2014年杭州杭十四保送生考试试卷

2014-杭州四中-保送生考试
一、仔细选一选（本题有6个小题，每小题5分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等．
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2．
③若点A 在23y x =-上，且点A 到两坐标轴的距离相等时，则点A 在第一象限．
④半径为5的圆中，弦8AB =，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个．
正确命题有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】
2．在2 288y x x =的“”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图像的顶点在x 轴上的概率为 （ ）．
A ．
14
B ．13
C ．12
D ．1
【答案】C 【解析】
3．已知a ，b 为实数，且1ab =，设11a b M a b =
+++，1111N a b =+++，则M ，N 的大小关系是（ ）． A ．M N >
B ．M N =
C ．M N <
D ．无法确定
【答案】B
【解析】
4．如图，A 、B 是双曲线(0)k y k x
=>上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若3ABC S =△，则k 的值为（ ）．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．无法确定
【答案】B
【解析】
5．函数2y x x m =-+（m 为常数）的图像如图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（ ）．
A ．0y <
B ．0y m <<
C ．y m >
D ．y m = 【答案】C
【解析】
6、如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，CG 分别交于点P 、Q 、K 、
M 、N ，
设BPQ △，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ．若1320S S +=，则2S 的值为（ ）． A ．24
B ．20
C ．16
D ．10
【答案】C 【解析】
二、认真填一填（本题有5个小题，每小题5分，共25分）
7
有意义，则a 的取值范围为__________． 【答案】2a -≥且0a ≠ 【解析】
8．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是__________2cm ．
【答案】2240πcm
【解析】
9．如图，矩形ABCD 由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有__________个．
【答案】40 【解析】
10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆经过(13,0)A ，直线43y kx k =-+与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的最小值是__________．
【答案】24
【解析】
11．如右图所示，每个小正方形的变成都是1厘米，现有一半径为1厘米的圆沿着图形内测运动．如果此圆作旋转（无滑动的滚动）运动，则它经过部分的面积是__________平方厘米．（答案保留π）
【答案】34 2.5π+
【解析】
二、解答题（本大题有4个小题，共45分）
12．（本小题10分）
（1
）计算：3
1sin 301)tan 602-⎛⎫⋅︒︒ ⎪⎝⎭
． （2）解关于x 的方程：222(1)160x x x x ----=． 【答案】（1
）（2）11x =；20.4x =-
【解析】
13．（本小题10分）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA PB =，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线．
（2）设AOQ α=∠，若4cos 5
α=，15OQ =，求AB 的长． C
B
A
D
【答案】（1
）解：AB 【解析】
14．（本小题10分）在研究问题“已知37438
a b c a b c ++=⎧⎨--=⎩，求a b c +-的值”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出a ，b ，c 的值，a b c +-的值很难确定”；乙说：“是求a b c +-的值，可以把a b c +-看做一个整体，设a b c m +-=，应该可以求解”；丙说：“可
以把其中一个未知数c 当作已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a ，b ，的表达式，
再求a b c +-的值”．
（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a b c +-的值．
（2）若已知b c ≤，你能确定22c a b +-是否有最值，若有，请求出最值和相应的a ，b ，c 的值．
【答案】（1）4a b c +-=；（2）当1c =-时取得最小值7，无最大值，此时1b =-，4a =
【解析】
15、（本小题15分）如图，在梯形AOBC 中，AC OB ∥，AO OB ⊥，4OA =，10OB =，tan OBC ∠是方程23102
x x +-=的一个根，以O 为坐标原点，OB 、OA 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求经过O 、C 、B 三点的抛物线解析式．
（2）点D 是（1）中抛物线上一动点，且在线段BC 的上方，求BCD △的面积的取值范围． （3）M 是（1）中抛物线上一动点，过M 作x 轴的平行线交（1）中的抛物线于另一点N （M 在N 左侧）．问：是否存在点M 使得以MN 为直径的圆正好与x 轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．
【答案】（1）1(10)4
y x x =-；（2）016S <≤； （3）当MN 在x 轴上方时，(5,)M r r -
，则2r =-，当MN 在x 轴上方时，(5,)M r r --
，则2r =+【解析】。