2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 3.4 生活中的常量与变量

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(3)A点表示的意义是_1_2__h_骆__驼__的__体__温__为__3_9_℃___， 与点A表 示相同体温的时间是_2_0__h_，__3_6_h_，__4_4__h__；
(4)从图中你还可以得到哪些信息？ 在这48 h 中，骆驼有2个时刻的体温达到了最低，为 35 ℃，有4个时刻的体温为36 ℃.(答案不唯一)
值为15. 点C表示的含义是当温度是45℃时，呼吸作用
强度相对值为10.
(3)图象上AB 段和BC段表示什么含义?
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解：由表格可知，当x＝1 时，y＝8＋0.3＝8×1＋0.3×1； 当x＝2时，y＝16＋0.6＝8×2＋0.3×2； 当x＝3时，y＝24＋0.9＝8×3＋0.3×3 ； 当x＝4时，y＝32＋1.2＝8×4＋0.3×4 … … 所以收入y与销售数量x之间的关系式可表示为y＝8x＋ 0.3x，即y＝ 8.3x. 答案：A
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(3)当球的半径增大时，球的体积如何变化? 解：根据关系式 V＝43πR3 可知，当球的半径增大时，球 的体积也增大．
知识点 2 变量之间关系的表示方法(拓展点) 知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法.
表示方法
说明
优点
缺点
用一个关系 能准确地反映 有些实际问
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2－1.[模拟·临沂]声音在空气中传播的速度v(简称声速)与 空气温度t 的关系如下表所示，
温度t/℃ －15 －10 5 10 15 声速v/(m/s) 321 324 333 336 339
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D
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例 3 骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温随时间的变化 而变化， 如图3.4-1 是骆驼48 h 的体温随时间变化的 情况.
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解题秘方：本题考查图象的应用，解决本题的 关键是正确理解图象上某点的横、纵坐标表示 的意义.
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(1)前24 h中， 骆驼体温的变化范围是__3_5__～__4_0__℃，它 的体温从最低到最高经过了____1_2h；
(2)从16 h到24 h， 骆驼的体温下降了___3__℃. 这48 h中， 在_4_~_1_6_h_，__2_8_~__4_0_h__范围内骆驼的体温在上升，在 _0_~_4_h_，__1_6_~_2_8__h_，__4_0_~_4_8_h__范围内骆驼的体温在下降；
关系式法
式(等式)表示 两个变量之
两个变量在整 个变化过程中
题不一定能 用关系式表
间的关系 的关系
示出来
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续表：
表示方法 列表法
说明
用表格表 示两个变 量之间的 关系
优点
可由表中一个 变量的值直接 确定另一个变 量的对应值
缺点
所给变量的值往往 是有限的，不容易 看出两个变量之间 关系的全貌
续表：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，关键是看它在某个变化
过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一
个“变”字，数值可以变化的量就是变量，数值不变
的就是常量.
(2)常量的表现形式一般有两种，①具体的确定的数；②
虽然用字母表示，但已知条件说明是保持不变的量.
知1－讲
特别提醒 “常量”不就是一个常量. 常量与变量不是绝对的，而是对一个过程而言的，一
个量在一个过程中是常量，而在另一个过程中可能是变量.
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例 1 指出下列问题中的常量与变量， 并将其中一个变量 用关于另一个变量的式子表示. (1)一辆汽车以80 km/h的速度匀速行驶， 行驶的路程 为s km， 行驶的时间为t h， 用含t的式子表示s； (2)周长为20 cm的长方形， 若它的一边长是x cm， 面积是S cm2， 请用含x 的式子表示S．
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3－1. 植物呼吸作用的强弱受温度的影响很大，观察温度 对豌豆苗呼吸作用强度的影响(如图所示).
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?
知2－练
解：图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间
的关系．
(2)图象上的点B 和点C分别表示什么含义? 点B表示的含义是当温度为35 ℃时，呼吸作用强度相对
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解题秘方：根据常量与变量的定义，在实际问题中找出常 量与变量，抓住两个变量之间的等量关系可直接写出两个 变量的关系式. 解：(1)常量是80，变量是s和t，s＝ 80t. (2)常量是20，变量是S 和x，S＝ x(10－x) .
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解：在 V＝43πR3 这个式子中，常量是43，π，变量是 V， R.
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(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm
时球的体积? 解：当球的半径为 2cm 时，球的体积是 V＝43π×23＝ 332π(cm3)；当球的半径为 3cm 时，球的体积为 V＝43π× 33＝36π(cm3)；当球的半径为 4cm 时，球的体积为
V＝43π×43＝2536π(cm3)．
知2－讲
表示方法 图象法
说明
用图象表 示两个变 量之间的 关系
优点
能形象直观地 表示两个变量 间的关系
缺点
观察图象能得到两 个变量之间的对应 值，但有时是不完 全准确的
知2－讲
特别提醒 不是所有的变化关系用三种方法都可以表示.如:一天
中气温与时间的关系只能用图象法和列表法表示.
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例 2 某商店销售一批玩具时， 其收入y(元)与销售数量x
(个)之间有如下关系：
销售数量x /个 1
2
3
4⋯
收入y /元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 ⋯
则收入y 与销售数量x 之间的关系式可表示为( )
A. y＝8.3x
B. y＝8x＋0.3
C. y＝8＋0.3x
D. y＝8.3＋x
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解题秘方：分析x和y每对对应数值之间的关系，总 结规律即可得到答案.
第3章 代数式
3.4 生活中的常量与变量
1 课时讲解 常量和变量
变量之间关系的表示方法(拓展点)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 常量和变量
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1. 常量和变量的定义 常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量. 变量：可以取不同数值的量叫作变量.
2. 常量与变量的判断方法