题：导数的观点及应用．
剖析：先求出函数的导数，由导数值大于0，解得 x＞ 1，从而求出单一增区间．
解答：解：∵函数 f （ x） =x﹣ lnx ，
∴f ′（ x）=1﹣，
由 1﹣＞ 0，解得： x＞ 1，
∴函数 f （x） =x ﹣ lnx 的增区间为（ 1，+∞），
应选： C．
评论：此题观察了函数的单一性，导数的应用，是一道基础题．
6．（ 5 分）已知函数f （ x）的导函数 f ′（ x）的图象以下图，那么函数 f （ x）的图象最有可能的是（）
A．B．C．D．
考点：利用导数研究函数的单一性．
专题：惯例题型；导数的综合应用．
剖析：由导函数图象可知， f （ x）在（﹣∞，﹣2），（ 0，+∞）上单一递减，在（﹣2， 0）上单一递加；从而获得答案．
解答：解：由导函数图象可知，
f （ x）在（﹣∞，﹣ 2），（ 0，+∞）上单一递减，
在（﹣ 2， 0）上单一递加，
应选 A．
评论：此题观察了导数的综合应用，属于中档题．
7．（ 5 分）等比数列 {a n} 的公比 q=2，前 n 项和为 S n，则的值为（）
A．B． 4C． 2D．
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
剖析：设等比数列 {a n} 的首项是 a1，由等比数列的前n 项和、通项公式公式和题意，表示
出再求值．
解答：解：设等比数列{a n} 的首项是a1，
则===，
应选 A．
评论：此题观察学生灵巧运用等比数列的前n 项和公式、通项公式公式化简求值，是一道基础题．8．（ 5 分）已知实数 x， y 知足则z=2x﹣y的最小值是（）
A．5B．C．﹣5D．﹣
考点：简单线性规划．
专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．
剖析：由题意作出其平面地区，将 z=2x﹣ y 化为 y=2x ﹣ z，﹣ z 相当于直线 y=2x﹣ z 的纵截距，
由几何意义可得．
解答：解：由题意作出其平面地区，
将 z=2x ﹣ y 化为 y=2x﹣ z，﹣ z 相当于直线 y=2x ﹣z 的纵截距，
故当过点（﹣ 1， 3）时，﹣ z 有最大值，
此时 z 有最小值，
z=2x ﹣ y 的最小值是﹣ 2﹣ 3=﹣5；
应选 C．
评论：此题观察了简单线性规划，作图要仔细仔细，属于中档题．
9．（ 5 分） F1（﹣ 1，0）、F2（ 1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于
M、N，若△ MF2N
的周长为8，则椭圆方程为（）
A．B．
C．D．
考点：椭圆的标准方程．
专题：计算题．
剖析：由题意可知△ MF2N 的周长为4a，从而可求 a 的值，进一步可求 b 的值，故方程可求．
解答：解：由题意， 4a=8，∴ a=2，∵F1（﹣ 1， 0）、 F2（ 1， 0）是椭圆的两焦点，
2
∴b=3，∴椭圆方程为
，
应选 A．
评论：此题主要观察椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．
10．（ 5 分）探照灯反射镜的轴截面是抛物线y2=2px（ x＞ 0）的一部分，光源位于抛物线的
焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
剖析：依题意可知点（40，30）在抛物线上，代入抛物线方程得302=80p，求出 p，即可求出抛物线的焦点坐标．
解答：解：由题意，抛物线方程为y2=2px
依题意可知点（ 40，30）在抛物线上，代入抛物线方程得302 =80p
解得 p=，
∴抛物线的焦点坐标为（， 0），
应选： C．
评论：此题观察抛物线方程的求法与性质，是基础题．
11．（ 5 分）双曲线 C 的左右焦点分别为1222=4x 的焦点，设双曲线 C
F，F，且 F 恰为抛物线y
与该抛物线的一个交点为12是以1 C 的离心率
A，若△ AF F AF 为底边的等腰三角形，则双曲线
为（）
A．B． 1C． 1D． 2
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
剖析：求出抛物线的焦点坐标，即可获得双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及
121
a、b、c 关系求出 a 的值，而后求出离心
△AF F 是以 AF 为底边的等腰三角形，联合双曲线
率．
解答：解：抛物线的焦点坐标（ 1，0），所以双曲线中，c=1，
212x=﹣ 1，
又由已知得 |AF |=|F F |=2 ，而抛物线准线为
依据抛物线的定义 A 点到准线的距离 =|AF2|=2 ，
所以 A 点坐标为（1， 2），由此可知是△ AF 1F2是以 AF1为斜边的等腰直角三角形，
由于双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A，若△ AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，
所以双曲线的离心率e=====+1．
应选 B．
评论：此题观察抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，观察计算能力．
12．（ 5 分）以下图的曲线是函数
3222
等于（）f （x） =x +bx +cx+d 的大概图象，则x1+x2
A．B．x2C．D．
考点：一元二次方程的根的散布与系数的关系；函数在某点获得极值的条件．
专题：计算题．
剖析：由图象知 f （﹣ 1） =f （ 0） =f （ 2） =0，解出 b 、c、 d 的值，由 x1和 x2是 f ′（ x）
=0 的根，使用根与系数的关系获得x1+x2=
222
?x2代， x1?x2=﹣，则由 x1+x2=（ x1+x2）﹣ 2x1
入可求得结果．
32
解答：解：∵ f （ x） =x +bx +cx+d，由图象知，﹣1+b﹣ c+d=0， 0+0+0+d=0，
′22
﹣ 2x﹣ 2．由题意有x 1和 x 2是函数 f （ x）的极值，∴f（ x） =3x +2bx+c=3x
故有 x
1和 x
2
是 f′（ x） =0的根，∴x +x=， x ?x =﹣．
1212
22
=（ x12
= + =，
则 x1+x2+x2）﹣ 2x1?x2
应选 C．
评论：此题观察一元二次方程根的散布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数．
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13．（ 5 分）若命题 p ：“ ? x22
∈R， x﹣ x +1＜0”，则￢ p 为 ? x∈ R， x ﹣x+1≥0．
000
考点：命题的否认．
专题：简略逻辑．
剖析：依据特称命题的否认是全称命题即可获得结论．
解答：解：命题为特称命题，
则依据特称命题的否认是全称命题得命题的否认是：? x∈ R， x2﹣x+1≥0，
故答案为： ? x∈ R，x2﹣x+1≥0，
评论：此题主要观察含有量词的命题的否认，比较基础．
14．（ 5 分） S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和， a2+a6=6，则 S7=21．
考点：数列的乞降．
专题：等差数列与等比数列．
剖析：由等差数列的定义和性质，求得a1+a7=a2+a6=6，由此求得S7的值．
解答：解：∵等差数列{a n} 中， a2+a6=6，
∴a1+a7=6，
故S7==21，
故答案为： 21．
评论：此题主要观察等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式，求得a1+a7的值是解题的重点，属于基础题．
15．（ 5 分）曲线 y=lnx+x 在点（ 1， 1）处的切线方程为y=2x ﹣ 1．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的观点及应用．
剖析：先求出导函数，而后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1，利用点斜式即可写出切线方程．
解答：解：∵ y=lnx+x ，
∴y′=+1，则切线斜率k=y′|x=1=2，
∴在点（ 1， 1）处的切线方程为：y﹣ 1=2（ x﹣ 1），
即 y=2x ﹣ 1．
故答案为： y=2x ﹣ 1．
评论：此题观察利用导数研究曲线上某点切线方程，观察直线方程的求法，观察导数的几何意义，属基础题．
16．（ 5 分）过点的双曲线 C的渐近线方程为，P 为双曲线 C右支
上一点， F 为双曲线 C的左焦点，点A（0， 3），则 |PA|+|PF|的最小值为 8．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
剖析：先求出双曲线的方程，依据 A 点在双曲线的两支之间，由双曲线的定义|PF| ﹣|PF′|=2a=4 ，从而依据PA|+|PF′| ≥|AF′|=5 两式相加求得答案．
解答：解：由题意，设双曲线方程为（a＞ 0， b＞ 0），则
∵过点的双曲线 C 的渐近线方程为，
∴，
∴a=2， b=，
∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（，0），
∴由双曲线的定义 |PF| ﹣|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF ′| ≥|AF′|=4
两式相加得 |PF| +|PA| ≥4+4=8，当且仅当A、 P、F′三点共线时等号成立．
∴|PA|+|PF| 的最小值为 8
故答案为： 8．
评论：此题主要观察了双曲线的定义，观察了学生对双曲线定义的灵巧运用．
三．解答题：本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（ 10 分）等差数列 {a n} 的前 n 项和记为S n，已知 a10=30， a20=50．
（1）求通项 {a n} ；
（2）令 S n=242，求 n．
考点：数列的乞降；等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
剖析：（1）利用等差数列的通项公式依据a10和 a20的值成立方程组，求得a1和 d，则通项 a 可得．
n
（2）把等差数列的乞降公式代入从而求得n．
解答：解：（Ⅰ）由 a n=a1+（ n﹣1） d， a10=30， a20=50，得
方程组解得 a1=12， d=2．所以 a n=2n+10．
（Ⅱ）由得由，S =242 得
n
方程 12n+×2=242．
解得 n=11 或 n=﹣ 22（舍去）．
评论：本小题主要观察等差数列的通项公式、乞降公式，观察运算能力．
18．（ 12 分）已知 a， b， c 分别为△ ABC三个内角A， B，C 的对边， A 为 B，C 的等差中项．（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ ABC的面积
为，求 b， c 的值．
考点：等差数列的通项公式；正弦定理．
剖析：（1）由等差数列可得2A=B+C，联合三角形的内角和可得；
（2）由余弦定理和面积公式可得对于bc 的方程，解方程组可得．
解答：解：（ 1）由题意可得2A=B+C，
又 A+B+C=π，∴ A=，
（2）由余弦定理可得 22=b2+c2﹣2bc? ，
化简可得 4=（ b+c）2﹣3bc ，①
由面积公式可得bc?sin=，
化简可得 bc=4，②
代入①式可得4=（ b+c）2﹣ 12，
解得 b+c=4，③
联立②③可得 b=c=2
评论：此题观察三角形的解法，波及等差数列的定义，属基础题．
19．（ 12 分）不等式（ a﹣2）x
2
+2（ a﹣ 2）x﹣ 4＜ 0 对全部 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（﹣2，2] ．
考点：函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用．
剖析：依题意，可分 a=2 与 a≠2议论，易知 a=2 切合题意， a≠2时，解不等式组
，即可求得﹣2＜ a＜ 2，最后取并集即可．解答：解：∵不等式（a﹣ 2） x2+2（ a﹣2） x﹣ 4＜ 0 对全部
∴当 a=2 时，﹣ 4＜0 对全部 x∈ R 恒成立，知足题意；
x∈ R恒成立，
当 a≠2 ，，即，解得2
＜a＜ 2；
上所述，数 a 的取范是2＜a≤2，
即 a∈（ 2， 2] ．
故答案：（ 2， 2] ．
点：本考函数恒成立，考分思想与等价化思想、方程思想的合用，属于中档．
32
20．（ 12 分） a 数，函数 f （ x） =x x x+a．
（2）当 a 在什么范内取，曲y=f （ x）与 x 有三个交点？
考点：利用数研究函数的极；利用数研究函数的性．
：算；数的合用．
剖析：（1）函数可，只要足 f ′（ x）=0 的点邻近的数的符号的化状况，
来确立极点，求出极．
（2）曲 f （ x）与 x 有三个交点，可化成 a 1＜ 0＜+a 即可．
解答：解：（ 1）f ′（ x） =3x2 2x 1．⋯（ 1 分）
令 f ′（ x） =0， x=或x=1．⋯（2分）
当 x 化 f ′（ x）、 f （ x）化状况以下表：
x（∞．）（，1）1（ 1，+∞）
f ′（ x） +00+
f （ x）↑极大↓极小?
⋯（6分）
所以 f （ x）的极大是 f（）=+a，
极小是 f （ 1） =a 1．⋯（ 8 分）
（2）由（ 1）知道， f （ x）极大值 = +a 或 f （ x）极小值 =f （ 1）=a 1，
因曲y=f （ x）与 x 有三个交点，
所以 a 1＜ 0＜+a，
所以＜ a＜ 1．
点：本主要考了利用数研究函数的极，以及函属于中档．
21．（ 12 分）已知抛物的点在座原点O，称
数的性，考函数的零点，
x ，焦点F，抛物上一点A
的横坐2，且．
（Ⅰ）求抛物的方程；
（Ⅱ）点M（ 8， 0）作直l 交抛物于B， C两点，求： OB⊥OC．
考点：直与曲的关系；抛物的性．
：合；曲的定、性与方程．
剖析：（Ⅰ）解：由抛物的方程：y2=2px（ p＞ 0），求出 F， A 的坐，利用，可求抛物的方程；
（Ⅱ）法一：因直当l 的斜率不0，直当l 的方程x=ky+8 ，与抛物方程立，
利用向量知求解即可；
l 的方程y=k（ x 法二：①当l 的斜率不存在，l 的方程x=8，当 l 的斜率存在，
8），与抛物方程立，利用向量知求解即可．
2
解答：（Ⅰ）解：由抛物的方程：y =2px（ p＞ 0），
点 F 的坐，点 A 的一个坐，（2 分）
∵，∴，（4 分）
∴4 p+4p=16，∴ p=4，∴y2=8x．（ 6 分）
（Ⅱ）明：B、C 两点坐分（x1， y1）、（ x2， y2），
法一：因直当l 的斜率不0，直当l 的方程x=ky+8 ．
方程得 y28ky 64=0，y1+y2=8k， y1?y 2= 64
∵，
∴=（ k2+1）y1y2+8ky（ y1+y2）+64=0，∴OB⊥OC．（ 12 分）
法二：①当l 的斜率不存在，l 的方程x=8，此B（8， 8）， C（ 8， 8），
即，有，∴ OB⊥OC．⋯（8 分）
②当l的斜率存在，l 的方程y=k（ x 8）．
方程得 k2x2（ 16k2+8） x+64k 2=0， ky 28y 64k=0．
∴x1x2=64，y1y2=64，（ 10 分）
∵，
∴，
∴OB⊥OC．
由①②得OB⊥OC．（12 分）
点：本考抛物的准方程，考向量知的运用，考直与抛物的地点关系，
考达定理的运用，正确出直方程是关．
22．（12 分）如，已知的中心在原点，焦点在x 上，是短的 2 倍且
点 M（ 2， 1），平行于 OM的直 l 在 y 上的截距 m（m≠0）， l 交于 A、 B 两个不一样点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求 m的取值范围；
（3）求证直线 MA、MB与 x 轴一直围成一个等腰三角形．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
专题：计算题；综合题；压轴题．
剖析：（1）设出椭圆的标准方程，长轴长是短轴长的 2 倍求得 a 和 b 的关系，从而把点M代入椭圆方程求得 a 和 b 的另一个关系式，而后联立求得 a 和 b，则椭圆的方程可得．（2）依题意可表示出直线l 的方程，与椭圆方程联立消去y，依据鉴别式大于0 求得 m的取值范围．
（3）设直线MA、 MB的斜率分别为 k1， k2，问题转变为证明k1+k2=0．设出点 A， B 的坐标，从而表示出两斜率，依据（2）中的方程式，依据韦达定理表示出x1+x2和 x1x2，从而代入到k1+k2，化简整理求得结果为0，原式得证．
解答：解：（ 1）设椭圆方程为
则，解得
∴椭圆方程
（2）∵直线l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为m
又
∴l的方程为：
由
22
，∴x+2mx+2m﹣4=0
22
∵直线 l 与椭圆交于A、 B 两个不一样点，∴△ =（ 2m）﹣ 4（2m﹣ 4）＞ 0，∴m的取值范围是{m| ﹣ 2＜ m＜2 且 m≠0}
（3）设直线MA、 MB的斜率分别为 k1， k2，只要证明k1 +k2=0 即可
设
2212122
由 x +2mx+2m﹣4=0可得 x+x =﹣ 2m，x x =2m﹣ 4
而
=
=
=
=
∴k1+k2=0
故直线 MA、 MB与 x 轴一直围成一个等腰三角形．
评论：此题主要观察了椭圆的性质，椭圆的标准方程，直线与椭圆的地点关系等．综合观察了圆锥曲线与直线的地点关系以及转变和化归的思想的运用．。