山西省忻州市原平崞阳中学2021年高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平崞阳中学2021年高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （3分）下列说法正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点
参考答案：
C
考点：命题的真假判断与应用．
专题：阅读型；空间位置关系与距离．
分析：由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；
四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；
在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；
由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．
解答：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；
B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 错；
C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；
D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．
点评：本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题．
2. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）．
A. B.
C. D.
参考答案：
B
试题分析：，所以，故选B。

3. 执行如图所示的程序框图，如果输出
，那么判断框内应填入的条件是
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
C
略
5. 读程序
甲： i=1 乙： i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i-1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同参考答案：
B
6. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
7. 已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）
．
﹣B ．C
﹣
参考答案：
B
8. 在正项等比数列{a n}中，，则（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
参考答案：
D 【分析】
结合对数的运算，得到，即可求解.
【详解】由题意，在正项等比数列中，，
则.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9. 定义运算，设，若，，，则的值域为（）
A. [－1,1]
B.
C.
D.
参考答案：
C
【详解】由题意，
由于与都是周期函数，且最小正周期都是，
故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，
分别画出与的图象，如图所示，
观察图象可得：的值域为，故选C.
10. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（）
A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x﹣2 D．y=x3
参考答案：
B
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．
解答：∵＞0，
∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，
∵﹣1＜0，
∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，
又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；
故B成立；
y=x﹣2=在定义域上是偶函数；
∵3＞0，
∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；
故选B．
点评：本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数的x的取值范围为_________。

参考答案：
12. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且
AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）
参考答案：
①③④⑤
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．
【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，
∴平面EBC∥平面A1D1DA，
∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D
∴△EBC∽△A1AD，
∴，
∴E为BB1的中点；
故①正确；
对于②，因为E ，F 都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'， 所以EF∥A'D'，所以A'E ，FG 都在平面EFD'A'中；故②错误；
对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G ，所以四边形A'EFG 是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E ?平面A'CD 中，FG ?平面A'CD ，所以直线FG∥平面A′CD 正确；
对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD ，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD ， BF ?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；
对于⑤，由④得到，AB 与D'F ，DC 交于一点，所以几何体EBC ﹣A′AD 是棱台．故⑤正确； 故答案为：①③④⑤．
【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合． 13. 设
是等差数列
的前项和，若
，则
___________。

参考答案：
5 略
14. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ） A. B.
C.
D.
参考答案：
D 略
15. （5分）已知函数，则f
的值为 ．
参考答案：
-3
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题．
分析： ﹣3在x ＜0这段上代入这段的解析式求出f （﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．
解答： 因为：，
∴f（﹣3）=﹣3+4=1 f=f （1）=1﹣4=﹣3． 故答案为：﹣3．
点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
16. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码
对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．
参考答案：
④①③②⑤
由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 故答案为④①③②⑤
17. 等差数列1,-3,-7,…的前10项和为_____.[
参考答案：
-170
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)求的最小正周期； (2)求
的单调增区间；
(3)若求函数的值域。

参考答案：
（1）（2）；（3）.
【分析】
（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式
，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域. 【详解】（1）由题得，
所以函数的最小正周期为.
（2）令,
所以,
所以函数的单调增区间为.
（3）
，
所以函数的值域为.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19. （本题满分12分）
已知幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足
条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围.
参考答案：
解：∵幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称，∴函数是偶函数，且有：
又在(0,+∞)上为增函数，∴3-p是偶数且3-p>0 ∵p∈N* ∴p=1
∴不等式(a+1)<(3-2a)化为：(a+1)<(3-2a)
∵函数是[0,+∞)上的增函数
∴，故：实数a的取值范围[-1,)
20. 在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；
（2）求的值．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．
【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．
（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．
【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：．
（2）
==．
21. （本小题满分10分）
已知函数满足，
(1)求的值；
(2)求的解析式．
参考答案：
22. (本小题满分12分)
如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.
参考答案：
证明：（Ⅰ）连接，交与,连接∴平面………………10分∵平面
∴平面平面. ………………12分。