2023年泰州中考数学试卷

2023年泰州中考数学试卷
一、选择题
1. 根据下列等式求解x的值：
4x - 5 = 7
A) x = -1 B) x = 0 C) x = 2 D) x = 3
2. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm。

求BC的长度。

A) 5 cm B) 7 cm C) 13 cm D) 17 cm
3. 已知正方形ABCD的边长为6 cm，E为BC的中点，求△BCE的面积。

A) 6 cm² B) 12 cm² C) 18 cm² D) 36 cm²
4. 解方程组：
3x + 2y = 10
2x - y = 6
A) x = 2, y = 4 B) x = 1, y = 2 C) x = 3, y = 2 D) x = 0, y = 3
5. 集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B的元素个数。

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
二、解答题
1. 计算：(2 + √5)² + (√5 - 1)²
解：首先展开括号，得到：
(2 + √5)² = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5
(√5 - 1)² = (√5)² - 2√5 + 1 = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5
然后将两个结果相加：
(2 + √5)² + (√5 - 1)² = 9 + 4√5 + 6 - 2√5 = 15 + 2√5
所以答案是15 + 2√5。

2. 一辆自行车和一辆汽车同时从A地出发，沿同一路线向B地行驶。

自行车的速度是20 km/h，汽车的速度是60 km/h。

已知A到B的距离
是180 km。

问汽车追上自行车需要多少时间？
解：设汽车追上自行车需要的时间为t小时。

根据题意，自行车
行驶的距离是20t km，汽车行驶的距离是60t km。

由于汽车追上自行
车时，两者行驶的总时间相同，所以有：
20t = 60t - 180
化简得：
40t = 180
t = 4.5
所以汽车追上自行车需要4.5小时。

3. 一块巧克力被分成了若干小块，每一小块的重量是25克。

如果把这些小块平均分给16个人，每人能得到几克巧克力？
解：首先计算整个巧克力的重量：25克/小块 × X小块 = Y克
其中，X表示小块的数量，Y表示整个巧克力的重量。

由于每个人平均分到的重量是Y克/16人，所以每人能得到的巧克力重量是：
Y克/16人 = (25克/小块 × X小块)/16人 = (25X/16)克/人
所以每人能得到25X/16克的巧克力。

4. 某公司的销售额在过去5年中变化如下：2018年为100万元，2019年比2018年增长20%，2020年比2019年减少10%，2021年比2020年增长15%，2022年比2021年减少5%。

求2022年的销售额。

解：根据题意，可以得到以下变化：
2018年销售额 = 100万元
2019年销售额 = 2018年销售额 + 20% × 2018年销售额 = 100万元+ 20% × 100万元 = 120万元
2020年销售额 = 2019年销售额 - 10% × 2019年销售额 = 120万元- 10% × 120万元 = 108万元
2021年销售额 = 2020年销售额 + 15% × 2020年销售额 = 108万元+ 15% × 108万元 = 124.2万元
2022年销售额 = 2021年销售额 - 5% × 2021年销售额 = 124.2万元- 5% × 124.2万元 = 117.99万元
所以2022年的销售额为117.99万元。

三、应用题
1. 一个正方体的体积为64 cm³，求它的边长。

解：设该正方体的边长为a cm，则由题意可得：
a³ = 64
开立方根得：a = 4
所以该正方体的边长为4 cm。

2. 甲乙两人共同做了一个数学实验，用了A、B、C、D四个步骤，甲和乙的时间如下表所示：
| 步骤 | 甲的时间 (分钟) | 乙的时间 (分钟) |
| ---- | -------------- | -------------- |
| A | 10 | 12 |
| B | 8 | 11 |
| C | 6 | 10 |
| D | 9 | 13 |
问甲和乙谁完成实验的时间更短？
解：首先计算甲和乙各自完成实验的总时间：
甲的总时间 = 10 + 8 + 6 + 9 = 33分钟
乙的总时间 = 12 + 11 + 10 + 13 = 46分钟
所以甲完成实验的时间更短。

四、证明题
已知三角形ABC中，BC = AC，角B = 80°，角C = 50°。

证明∠A = 50°。

解：由已知条件可得：
∠B = 80°，∠C = 50°，BC = AC
由三角形内角和定理可知∠A + ∠B + ∠C = 180°
将已知条件代入得∠A + 80° + 50° = 180°
化简得∠A + 130° = 180°
再化简得∠A = 50°
所以∠A = 50°。

五、计算题
计算：(12 ÷ 4) + (3 × 5) - 8
解：首先根据运算顺序计算乘法和除法：
(12 ÷ 4) + (3 × 5) - 8 = 3 + 15 - 8
然后按照加法和减法的顺序计算：
3 + 15 - 8 = 18 - 8 = 10
所以答案是10。

六、填空题
1. 一个长方体的长、宽、高分别是10 cm、5 cm和3 cm，求它的体积。

解：体积 = 长 ×宽 ×高 = 10 cm × 5 cm × 3 cm = 150 cm³
所以该长方体的体积是150 cm³。

2. 过点A(-2, 3)和B(4, 1)的直线方程是 y = -x + __
解：首先计算斜率 k：
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (1 - 3) / (4 - (-2)) = -2 / 6 = -1/3
然后将点 A 或 B 的坐标代入直线方程，得到：
3 = -(-2) + b
3 = 2 + b
b = 3 - 2 = 1
所以过点A(-2, 3)和B(4, 1)的直线方程是 y = -x + 1
此为2023年泰州中考数学试卷的部分题目和解答。

对于选择题，根据题目给出的信息，选择正确的答案。

对于解答题，根据题目要求进行逐步计算并给出解答过程。

对于应用题，理解问题并应用相关知
识进行解答。

对于证明题，根据已知条件和相关定理进行证明。

对于计算题，根据运算顺序进行逐步计算。

对于填空题，根据已知条件计算出对应的数值。

以上是本试卷的部分题目和解答，希望能对同学们的数学学习有所帮助。