人教版与北师大版小学数学教材习题编制的比较研究——以小学五年级教材为例(梁敏仪)

本科生毕业论文
人教版与北师大版小学数学教材习题编制的比较研究
——以小学五年级教材为例
二级学院：教育科学学院
专业：小学教育（数学教育）
年级：2010级
学号：2010734158
作者姓名：梁敏仪
指导教师：杨斌讲师
完成日期：2014年5月28日
人教版与北师大版小学数学教材习题编制的比较研究
——以小学五年级教材为例
专业名称：小学教育（数学教育）
作者姓名：梁敏仪
指导教师：杨斌讲师
论文答辩小组
组长：白彦如
成员：杨斌
范兆雄
论文成绩：
目录
一、引言 (1)
二、小学数学教材习题编制的比较分析 (2)
（一）习题数量:北师大版更恰当 (2)
（二）素材选取:人教版更生活化 (4)
（三）习题类型:北师大版更创新 (7)
（四）呈现方式:人教版更丰富 (8)
（五）难易程度:人教版难度更低 (10)
三、小学数学教材习题的编制建议 (10)
（一）数量应合理设计，减轻学生的学习负担 (10)
（二）素材应生动有趣，激发学生的学习兴趣 (11)
（三）类型应形式多样，培养学生的发散思维 (12)
（四）呈现方式应丰富多彩，吸引学生的注意力 (12)
（五）难易程度应逐渐递增，提高学生学习的积极性 (13)
参考文献 (14)
人教版与北师大版小学数学教材习题编制的比较研究
——以小学五年级教材为例
作者梁敏仪指导教师杨斌讲师
（湛江师范学院教育科学学院，湛江 524048）
摘要：习题是小学数学教材的重要组成部分，不同版本教材习题编制特色各异。

通过对人教版和北师大版小学数学教材习题的比较发现：人教版习题素材选取更生活化、呈现方式更丰富和难易程度更低,而北师大版习题数量更恰当、类型更创新。

可通过数量合理设计、素材生动有趣、类型形式多样、呈现方式丰富多彩和难易程度逐渐递增等措施来完善小学数学教材习题的编制。

关键词：小学数学教材；习题编制；比较研究;
Comparative Study of People's Education Press and Beijing Teachers' University Press Primary School Mathematics Teaching of Exercise Compilation
——Take the Fifth Grade Primary School Textbooks for Example
Author Liang Minyi Tutor Yang Bin
Education Science School, Zhanjiang Normal University, Zhanjiang 524048 China
Abstract:Exercise is an important part of primary school mathematics textbooks. Different versions of textbooks compiling characteristics vary. Through the comparison of the People Education Press (PEP) and Beijing Normal University Press in primary school mathematics textbook exercises, it is found that: The PEP exercises material selection more life, the way of presents more rich and difficulty level is lower, and the number to Beijing Normal University Press more appropriate exercises and the type more innovation etc. By adjusting the number of moderate exercise, selection of interesting material, the design of various forms of presentation types, rich and difficulty level increases gradually and other measures, can improve the primary school mathematics textbook compilation of exercises.
Key words: Primary school mathematics textbooks; The compiling of exercises; Comparative study;
一、引言
习题是小学生解决数学问题的载体,要牢固掌握所学的知识点，可以从习题训练中得到。

而学生在解答数学习题的过程，也是学生进行数学实践活动的过程。

教材中的习题除了可以检测学生对知识掌握的程度，还可以起到梳理、复习和巩固所学知识的作用，让学生对知识的理解和记忆得更深刻。

因此，余元庆先生认为: “习题是小
学数学课本的重要组成部分，习题配备的好坏，直接影响到学生学习质量的高低”。

[1]
关于数学教材习题编制的比较研究，国内外的研究者从不同的角度对此做了大量的研究，有中外教材习题编制比较、国内新旧版教材习题编制比较和现行不同版本教材的比较等。

例如：邓小俐的《中美初中数学教材中习题的对比研究》参考李业平研究的数学习题的三维分析框架，对中美初中数学教材进行比较，发现中美教材的习题在故事背景、对结论进行解释、调查实验、学习方式、问题解决等方面都存在很大差异；[2]刘勍的《义务教育初中数学课程新旧教科书中代数习题的比较研究》从数学特征、文字特征和具体要求三个维度上对新旧版教材的习题进行分解，发现习题从较为单一的类型走向了多元化，并与其他的学科更密切联系，也更加注重数学知识与现实生活的联系；[3]彭上观、邓康日的《高中数学不同版本新教材习题的比较研究》通过比较研究人教A版、北师大版和苏教版三个版本的数学新教材习题，得出人教 A 版在应用题的背景素材选取中更注重与学生实际、社会生活等联系。

[4]尽管过去有如此多的学者对习题进行研究，但翻阅已有的文献研究表明,这些习题编制的比较研究几乎都是针对初中、高中数学进行比较的。

从教材的编制出发，针对小学数学教材习题编制的比较研究几乎是空白的。

随着我国新课程改革的不断深入，小学数学习题的编制问题必然成为教育研究者和一线教师眼中的热点问题。

因此，本文采取文本分析法、文献研究法和比较研究法，以人教版与北师大版两套五年级数学教材为例，从习题的数量、素材选取、习题类型、呈现方式和难易程度五个方面进行比较研究。

通过对两版本教材习题的比较分析，可以获得两版本教材习题在编制上存在的特点以及共性与差异性，并对习题编制提出自己的一些建议，从而优化教材习题的编写，为日后小学数学教材的习题编制提供借鉴。

二、小学数学教材习题编制的比较分析
（一）习题数量：北师大版更恰当
在统计人教版和北师大版各章节的习题时，发现人教版教材习题的主要分布在“做一做”和“练习题”中，而北师大版教材主要分布在“练一练”和“练习题”中。

在习题的标号上，人教版和北师大版采用的方法是一致的：大题都用 1、2、3…编号；小题的编号则是（1）、（2）、（3）…。

在本文中，习题数量按照大题的个数计算。

通
过统计两版本教材的习题，具体数量如下：
表1 人教版、北大版五年级教材习题数量的分布
人教版北师大版
上册下册上册下册第一章36 10 21 30
第二章59 30 43 22
第三章9 71 71 39
第四章67 115 26 34
第五章42 39 25 24
第六章16 13 7 47
第七章9 8 * 9
总复习25 25 22 19
总习题数263 311 215 224
总数量574 439
注：人教版和北师大版每册书的章节数量有所不同，北师大版五年级上册没有第七章，所以表内用“*”代替。

通过上表可以发现, 人教版五年级习题总数量574题，北师大版439题，相差很多，超过100题。

不过北师大版教材每一章节的习题数量比较均匀，而人教版教材每一章节对应的习题数量差异较大，最多为115个，最少为8个。

经观察研究，人教版下册第二章和北师大版上册第一章是相同的内容“因数与倍数”，它们的习题数分别是30题、21题。

此外，人教版下册第五章和北师大版上册第四章也是相同的内容“分数的加减法”，它们的习题数分别是39题、26题。

前苏联玛什比茨的研究表明：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中，不同的学生需要 1—22 次练习不等。

”［5］现代认知心理学研究表明：要真正掌握、牢固记住 4 至 20 个组块（一个产生式）需要反复 20 次才能贮存运用。

［6］因此，在相同内容编排中，北师大版习题数量分别是21题和26题。

可见，北师大版的习题数量更科学，而人教版就过多了。

在数学学习中，通过一定量的习题训练来帮助学生牢固掌握知识是必须的，但过量的练习，就很容易会增加学生的负担。

而且小学数学一学期的课时有限，不可能编制过多的习题，应当在总课时一定的情况下，安排适当的习题。

所以，北师大版教材习题的数量要比人教版更恰当。

（二）素材选取：人教版更生活化
“数学源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学。

”这句话简明扼要地概括出数学与人类生活密切相关,习题素材的选取要贴近学生的生活实际，要筛选学生熟悉的、典型的生活素材进入教材。

[7]因为选取生活化的习题素材不但可以激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生明白数学的意义与价值，还可以方便教师教学,开展气氛活跃的课堂教学情境。

因此，两套教材的习题素材选取都涉及到学生的日常生活。

从素材选取来源对人教版和北师大版五年级数学教材的所有题目做了分析与归类,可以将题目分为以下几类来源:校园生活、社会生活、自然环境、个人及家庭生活、动物拟人故事与无实际背景的单一的数学知识性活动。

[8]为了更加清晰地理解每类来源的定义与范围,首先简单对各类来源下一个定义并举例。

校园生活来源是指习题编制的情境与学生在校园日常生活中出现的学习、活动和游戏等有关的场景。

例如购买图书、参加运动会、歌唱比赛等，如图1。

1
图1人教版“校园生活来源”的习题
自然环境来源是指习题编制的情境与生活中常出现的自然现象与环境污染问题等有关的场景。

例如拥有的资源与能源、天气温度、环境污染等，如图2。

图2 人教版“自然环境来源”的习题
社会生活来源是指习题编制的情境与社会日常生活的普遍现象有关的场景。

例如汽车销售情况、工程队修路、商场货物销售情况、奥运金牌获得情况等，如图3。

图3 北师大版“社会生活来源”的习题
个人及家庭生活来源是指习题编制情境与学生个人的爱好、生活习惯以及家庭生活中相处的事情等有关的场景。

比如分生日蛋糕、家庭人口数量统计、家庭收入支出情况等，如图4。

图4 北师大版“个人及家庭生活来源”的习题
动物拟人故事来源是指习题编制情境由拟人化的小动物营造的故事等场景。

比如小猴子分桃子、评选动物明星、小动物摸彩球等，如图5。

图5 北师大版“动物拟人故事来源”的习题
无实际背景的单一的数学知识性活动来源是指情境较单一或者无情境的纯数学场景，如图6
图6 北师大版“无实际背景来源”的习题
通过上面对各类素材来源的定义和例子的了解，下面按照这六类来源对人教版和北师大版两版五年级教材的全部题目的素材选取进行归纳和分析。

表2 人教版、北师大版五年级教材习题素材选取来源的分布
人教版北师大版
数量百分比数量百分比校园生活109 19% 92 21%
自然环境90 16% 61 14%
社会生活115 20% 79 18% 个人及家庭生活128 22% 57 13%
动物拟人故事0 0% 22 5%
无实际背景132 23% 127 29%
从表2可以发现,在上述六个素材来源中,两个版本的教材各有侧重。

与北师大版教材相比,人教版的教材中所占比重排第二的是个人及家庭生活来源,占比22%,社会生活来源排第三，为20%。

这说明人教版教材除还比较注重从家庭生活和社会生活中选取来源,比较符合学生的认知特点。

但不足的是自然环境来源比较少,在现在自然环境问题不容乐观的情况下,间接通过数学题目培养学生的环保意识是非常重要的。

此外，与人教版教材相比,北师大版较重视校园生活和社会生活,而无实际背景的数学知识性活动来源则占到了将近百分之三十,这种无实际背景的来源如此多的出现并不合适,应当将更多的题目融入到与学生生活相关或者有利于学生体验认识生活的情境之中去。

北大版教材还有动物拟人故事来源,在低年级中出现较多,比较符合低年级学生的心理状态,易于激发学生的学习兴趣,这一点是值得教材编写者借鉴的。

总之,北师大版教材的来源分布更广泛，但是不够均衡。

虽然无实际背景在两版本教材的众多素材来源中占的比例最重,人教版23%，北师大版29%，但其它来源所占比重的大小也不能忽视。

与学生实际生活紧密联系的校园生活、社会生活和个人及家庭生活这三个素材来源可统称为生活素材。

那么，人教版生活素材来源占题目总数的61%，北师大版为52%。

因此，可以清楚地看出人教版在素材来源选取上更显生活化。

（三）习题类型：北师大版更创新
在传统的小学数学教材中,习题类型都包括选择题、填空题、计算题、应用题和判断题。

虽然这些题型在一定程度上能帮助学生掌握知识，但不能很好地激发学生学习数学的兴趣和提高学生创新的思维。

所以，新教材还增加了作图题、估算题、探究题、开放题和实践题等新型题型。

通过观察，发现两版本教材的习题类型都增加了上述的新型题型，但北师大版还出现要求编制活动方案的类型题，简称“设计题”。

因此，在这统称“选择、填空、计算、应用、判断题”为“传统题”，经比较和统计数据得到下表。

表3 人教版、北师大版五年级教材习题类型的分布
传统题作图题估算题探究题开放题实践题设计题人教版358 40 22 86 121 35 0
百分比％62.4％ 6.9％ 3.8％15.0％21.1％ 6.1％0％
北师大版253 32 29 137 101 56 14
百分比％57.6％7.3％ 6.6％31.2％23.6％12.8％ 3.2％注：题目既是探究实践题，又具有开放性，两种题型都算
从表3可以发现，传统题型在两版本教材中占主导地位，人教版所占比例为62.4％，北师大版为57.6%。

这说明两版本教材都比较重视传统题型，脱离不到传统题的束缚。

在作图题中，人教版占6.9％，北师大版占7.3％，都比较重视作图题，因为通过作图学生可以形象清晰地了解到题目的意思，从而解决问题。

特别是在学习路程问题和工程问题中，常常会要求学生结合图形来说明和分析问题，让学生充分理解“数”“形”结合，体会其中所蕴含的数学思想和方法。

虽然两版本教材都增加了新型的题型，但与北师大版相比较，人教版的探究、实践和开放题所占的比例都比较少。

尤其是实践题，北师大版（12.8％）是人教版（6.1％）的两倍。

实践题包括动手操作题和调查统计题等，学生可以在实际操作中体会解决数学问题的意义。

此外，设计活动方案题型更是北师大版新编制的新题型，它的要求比探究实践题更多，需要小组共同合作、翻阅相关资料、了解不同信息等才能完成。

因此，在习题类型的编制上，北师大版要比人教版更创新，更有利于培养学生的发散思维。

（四）呈现方式：人教版更丰富
习题的呈现方式是习题编制过程中极为重要的一个方面。

对于相同知识点的习题，用不同的呈现方式表达可以带来完全不一样的学习效果。

因此，好的呈现方式不仅可以调动学生的学习兴趣和积极性,还能帮助学生更好的理解和掌握知识。

人教版教材和北师大版教材都是依据《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》编写的,
其编写理念是相同的。

[9]但由于所依据的实践理念不同,面向的学生不同,因此呈现方式也是有一定差异的。

要充分地将习题中的知识传递给学生,其表达方式可以是多种多样的,比如文本方式、图片方式、图表方式以及人物语言方式等。

[10]文本形式是以应用题为例，纯文本形式的应用题只是一段文字，问题和条件都已在题目中明显出现，学生只需根据问题和给出的已知条件解题即可。

两个版本教材的情况比较相似,就不做比较了,重点比较一下后面三种方式。

通过比较分析，下面我们再具体对以上三种表达方式进行研究,以此掌握两个版本教材呈现方式的异同。

表4 人教版、北师大版五年级教材习题呈现方式的分布
图片方式图表方式人物语言方式
题目数量百分比题目数量百分比题目数量百分比人教版376 65.5％105 18.3％213 37.1％
北师大版212 48.3％88 20.0％187 42.6％注:此表只计算表达方式在所有题目中出现的次数,存在一道题目同时运用了几种表达方式的情况。

由表4可以发现，人教版教材与北师大版教材几种习题呈现方式的百分比的次序是相同的。

图片方式占最大比例，分别是65.5％、48.3％；其次的是人物语言方式（37.1％、42.6％）,最后则是图表方式（18.3％、20.0％）。

因为每册书“统计与概率”领域只出现一章，其图表必然会较少出现的。

而图片方式作为教师创设情境与导入最有效的手段，它出现的频率肯定会相应的多。

对于人物语言方式，它出现在习题编制条件的讲解中，可以帮助学生开阔创新的思维,所以所占比例也不少。

图片方式是通过图片创设情境或者给出题设条件的一种呈现方式，可以把图片分成三类：人物图片、实物图片、动物图片。

[11]这三类在人教版和北师大版中都有用到。

经分析，人物图片在人教版教材和北师大版教材所占比重最大，因为数学与生活的联系紧密,为了方便学生理解和所学知识与生活建立起联系,所以利用较多的人物图片去创设情境。

为了迎合小学生的心理发展状态和发展学生的形象思维,人教版较多运用实物图片提出问题。

动物图片所占的比例最小,北师大版部分图片是将拟人化的小动物作为情境创设的人物,也有部分图片的功能与实物图片类似。

在呈现方式上,人教版教材的应用题多以图画式、对话式来呈现，问题条件隐含
于情景图中，而没有明确说明己知条件，让学生自己去观察、分析，而且情景图、对话往往与学生的生活实际联系紧密，此外还注意引导学生从实际生活中收集信息解决问题。

[12]因此，在呈现方式上人教版更丰富。

（五）难易程度：人教版难度更低
教材中习题的难度会直接影响学生学习积极性，如果编制的习题太过简单，学生不用动脑思考就可以完成的，就会减弱学生的学习兴趣。

根据难度系数的维度，可以知道习题的难易程度与习题包含知识点的数量、探究水平和运算数据的复杂性有关。

一个题目里含有多个知识点的题目难度肯定会高些，在北师大版教材中大部分的题目都含有两个知识点，而人教习题多数含有一个知识点。

而且运算数据越复杂，运算过程就麻烦，相对的难度也会增加。

在探究水平上，习题可分为识记、理解和探究三个层次水平。

打好数学基础是学习数学的基础,在学习中要通过不断的模仿、练习才能达到识记和理解水平。

在识记和理解之后，对问题的进行探究,不但可以激发学生学习数学的兴趣,还能养成独立思考和积极探索的习惯。

经研究表明，两版本教材属于识记水平的习题均约占32%，属于理解水平的题习题占得比例较大，约为64%，属于探究水平的习题则较少，仅有4%左右。

掌握识记和理解水平的数学知识固然是很重要，但缺乏探究水平的知识,就不能很好地让学生体验到数学发现和创造的历程，从而发展他们的创新意识。

因此,从习题的综合难度上看，人教版教材的习题难度比北师大版低。

三、小学数学教材习题编制的建议
（一）数量应合理设计，减轻学生的学习负担
数学习题对培养学生的数学能力和提高数学素养起着举足轻重的作用。

[13]事实上，习题数量多少是数学教材中习题研究的表面现象。

通过比较发现，人教版教材的习题数量比北师大版要多，主要是因为人教版在内容编排上划分比较细致，使得人教版在每个章节含有的知识点和习题的数量都比北师大版多。

因此，在编写小学数学教材时，习题数量应合理设计，可根据新课程标准的内容、知识点的难易程度和不同学段年龄特点三个方面着手。

第一、根据新课程标准的内容要求合理设计。

《数学课程标准》对数学内容有了更高的要求，不再是以前机械地学习数学知识，而是通过简单的数学学知识学习到更
多的数学思想方法。

[14]这就要求教材中习题数量的编制要合理，既能保证巩固基础知识和形成基本技能，又能减少习题的机械训练和减轻学生的负担，从而提高学生的学习兴趣。

第二、根据知识点的难易程度合理设计。

在《数学课程标准》里，对小学数学知识点使用了解、理解、掌握、灵活运用等来区分不同数学知识的难度和重要性。

[15]因此，在习题数量的设计上，简单的知识点设计少点的习题，难度较大而且学生不能很好理解的知识点就编制18道左右的习题，让学生反复练习，在最短的时间内掌握到知识，从而提高学生的学习效率。

第三、根据不同学段年龄特点合理设计。

义务教育阶段的数学课程是以促进学生全面、持续、和谐的发展为出发点，小学数学教材习题数量的编制不仅要考虑数学学科本身的特点，还应该遵循学生学习数学的心理规律和年龄特征，从一年级向六年级逐步递增。

科学地设计习题数量，要根据新课程标准的内容要求、知识点的难易程度和不同学段年龄特点合理设计习题数量，能提高学生的学习效率，减轻学生学习数学的负担。

（二）素材应生动有趣，激发学生的学习兴趣
《数学课程标准》指出“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐渐形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

”[16]因此，习题素材可以通过观察学生身边熟悉的事物、普遍的生活情境和隐藏奥秘的大自然，选取大部分生动有趣的事物和部分小学生日常生活中接触不多,但实际生活中出现频率较高的素材，引起学生对数学学习的兴趣。

当学生对数学学习产生兴趣之后，学生便能更主动地学习数学。

通过对两版本教材习题的素材的比较发现，虽然北师大版中的习题素材选取相对于人教版更广泛。

但为了激发学生学习数学的兴趣和探究数学知识的欲望,就要使习题素材更生活化，尽量挖掘生活中生动有趣的生活素材。

例如：在编制统计与概率章节的习题，可以选取食物、玩具、文具和水果作为统计对象，要求学生进行统计和分类；或者要学生预测在装有1个白球、6个红球和8个黑球的口袋里摸出什么颜色的小球可能性最大。

通过这样的编制，不仅教师容易组织教学，学生也更方便进行操作。

另外,在选取实践活动素材时，首先要考虑是否符合学生的年龄特征和生活经验；接着要寻找一些有趣并具体和富有一定启发性的数学游戏或活动；最后让学生在分析问
题和解决问题的过程中，积累丰富的数学活动经验。

（三）类型应形式多样，培养学生的发散思维
编制形式多样的习题类型，不仅让习题更富有思考性、操作性、灵活性，还可以真正做到让每一个学生在课堂上动起来。

[17]在现代课堂教学活动中，既要开放教学，还要开放学生的思维。

那么，习题类型应形式多样地出现在课堂中，利于培养学生的发散思维。

在习题中编制开放题是教师进行开放式课堂教学的切入点，教师应该充分利用开放题，为开放式教学打下良好的基础。

[18]具有多向性、发散性的开放题，不仅有利于满足孩子的好奇心，还能培养学生的发散思维，突显孩子的个性。

编制开放型的习题进行开放式教学，在课堂上多角度、多层次地引导学生探究问题，能更好地扩大学生的知识面和把握知识点的能力。

新课改以来，探究综合活动实践题在小学数学教材出现频率逐渐增加。

长期进行这类题型的训练，不仅可以培养学生创新的思维，还可以提高学生的探究问题、解决问题的能力。

此外，估算题在生活中被广泛应用。

例如到超市买苹果，知道苹果的单价和数量，用乘法可以估算出大概要付多少钱；或者知道了两种以上物品的价格，用加法估算大约需要多少钱等等。

因此，小学数学教材应编制各种估算习题，加强对估算方面的技巧训练，从而提高学生的估算能力。

通过形式多样的习题类型，使学生学会关注生活中的数学，善于研究生活中的数学，在研究过程中不断培养学生的发散思维。

（四）呈现方式应丰富多彩，吸引学生的注意力
小学数学教材习题编制在呈现方式中应做到丰富多彩，采用多种方式呈现习题，如图片、图表、人物语言等，力求直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现习题，吸引学生的注意力，从而提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习要求。

[19]随着学生年龄的增长，可以适当减少图片等直观的形式，逐渐增加数学语言、形式的比重。

如学生在学习了统计图与统计表的知识后，那么在呈现习题时，就可以采用统计图或统计表来代替图片。

在图片呈现方式上，应当重点通过人物图片创设情境,同时在小学低年级可以多增设动物拟人化图片,用其代替人物图片创设情境,提高教材的趣味性,激发学生的学习动机。

人物语言方式上，还可以加大比例，主要通过人物语言来补充题设、引入新思路。