2019-2020年高三11月期中联考(数学文)

2019-2020年高三11月期中联考（数学文）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=⋂B A
A.{0，1}
B.{-1，0，1}
C.{0，1，2}
D.{-1，0，1，2} 2.下列命题中的假命题是
A.02,1>∈∀-x R x
B.1lg ,<∈∃x R x
C.0,2>∈∀x R x
D.2tan ,=∈∃x R x 3.已知条件1:≤x p ，条件11
:
<x
q ，则p 是q ⌝成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件 4.将函数x y 2sin =的图象向右平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)4
2sin(+-
=π
x y B.x y 2cos 2=
C.x y 2sin 2=
D.x y 2cos -= 5.已知0)](log [log log 237=x ，那么2
1-x 等于
A.
31 B.63 C.33 D.4
2 6.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A.
81 B.81- C.8
57 D.855 7.设3.0log ,9.0,5.0541
21===c
b
a
，则c b a ,,的大小关系是
A.b c a >>
B.b a c >>
C.c b a >>
D.c a b >>
8.函数x x
y sin 3
+=的图象大致是
9.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a A b B A a c b a 3cos sin sin ,,,2=+，则=a
b A.2 B.3 C.22 D.32
10.若函数⎪⎩⎪
⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是
A.）（）（1,00,1⋃-
B.），（），（∞+⋃-∞-11
C.），（）（∞+⋃-10,1
D.）（），（1,01⋃-∞-
11.已知0x 是x
x f x
1
)21()(+
=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则 A.0)(,0)(21<<x f x f B.0)(,0)(21>>x f x f C.0)(,0)(21<>x f x f D.0)(,0)(21><x f x f
12.已知n
n a )3
1(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，
记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =
A.
93
3
1）（ B.92
3
1）（ C.94
3
1）（ D.112
3
1）（
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.若角βα、满足πβαπ
<<<-
2
，则βα-的取值范围是 .
14.若实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是 .
15.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，x x f 2)(=，则)2
7
(f 的值为 16.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，
下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数
③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
ABC ∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边c b a ，，满足ac b 322
=，求A. 18.（本小题满分12分）
函数)2
||,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示。

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2
,0[π
上的最小值。

19.（本小题满分12分）
已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，若N N M =⋃，求实数a 的取值范围。

20.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
等差数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n b
n a )2
1(2
=，设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）
某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低
43x 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x
2
万件．．，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）
（Ⅰ）求)(x f 的函数解析式；
（Ⅱ）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值。

22.（本小题满分12分）
已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=
（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点
))1(,1f （处的切线方程； （Ⅱ）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围。

注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.
附加题：23.已证：在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边。

求证：C
c
B b A a sin sin sin ==.
2012-2013学年度第一学段模块监测
高三数学（文科）参考答案 2012.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

ACBCD ADCBA CA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.
），（02
3π
- 14.［1，9］ 15.2- 16.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
解：由C B A 、、成等差数列可得C A B +=2，而π=++C B A ， 故3
3π
π=
⇒=B B 且A C -=
3
2π
.………………3分 而由ac b 322
=与正弦定理可得C A B sin sin 3sin 22= …………5分
A A sin )3
2sin(
33
sin 22
-=⨯⇒π
π
所以可得
⇒=+⇒-=⨯
1sin sin cos 3sin )sin 3
2cos cos 32(sin 34322A A A A A A ππ 2
1)62sin(122cos 12sin 23=-⇒=-+πA A A ，………………9分 由67626320π
πππ<-<-⇒<
<A A ， 故662ππ=-A 或6
562ππ=-A ，于是可得到6π=A 或2π=A . ………………12分
18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可得2
63221π
ππ=-==T
A ，，所以2.==ωπT . ………………3分 当6
π
=
x 时，1)(=x f ，可得1)6
2sin(=+⨯
ϕπ
，
)6
2sin()(.6
,2
||π
π
ϕπ
ϕ+
=∴=
∴<
x x f .………………6分 （Ⅱ）x x x x x x x f x g 2cos 6
sin
2cos 6
cos
2sin 2cos )6
2sin(2cos )()(-+=-+
=-=π
π
π
)6
2sin(2cos 212sin 23π
-=-=
x x x . ……………………9分 6
56
26
,2
0π
π
π
π
≤
-
≤-
∴≤
≤x x . 当6
6
2π
π
-
=-
x ，即0=x 时，)(x g 有最小值为2
1
-
. ……………………12分 19.（本小题满分12分）
解：由已知得{}31|≤≤-=x x N ， ………………2分
N M N N M ⊆∴=⋃, . ………………3分
又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=
①当01<+a 即1-<a 时，集合{}01|<<+=x a x M .
要使N M ⊆成立，只需011<+≤-a ，解得12-<≤-a ………………6分 ②当01=+a 即1-=a 时，φ=M ，显然有N M ⊆，所以1-=a 符合……9分 ③当01>+a 即1->a 时，集合{}10|+<<=a x x M .
要使N M ⊆成立，只需310≤+<a ，解得21≤<-a ……………………12分 综上所述，所以a 的取值范围是［-2，2］.…………13分 20.（本小题满分12分）
解（1）由题意知0,21
2>+
=n n n a S a ………………1分 当1=n 时，21
212111=∴+=a a a 当2≥n 时，2
1
2,21211-=-=--n n n n a S a S
两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：
21
=-n n
a a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以
21
为首项，2为公比的等比数列。

2111222
1
2---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分
（2）422
22
--==n b n n
a
∴n b n 24-=，……………………6分
n
n n n n n
n a b C 2
8162242-=-==- n n n n n T 28162824282028132-+-⋯+-++=
- ① 1322
8162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1
322
816)212121(8421+--+⋯++-=n n n n
T ………………9分
1
11
2
816)211442816211)2112184+-+----=----⋅-=n n n n
n （（ n n
24=.………………………………………………………11分
.2
8n n n
T =∴…………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意， 产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为4
3200x
+元 ………………2分， 年销售量为x
2
1-
万件 ………………………………………………………………3分 纯利润为x x
x x f --+=)2
1)(43200()(………………………………………………5分，
4
4005.198x
x --=（万元） …………………………………………………………7分
（Ⅱ）4
40025.19844005.198)(x
x x x x f ⨯⨯-≤--
= ……………………9分， =178.5 …………………………………………10分， 等号当且仅当
4
400x
x = ………………………………11分， 此时40=x （万元）…………………………………………12分.
即)(x f 的最大值是178.5万元，以及)(x f 取得最大值时x 的值40万元。

22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当1=a 时，x
x x f x x x x f 1
32)(,ln 3)(2
+-=+-=.………………2分 因为2)1(,0)1('-==f f .
所以切线方程是.2-=y …………………………4分
（Ⅱ）函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0. ………………5分
当0>a 时，)0(1
)2(21)2(2)('2>-+-=
++-=x x x a ax x a ax x f 令0)('=x f ，即0)
1)(12(1)2(2)('2=--=++-=
x
ax x x x a ax x f ，
所以21=x 或a
x 1
=. ……………………7分 当11
0≤<
a
，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ； 当e a <<11时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1
(-=<f a
f ，不合题意； 当
e a
≥1
时，)(x f 在（1，e ）上单调递减， 所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意………………9分 （Ⅲ）设x x f x g 2)()(+=，则x ax ax x g ln )(2+-=，
只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可.…………………………10分
而x
ax ax x a ax x g 1
212)('2+-=+-=
当0=a 时，01
)('>=
x
x g ，此时)(x g 在），（∞+0上单调递增；……………………11分
当0≠a 时，只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立，因为),0(+∞∈x ，只要0122
≥+-ax ax ，
则需要0>a ，………………………………12分 对于函数122+-=ax ax y ，过定点（0，1），对称轴04
1
>=
x ，只需082≤-=∆a a ， 即80≤<a .
综上80≤≤a . ………………………………………………14分 23.（本小题满分5分，但Ⅱ卷总分不超过90分）
证法一：如图，在ABC ∆中，过点B 作AC BD ⊥，垂足为D BD BD = ，
C BC A AB sin sin =∴，…………………………2分 即C
c
A a C a A c sin sin sin sin =⇒⋅=⋅， ………………4分 同理可证
B b
A a sin sin =， C
c B b A a sin sin sin ==∴. ……………………5分 证法二：
如图，在ABC ∆中，过点B 作AC BD ⊥，垂足为D
)](180sin[sin C A ABC +-=∠
C A C A C A sin cos cos sin )sin(+=+=…………………………2分
BC A AC BC AB AC A AB BC
BD
AB AD BC CD AB BD sin sin =
⋅⋅=⋅+⋅=
a
A
b sin =
， ………………………………4分 A b B a sin sin =，
B b A a sin sin =∴同理可证
C c A a sin sin =， C c B b A a sin sin sin ==∴. ……………………5分。