冀教八年级数学上册精品导学案：12.3 第1课时 分式的

12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减运算
学习目标：
1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.
2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）
学习重点：分式的加减运算法则. 学习难点：分式的加减运算.
一、知识链接 1.
()
()()()45431;2;
777745433;4.
39
511
+=-=
+=-=
2.将下列分式通分：（1）
31123,,3575；
（2）23113
,,579
. 答：___________________________________________________________________.
二、新知预习
3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：
()
()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a a
a a
+=+=
-=-=
类比同分母分数的加减法运算，可知
A C
B B
±=
同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.
4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？
计算：
b d
a c
±
自主学习
像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知
A C
B D
±=±=
异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 三、自学自测
1.计算
13
11-+
-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a
-14 2.分式b a +1、2
22b a a -、a
b b
-的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 2)(b －a) D.a 2－b 2 3..化简
3
2
9
122++
-m m 的结果是
（ ）
A.9
62-+m m
B.
3
2
-m C.3
2
+m
D.9
922
-+m m 四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
合作探究
探究点1：同分母分式的加减
问题： 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2
x －1＋x －11－x
.
【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
【针对训练】
下列计算正确的是（ ） A ．
m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．
212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1
)
()(2
2 探究点2：通分 问题：通分：
(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4
.
【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）2
23,,222184x x x x x x
++++-.
探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：
(1)x 2
x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4
.
【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】
分式a-b +b a b +2
2的值为
（ ） A.b
a b b a ++-22
B .a+b
C.b
a b a ++22
D.以上都不对
问题2：先化简，再求值：
3x －3－18
x 2－9
，其中x ＝2015.
【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】
请你先对113+----2
22x x x
x x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.
问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．
【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键．
【针对训练】 在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1
R 2，试用含有R 1的式子表示
总电阻
R.
二、课堂小结
内容
解题策略
同分母分式的加减 分母________，把________相加减．即：a c ±b
c ＝
_______.
(1)一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通分；
(2)结果一定要化成最简
通分
把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母.
异分母分式的加减
先________，变为同分母的分式，再________．即：a b ±c
d
＝____±____＝________. 分式或整式.
1.已知y x y
x y x y xy y x M +-+
--=-2
22222,则M ＝___________. 2.通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222
,,222a b c
m n m mn m mn n
---+. 3.计算.
(1)
ab
ab ab 1
42--; (2)
y
x y y x x +-
+2
2; (3)
b
a b a +--21
21; (4)
2
22
222n m n m n m n m -+-
+-.
4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.
当堂检测
当堂检测参考答案： 1.x 2
2.（1）333
2222222222222
31852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c
===； （2）()()()()()222
22222,,222222am m n b m n a b c cm
m n m mn m mn n m m n m m n m m n --===
---+---. 3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242b
a b
-. (4)原式=)(2n m n m ---.
4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了
2
y
x +元,乙平均每千克花了y x 112
+元.而0)(2)(2211222
>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x y
x y x ,所以乙
的购买方式合算.。