2017长方体和正方体知识梳理思维导图
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（上下）（前后）（左右）
S长=2ab+2ah+2bh
逆运算：设长X
x×宽×2+x×高×2+宽×高×2=表面积
面积进率100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长=长×宽×高=abh
V长=底面积×高=Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：设长X
X×宽×高=长方体体积
长方体体积÷（宽×高）
长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米（升）
dm3L
立方厘米（毫升）
cm3mL
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（从外面量长、宽、高。）
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正
方
体
底面积×高
或：长×宽×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
4.看问题是让求什么？（棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等）
5.确定公式并计算（顺逆）
6.换算单位（体积变容积；大变小）
7.价钱（单价×数量=总价；
每份数×份数=总数）
8.瓷砖块（大面积÷小面=块数，
如果小面积没告诉，需要再计算
小面积）
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：排水法
V总-V水=V物
减少两个正方形的面，减少的面积为2×a2
9.横截面问题：看成底面积
10.大箱装小盒：大面积÷小面积
二
维
平
面
C长方形=（长+宽）×2
C正方形=边长×4
S长方形=长×宽
S正方形=边长×边长
形体
相同点
不同点
棱长和C
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面
C长=（长+宽+高）×4
C长=（a+b+h）×4
逆运算：设长X
（X+宽+高）×4=C长
X+宽+高=棱长和÷4
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个
12
条
8
个
通常6个面都是长方形。
特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形）
有3组棱（长宽高）每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。
（上下）
（前后）
（左右）
正
方
体
6个
12条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面
完全相同，
面积相等。
C正=棱长×12
C正=a×12=12a
逆运算：
棱长和÷12=棱长
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
S正=棱长×棱长×6
S正=6 =6× ×
=任意一个面的面积×6
逆运算：
× =表面积÷6
V正=棱长×棱长×棱长
V正= × ×
=
m2 100dm2100cm2m3 1000dm3 1000cm3
进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L1000mL
所有公式
解决思路
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
形体
S表面积（6面）
V体积义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
S长=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S长=（ab+ah+bh）×2
S长=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
题型
三维
立体
C长方体=（长+宽+高）×4
C正方体=棱长×12
S长方体=长×宽×2+长×高×2
（上下）（前后）
+宽×高×2
（左右）
S正方体=棱长×棱长×6
V长方体=长×宽×高
V长方体或正方体=底面积×高
V正方体=棱长×棱长×棱长
1.读题找关键词
2.找什么形状的物（长方、正方）
3.找数据的单位名称是否统一
S长=2ab+2ah+2bh
逆运算：设长X
x×宽×2+x×高×2+宽×高×2=表面积
面积进率100
平方米
m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
V长=长×宽×高=abh
V长=底面积×高=Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：设长X
X×宽×高=长方体体积
长方体体积÷（宽×高）
长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
立方分米（升）
dm3L
立方厘米（毫升）
cm3mL
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（从外面量长、宽、高。）
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
正
方
体
底面积×高
或：长×宽×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加，
将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，
将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。
8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
4.看问题是让求什么？（棱长和、表
面积、体积、容积、长、价钱、
瓷砖块等）
5.确定公式并计算（顺逆）
6.换算单位（体积变容积；大变小）
7.价钱（单价×数量=总价；
每份数×份数=总数）
8.瓷砖块（大面积÷小面=块数，
如果小面积没告诉，需要再计算
小面积）
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：排水法
V总-V水=V物
减少两个正方形的面，减少的面积为2×a2
9.横截面问题：看成底面积
10.大箱装小盒：大面积÷小面积
二
维
平
面
C长方形=（长+宽）×2
C正方形=边长×4
S长方形=长×宽
S正方形=边长×边长
形体
相同点
不同点
棱长和C
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面
C长=（长+宽+高）×4
C长=（a+b+h）×4
逆运算：设长X
（X+宽+高）×4=C长
X+宽+高=棱长和÷4
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个
12
条
8
个
通常6个面都是长方形。
特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形）
有3组棱（长宽高）每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。
（上下）
（前后）
（左右）
正
方
体
6个
12条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面
完全相同，
面积相等。
C正=棱长×12
C正=a×12=12a
逆运算：
棱长和÷12=棱长
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
S正=棱长×棱长×6
S正=6 =6× ×
=任意一个面的面积×6
逆运算：
× =表面积÷6
V正=棱长×棱长×棱长
V正= × ×
=
m2 100dm2100cm2m3 1000dm3 1000cm3
进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大÷进率（-0或向左移动小数点）L1000mL
所有公式
解决思路
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
形体
S表面积（6面）
V体积义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
S长=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S长=（ab+ah+bh）×2
S长=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
题型
三维
立体
C长方体=（长+宽+高）×4
C正方体=棱长×12
S长方体=长×宽×2+长×高×2
（上下）（前后）
+宽×高×2
（左右）
S正方体=棱长×棱长×6
V长方体=长×宽×高
V长方体或正方体=底面积×高
V正方体=棱长×棱长×棱长
1.读题找关键词
2.找什么形状的物（长方、正方）
3.找数据的单位名称是否统一