天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
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AB
A．函数 y f x 的值域为 0, 4
B．函数 y f x 的最大值为 8
C．函数
y
f
x
在
0,
1 3
上单调递减
D．函数 y f x 满足 f x f 1 x
8．顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈 21 分钟，摩
天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为 99 m ，转盘直径为 90 m ，开
次为 0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.
13．重庆八中某次数学考试中，学生成绩 X 服从正态分布 105, 2 .若 P 90剟X 120 1 ， 2 则从参加这次考试的学生中任意选取 3 名学生，至少有 2 名学生的成绩高于 120 的概率
是.
天津市新四区示范校 2022-2023 学年高二下学期期末联考数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A a,b, 2 ， B 1,3， C 4 ，若 C A， A B 1 ，则 A （ ）
19．已知数列an的前
n
项和为
Sn
，满足：
2Sn n
an
1
n N*
(1)求证：数列 an 为等差数列；
(2)若
a2
5 ，令 bn
1 an
，数列bn 的前
n
项和为 Tn
，若不等式 45T2n1
Tn
m2
5m
对
任意 n N* 恒成立，求实数 m 的取值范围．
20．已知函数 f x ax ln x ， a R ．
二、填空题
10．若复数 z = 1+ i ，则 z . i
r
r
11．向量 a 1， 2 在向量 b 4，3 方向上的投影向量是.
12．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的
数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为
0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依
r r
rr
14．已知向量 a,b ，满足 a 2b
rr ab
r 6 ， a
r 1, b
2
，则
r a
与
r b
的夹角为.
15．已知函数
f
x
ex1, x 1 x2 3x
2,
x
1
，若函数 g x f x k x 2 有三个零点，则
实数 k 的取值范围是.
三、解答题
16．已知 VABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2a bcosC ccosB
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同
学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率．
试卷第 3 页，共 4 页
(1)求三棱锥 A BDE 的体积； (2)求证： PB 平面 EFD ； (3)求平面 CPB 与平面 PBD 的夹角的大小.
18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现采用分 层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 tmin
后距离地面的高度为 Hm ，则在转动一周的过程中，高度 H 关于时间 t 的函数解析式是
（）
A．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54 0
t
21
B．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
C．
H
t
45cos
）
B．关于点
5π 12
,
0
对称
D．
y
f
x
在
π 3
,
0
上是增函数
A．
B．
试卷第 1 页，共 4 页
C．
D．
7．如图，在空间四边形 ABCD 中，两条对角线 AC ， BD 互相垂直，且长度分别为 4 和 6，平行于这两条对角线的平面与边 AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点 E ，F ，G ，H ， 记四边形 EFGH 的面积为 y ，设 BE x ，则（ ）
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
D．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
试卷第 2 页，共 4 页
x 3x ,
x0
9．若函数
f
x
1 3
x3
4x
a, x
0
在其定义域上只有一个零点，则实数 a
的取值范围
为（ ）
A． a 16 3
B． a 16 3
C． a 16 3
D． a 16 3
A．1, 2, 4
B．1, 4
C． 2, 5
D．1, 2,3
2．命题“ x R,ln x2 1 0 ”的否定为（ ）
A． x R,ln x2 1 0
B． x R,ln x2 1 0
C． x R,ln x2 1 0
D． x R,ln x2 1 0
3．已知 a log5
(1)若 a 1 ，求函数 f x 的最小值及取得最小值时的 x 值；
e (2)求证： ln x ex 1；
(3)若函数 f x xex a 1ln x 对 x 0, 恒成立，求实数 a 的取值范围．
试卷第 4 页，共 4 页
5
，b
log 1
2
பைடு நூலகம்1 2
，c
(1 )0 ，则 a 2
，b
，c
的大小关系是（
）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． c b a
4．某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量
表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E （ ）
(1)求角 C (2)若 a 2 ， b 3 ， CD 为角 C 的平分线，求 CD 的长； (3)若 a cos B bcosA 4，求锐角 VABC 面积的取值范围. 17．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ， E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F .
A． 3 7
B． 4 7
C． 10 21
D． 11 21
5．已知向量 mr 2cos2x, 3 , nr 1,sin2x ，设函数 f x mr nr ，则下列关于函数
y f x 的性质的描述正确的是（ ）
A．关于直线 x π 对称 12
C．周期为 2π
6．函数
y
x2 2x
2
的图象大致是（
A．函数 y f x 的值域为 0, 4
B．函数 y f x 的最大值为 8
C．函数
y
f
x
在
0,
1 3
上单调递减
D．函数 y f x 满足 f x f 1 x
8．顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈 21 分钟，摩
天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为 99 m ，转盘直径为 90 m ，开
次为 0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.
13．重庆八中某次数学考试中，学生成绩 X 服从正态分布 105, 2 .若 P 90剟X 120 1 ， 2 则从参加这次考试的学生中任意选取 3 名学生，至少有 2 名学生的成绩高于 120 的概率
是.
天津市新四区示范校 2022-2023 学年高二下学期期末联考数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A a,b, 2 ， B 1,3， C 4 ，若 C A， A B 1 ，则 A （ ）
19．已知数列an的前
n
项和为
Sn
，满足：
2Sn n
an
1
n N*
(1)求证：数列 an 为等差数列；
(2)若
a2
5 ，令 bn
1 an
，数列bn 的前
n
项和为 Tn
，若不等式 45T2n1
Tn
m2
5m
对
任意 n N* 恒成立，求实数 m 的取值范围．
20．已知函数 f x ax ln x ， a R ．
二、填空题
10．若复数 z = 1+ i ，则 z . i
r
r
11．向量 a 1， 2 在向量 b 4，3 方向上的投影向量是.
12．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的
数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为
0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依
r r
rr
14．已知向量 a,b ，满足 a 2b
rr ab
r 6 ， a
r 1, b
2
，则
r a
与
r b
的夹角为.
15．已知函数
f
x
ex1, x 1 x2 3x
2,
x
1
，若函数 g x f x k x 2 有三个零点，则
实数 k 的取值范围是.
三、解答题
16．已知 VABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2a bcosC ccosB
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同
学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率．
试卷第 3 页，共 4 页
(1)求三棱锥 A BDE 的体积； (2)求证： PB 平面 EFD ； (3)求平面 CPB 与平面 PBD 的夹角的大小.
18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现采用分 层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 tmin
后距离地面的高度为 Hm ，则在转动一周的过程中，高度 H 关于时间 t 的函数解析式是
（）
A．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54 0
t
21
B．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
C．
H
t
45cos
）
B．关于点
5π 12
,
0
对称
D．
y
f
x
在
π 3
,
0
上是增函数
A．
B．
试卷第 1 页，共 4 页
C．
D．
7．如图，在空间四边形 ABCD 中，两条对角线 AC ， BD 互相垂直，且长度分别为 4 和 6，平行于这两条对角线的平面与边 AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点 E ，F ，G ，H ， 记四边形 EFGH 的面积为 y ，设 BE x ，则（ ）
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
D．
H
t
45sin
2π 21
t
π 2
54
0
t
21
试卷第 2 页，共 4 页
x 3x ,
x0
9．若函数
f
x
1 3
x3
4x
a, x
0
在其定义域上只有一个零点，则实数 a
的取值范围
为（ ）
A． a 16 3
B． a 16 3
C． a 16 3
D． a 16 3
A．1, 2, 4
B．1, 4
C． 2, 5
D．1, 2,3
2．命题“ x R,ln x2 1 0 ”的否定为（ ）
A． x R,ln x2 1 0
B． x R,ln x2 1 0
C． x R,ln x2 1 0
D． x R,ln x2 1 0
3．已知 a log5
(1)若 a 1 ，求函数 f x 的最小值及取得最小值时的 x 值；
e (2)求证： ln x ex 1；
(3)若函数 f x xex a 1ln x 对 x 0, 恒成立，求实数 a 的取值范围．
试卷第 4 页，共 4 页
5
，b
log 1
2
பைடு நூலகம்1 2
，c
(1 )0 ，则 a 2
，b
，c
的大小关系是（
）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． c b a
4．某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量
表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E （ ）
(1)求角 C (2)若 a 2 ， b 3 ， CD 为角 C 的平分线，求 CD 的长； (3)若 a cos B bcosA 4，求锐角 VABC 面积的取值范围. 17．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ， E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F .
A． 3 7
B． 4 7
C． 10 21
D． 11 21
5．已知向量 mr 2cos2x, 3 , nr 1,sin2x ，设函数 f x mr nr ，则下列关于函数
y f x 的性质的描述正确的是（ ）
A．关于直线 x π 对称 12
C．周期为 2π
6．函数
y
x2 2x
2
的图象大致是（