高考物理 9.2 法拉第电磁感应定律 自感和涡流达标训练

第九章 第二节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分) 1．关于电路中感应电动势的大小，下列说法正确的是 A ．穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大 B ．电路中磁通量的改变量越大，感应电动势就越大 C ．电路中磁通量改变越快，感应电动势就越大
D ．若电路中某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零 答案 C
2．如图9－2－14所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为
A ．I ＝BLv R
B ．I ＝3BLv 2R
C ．I ＝
BLv 2R
D ．I ＝
3BLv
3R
解析 导轨间导体棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝B (L sin 60°)v ＝
32BLv ，所以电流I ＝E R ＝3BLv 2R
，B 正确．
答案 B
3．(2013·昆明模拟)如图9－2－15所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v 骑行，该处地磁场的水平分量大小为B 1，方向由南向北，竖直分量大小为B 2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L ，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是
A ．图示位置中辐条A 点电势比
B 点电势低 B ．图示位置中辐条A 点电势比B 点电势高
C ．自行车左车把的电势比右车把的电势高B 2Lv
D ．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低
解析 自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B 2Lv ；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A 点电势比B 点电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直分量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变．正确答案为A 、C 两项．
答案 AC
4．如图9－2－16所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径．已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B ＝kt ，磁场方向如图所示．测得A 环中感应电流大小为I ，则B 环和C 环内感应电流大小分别为
A ．I
B ＝I ，I
C ＝0 B ．I B ＝I ，I C ＝2I C ．I B ＝2I ，I C ＝2I
D ．I B ＝2I ，I C ＝0
解析 由题意可知，环内的磁感应强度随时间发生变化而产
生感应电流，利用E ＝n
S ΔB
Δt
求解感应电动势，故环内只有向里的磁场时，可直接利用磁场穿过金属环的面积比得出电流比，由B 环中的有效面积为A 环中有效面积的2倍可得I B ＝2I .C 环中同时有磁感应强度大小相等、方向相反的磁场，而这两部分磁通量相互抵消，故C 环中的磁通量一直为零，I C ＝0，D 正确．
答案 D 5．(2013·石家庄调研)如图9－2－17所示，由导体棒ab 和矩形线框cdef 组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B 随时间均匀增大，则下列说法正确的是
A ．导体棒的a 端电势比b 端电势高，电势差U ab 在逐渐增大
B ．导体棒的a 端电势比b 端电势低，电势差U ab 在逐渐增大
C ．线框cdef 中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
D ．线框cdef 中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
解析 导体棒ab 切割磁感线属于动生电动势，由右手定则可知φa ＞φb ，磁感应强度B 随时间均匀增大，由E ＝BLv 得，选项A 正确而B 错误；由楞次定
律得，线框中感应电流的方向是逆时针方向，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔB
Δt
·S
得，线框cdef 中感应电动势的大小不变，选项C 、D 均错．
答案 A
6．如图9－2－18所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是
A ．开关S 接通时，A 2先亮A 1后亮，最后一样亮
B ．开关S 接通时，A 1和A 2始终一样亮
C ．开关S 断开时，A 2立即熄灭，A 1过一会儿熄灭
D ．开关S 断开时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭
解析 S 闭合时，A 2支路中的电流立即达到最大，A 2先亮；由于线圈的自感作用，A 1支路电流增加的慢，A 1后亮．A 1中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A 1与A 2并联，亮度一样，故A 项正确，B 项不正确．S 断开时，L 和A 1、A 2组成串联回
路，A 1和A 2亮度一样，由于L 中产生自感电动势阻碍原电流的变化，使A 1和A 2过一会才熄灭，故D 项正确．
答案 AD 7．(2013·海宁一中期末)如图9－2－19所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D 1、D 2和D 3是三个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后在t 1时刻断开开关S.规定以电路稳定时(闭合S 后)流过D 1、D 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过D 1和D 2的电流，则下图(图9－2－20)中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是
解析 稳定时，两支路电流大小恒定，I 1＞I 2，且均为正方向；t 1时刻断开开关S ，原来流经灯泡D 2的电流瞬间消失，由于自感线圈的阻碍作用，流经灯泡D 1的电流从I 1逐渐减小，因为此时L 、D 1、D 2、D 3组成闭合回路，故此时支路D 2的电流大小也从I 1开始减小，但方向与原来的电流相反，故选项C 正确．
答案 C
8．如图9－2－21甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根导体棒ab 、cd ，两棒中间用绝缘丝线系住．开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，I 和F T 分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t 0时刻
A ．I ＝0，F T ＝0
B ．I ＝0，F T ≠0
C ．I ≠0，F T ＝0
D ．I ≠0，F T ≠0
解析 t 0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I ≠0；由于B ＝0，故ab 、cd 所受安培力均为零，丝线的拉力为零．C 项正确．
答案 C
9．如图9－2－22所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l .金属圆环的直径也是l .圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．则下列说法正确的是
A ．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小
B ．感应电流的方向先逆时针后顺时针
C ．金属圆环受到的安培力先向左后向右
D ．进入磁场时感应电动势平均值
E ＝1
2
πBlv
解析 在圆环进入磁场的过程中，通过圆环的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E ＝Blv ，有效长度先增大后减小，所以感应电流先增大后减小，同理可以判断穿出磁场时的情况，A 、B 两项正确；根据左手定则可以判断，进入磁场和穿出磁场时受到的安培
力都向左，C 项错误；进入磁场时感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt ＝B ·14πl 2
l v
＝1
4
πBlv ，D 项错误．
答案 AB
10．(2013·广州调研)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图9－2－23所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直于圆环所在的平面，方向如图，磁感应强度
大小随时间的变化率ΔB
Δt
＝k (k ＜0)．则
A ．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B ．圆环具有扩张的趋势
C ．圆环中感应电流的大小为
krS 2ρ
D ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1
4k πr 2
解析 根据楞次定律可知，磁通量减小，产生顺时针方向的感应电流，A 选项不正确；圆环面积有扩张的趋势，B 选项正确；产生的感应电动势E
＝ΔΦ/Δt ＝k πr 2/2，则电流大小为⎪⎪⎪⎪
⎪⎪kSr 4ρ，C 选项不正确；U ab 等于14k πr
2
的绝对值，D 选项正确．
答案 BD
二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(14分)(2013·海淀区期末)如图9－2－24所示，在光滑水平面上
有一长为L 1、宽为L 2的单匝矩形闭合导体线框abcd ，处于磁感应强度为B 的有界匀强磁场中，其ab 边与磁场的边界重合．线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R .现用垂直于线框ab 边的水平拉力，将线框以速度v 向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab 边与磁场边界平行．在线框被拉出磁场的过程中，求：
(1)通过线框的电流； (2)线框中产生的焦耳热；
(3)线框中a 、b 两点间的电压．
解析 (1)线框产生的感应电动势E ＝BL 2v
通过线框的电流I ＝E R ＝
BL 2v
R
(2)线框被拉出磁场所需时间t ＝L 1
v
此过程中线框中产生的焦耳热
Q ＝I 2
Rt ＝B 2L 1L 22v
R
(3)线框ab 边的电阻R ab ＝L 2
2(L 1＋L 2)
R
线框中a 、b 两点间电压U ＝IR ab ＝BL 22v
2(L 1＋L 2)
.
答案 (1)BL 2v R (2)B 2L 1L 22v R (3)BL 22v
2(L 1＋L 2)
12．(16分)如图9－2－25甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强
磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S ＝200 cm 2
，匝数n ＝1 000，线圈电阻r ＝1.0 Ω.线圈与电阻R 构成闭合回路，电阻R ＝4.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t ＝2.0 s 时刻，通过电阻R 的感应电流大小； (2)在t ＝5.0 s 时刻，电阻R 消耗的电功率； (3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势为
E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝n (B 4－B 0)S Δt 1
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为
I 1＝E 1
R ＋r
联立解得I 1＝0.2 A
(2)由图象可知，在4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势为E 2＝n ΔΦ2Δt 2＝n (B 4－B 6)S
Δt 2
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为
I 2＝E 2
R ＋r
＝0.8 A
电阻R消耗的电功率
P R＝I22R＝2.56 W
(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合回路中产生的热量为Q1＝I21(R＋r)Δt1＝0.8 J
4．0～6.0 s内闭合回路中产生的热量为
Q2＝I22(R＋r)Δt2＝6.4 J
故0～6.0 s内整个闭合回路中产生的热量为
Q＝Q1＋Q2＝7.2 J.
答案(1)0.2 A (2)2.56 W (3)7.2 J。