第十二章全等三角形测试卷

第十二章全等三角形测试卷（一）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( ) A ．SSA B ．SSS C ．ASA D ．SAS
第2题图 第3题图 2．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出（ ） A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE
3．如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )
A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC 4．下列说法正确的是（ ）
A ．形状相同的两个三角形全等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．完全重合的两个三角形全等
D ．所有的等边三角形全等
5．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ） A ．90° B ．150° C ．180° D ．210°
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝12，AC ＝8，则CD 的长为（ ）
A ．5.5
B ．4
C ．4.5
D ．3 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
9．如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点．若AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，则∠BPD 的度数为（ ） A ．110° B ．125° C ．130° D ．155°
第9题图第10题图
10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要
使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．
12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________
对全等三角形．
15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.
20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．
21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．
24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．
25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
(1)求∠EFD的度数；
(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
第十二章全等三角形测试卷（二）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）
A．150°B．180°C．210°D．225°
3．（4分）如图，已知两个三角形全等，则∠a=（）
A．50°B．72°C．58°D．80°
4．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）
A．90°B．120°C．135°D．180°
5．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
6．（4分）下列语句中正确的是（）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
7．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
8．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
9．（4分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（4分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．
12．（5分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．
13．（5分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你
所添加的条件是
14．（5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
16．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），
∴OE=OF（）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（）．
∵CP是∠ACB的平分线（），
∴O在CP上（）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
17．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．
18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AB﹣CF=BD．
19．（10分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数
（2）AC的长
20．（10分）如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
21．（12分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB∥CF，请判断AE与CE是否相等？并说明你的理由．
22．（12分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
23．（14分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．
（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．
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