2020年湖南省衡阳市 县第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2020年湖南省衡阳市县第二中学高二数学文模拟试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．
C．D．
参考答案：
D
2. 函数的零点所在的一个区间是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
3. 等比数列{a n}中，，，则（）
A. －4
B. 4
C. ±4
D. －5
参考答案：
A
由等比数列性质得
因为等比数列中，同号，所以，选A.
4. 某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（）
A.30
B. 25
C. 20
D. 15
参考答案：
C
略
5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A．3 B．4 C．5 D．8
参考答案：
B
【考点】循环结构．
【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．
【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：
故选B．
【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．
6. 命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】四种命题的真假关系．
【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．
【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，
∴其逆否命题也为真命题．
原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），
∴原命题的否命题也是假命题．
∴真命题的个数是2．
故选：C．
7. 下列命题正确的是（）
A．命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0
B．命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0
C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题
D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题
参考答案：
A
【考点】四种命题．
【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．
【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，故A正确；
对于B；命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B错；
对于C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；
对于D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错．
故选：A．
8. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）
A．45°B．135°C．1 D．﹣1
参考答案：
B
【考点】直线的倾斜角．
【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．
【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．
【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．
解得θ=135°，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9. 是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰
为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；
②若函数是型函数, 则，；
③设函数是型函数, 则的最小值为；
④若函数是型函数, 则的最大值为．
下列选项正确的是（）
A．①③ B．②③ C．②④
D．①④
参考答案：
C
10. 下列直线中倾斜角为的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，若三向量共面，则________. 参考答案：
5
略
12. 抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是．
参考答案：
13. 过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________
参考答案：
或
略
14. 228与1995的最大公约数是____________。

参考答案：
280
略
15. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：
①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；
③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；
④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．
其中正确的解释是．
参考答案：
②
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】概率与统计；简易逻辑．
【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．
【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，
因此只有②正确，而其余不正确．
故答案为：②．
【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．
【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．
【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，
所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，
故答案为：．
17. 在R上为减函数，则 ks5*/u
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2-，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.
参考答案：
解：（1），
∵直线l：x－y+2=0与圆x2+y2=b2相切，∴=b，∴b=，b2=2，∴a3=3. ∴椭圆C1的方程是……….(3分)
（2）∵MP＝MF，
∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，
∴点M的轨迹C2的方程为。

（3）Q（0，0），设，
，
由得，
，化简得，
当且仅当时等号成立，
，又∵y-22≥64，
∴当.
故的取值范围是.
略
19. 设命题p:，；命题q:，，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.
参考答案：
【分析】
分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。

【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，
命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，
当真假时，则，解得：，
当假真时，则，解得：，
综上所述的取值范围为
【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。

20. 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且
AB=AD=PD=QC=CD，
（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；
（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定．
【分析】（1）由题意，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设CD=2，求得D，P，B，Q的坐标，求出及平面PDB的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sinθ的值；
（2）求出M的坐标，设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得
y=．可得N的坐标，再求出平面PBC的一个法向量，由与平面PBC的法向量的数量积为0求得λ值．
【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，
又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，
分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，
∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，
则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），
，，．
设平面PDB的一个法向量为，
由，取y=1，得．
∴sinθ=|cos＜＞|=||=；
（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），
则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．
∴N（0，0，），则，
设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），
由，取x=1，得，
由MN∥面PBC，得，解得，
∴=．
【点评】本题考查线面角，考查了直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．
21. 在中，分别为角的对边，向量
，且．
(Ⅰ）求角的大小； (Ⅱ）若，求的值．
参考答案：
（1）
,
因为
所以或
(2）在中，因为b<a，所以
由余弦定理
得
所以或
，
22. 已知函数：,．
（1）若存在，使，求的取值范围；
（2）若对任意的,，求的取值范围．
参考答案：
(1) 若存在，使
只需或即:.
（2），对任意的恒成立,
①当时，，即在时恒成立
因为，当时等号成立．
所以，即②当时，，即在
时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即
③当时，．
综上所述，实数的取值范围是．
略。