七年级数学试卷与答案(谷风教学)

七年级数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内 ） 1.下列各数是无理数的是( ▲ ) A ．-2 B ．
22
7
C ．0.010010001
D ． π 2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ▲ ) A.－3℃ B. 7℃ C. 3℃ D.－7℃
3.下列运算中，正确的是( ▲ )
A ．b a b a b a 2
2
2
2=+- B ．22=-a a C ．4
2
2
523a a a =+ D ．ab b a 22=+
4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四 位同学补画，其中正确的是 ( ▲ )
A.
B.
C.
D.
5.把方程
20.31
20.30.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ▲ ） A. 231237x x +--= B. 10203102037x x +--=
C. 1020310237x x +--=
D. 2312037
x x +--=
6.如图，AD ⊥BC ，ED ⊥AB ，表示点D 到直线AB 距离的是（ ▲ ）
A ．线段AD 的长度
B ．线段AE 的长度
C ．线段BE 的长度
D ．线段D
E 的长度
A
B
E D
C
7.下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线 上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

正确的有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形中白色小正方形和黑 色小正方形的个数总和等于( ▲ ) A.60 B.58 C.45 D.40
二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）
9.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数 法表示应是 吨． 10.单项式34
a b π
-
的次数是 次.
11.如果A 2618'∠=︒，那么A ∠的余角为 °（结果化成度）.
12.已知3x y -=，则()()12
+-+-x y y x 的值为___________ .
13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，则图②中阴影部 分的面积为 .
14.得到折痕EF ，如果∠DFE =36°， 则∠DF A = °.
15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%； 乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到_____________家超市购 买这种商品更合算.
16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则 结果指针的指向是 .(指向用方位角表示) 17. 在同一平面内已知∠AOB =80°，∠BOC =20°，OM 、ON 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数是 .
18.圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，2图（）图（1）
① ② 123
把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→ 4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为 的点． 三、简答题（本大题共10题，满分96分） 19．计算（本题满分10分）
（1) 18(14)(18)13-+---- （2）4
2
11(1)33(3)2
---÷⨯--
20.解下列方程（本题满分10分）
（1）5(2)1x x --= （2） 16
1
5312=--+x x
21.（本题满分8分）
有这样一道题：求2
2
2
2
2
11(231)3()(53)9
3
x xy x xy x -----+-，其中
2,3x y =-=．有位同学把2x =-错抄成2x =，但他的计算结果也是正确的，试通
过计算说明其中的道理． 22．（本题满分8分）
已知AB =10cm ，点C 在直线AB 上，如果 BC =4cm ，点D 是线段AC 的中点， 求线段BD 的长度 .
下面是马小虎同学解题过程 解:根据题意可画出右图
AC=AB+BC=10+4=14 cm
∵点D 是线段AC 的中点
1
72
DC AC cm ∴=
= =3cm BD DC BC =-∴
若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,并给出你认为正确的解法.
23．(本题满分8分)利用直尺
．．画图
（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形.
(3) 如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 .
24.（本题满分10分）
如图，是由一些棱长为单位
．．．．．1．的相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图.
（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位.
（几何体放在地上，底面无法涂上漆）
25. (本题满分10分)
（1）根据表中所给,a b的值，计算2
()
a b
-与22
2
a a
b b
-+的值，并将计算结果填入表中：
图（1）图（2）
a
1 2 3 4 b
—1 1 —2 6 2()a b -
222a ab b -+
（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为（用含b a ,的式子表示）： ． （3）请你利用你发现的结论进行简便运算：
2212.3456789212.3456789 2.3456789 2.3456789-⨯⨯+
26.（本题满分10分）
因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示．
数量 折扣 邮费（元/次）
不超过10本 九折 6元 超过10本
八折
实际总书价的10%
（1）若一次邮购8本，共需总费用为 元.
若一次邮购12本，共需总费用为 元.
（2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．
①若分次邮购、分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元时，共邮购了多少本书？ ②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在 “每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种？请说明理由． 27．（本题满分10分） (1) 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，猜想 ①∠ACE 与∠DCB 的大小有何数量关系,并说明理由； ②∠ACB 与∠DCE 的大小有何数量关系，并说明理由； (2) 如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A 叠放在一起，将三角板ADE 绕点A 旋转，旋转过程中三角板ADE 的边AD 始终在∠BAC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE 与∠BAD 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
28.（本题满分12分）
如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的3倍. (速度单位：单位长度/秒)
（1）求出点A 、B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A 、B 两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A 、B 之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB =2OA ．
B
C
E
D A
(2)
七年级第一学期期末试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ）
二、填空题（每题3分，计30分）
9． 68.510⨯； 10．4； 11．63.7°； 12. 7； 13. 3
8
； 14. 108 ；
15. 丙； 16. 南偏东40°； 17． 50°或30°（只答对一个给1分）； 18. 1 ； 三、简答题（本大题共10题，满分96分） 19．计算（1）：（1）原式＝－18－14＋18－13
＝－14－13 …… 3分 ＝－27 …… 5分
（2）421
1(1)33(3)2---÷⨯--
解：原式=1
13392--÷⨯-
=11
1623
--⨯⨯…………………………3分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
B
A
C
C
D
B
A
=11--
=2-………………………………………5分 20．解方程：（1）5(2)1x x --=
解：521x x -+= …… 2分
512x x +=+
63x = ……4分
1
2
x =
……5分 （2）解： 2(21)(51)6x x +--= 42516x x +-+= ……2分 45621x x -=--
3x -= ……4分
3x =- ……5分
21． 解：原式=4x 2
﹣4； …………………………………………6分 因为计算结果中只含有x 2
项，（±2）2
=4，把x=﹣2抄成x=2，x 2
的值不变， 所以结果是正确的 ................................................8分 22. 解：不会判马小虎同学满分. ....................................2分 13.. (62)
7...............4104 6 .m .c 8..............D AC DC AC cm BD DC B AC C c B B m A C =
==+==-=-=⋯⋯⋯∴∴本题要分两种情况讨论
（1）第一种情况同马小虎同学的解题过点程，可求得BD=3cm 分（2）第二种情况根据题意可画出图
为线段的中点
分
分
23.图略(1) 每个作图各2分，………………………4分
（2）三角形 ………………………6分 （3）3.5 ………………………8分
24． （1）图中有 11 块小正方体； ……………………2分 （2）
……………………8分（每个视图2分） （3）如果在其表面涂漆，则要涂 28 平方米……………………10分 25.（1）上一行：4、1、25、4 下一行4、1、25、4 ………………4分 （2）2
2
2
()2a b a ab b -=-+或2
2
2
2()a ab b a b -+=- ………6分 （3）原式=2
(12.3456789 2.3456789)-=210=100 ………………10分 26．（1）若一次邮购8本，共需总费用为 150 元． …………………1分
若一次邮购12本，共需总费用为 211.2 元.……………1分 （2）① 法一：设一共邮购了x 本书，分
10
x
次 18693010
x
x +⋅
= ∴50x = 答:共邮购了50本书. 法二：设邮购了y 次，
（18⨯10+6）•y=930 ∴ y=5
所以一共邮购书共5⨯10=50本 ……………………7分 ②“每次邮购10本”总费用为(18106)618661116⨯+⨯=⨯=元
一次性邮购总书价和邮费为16110%17.6601056⨯+⨯=⨯=（）60元，……………9分 ∴从节约的角度出发应选一次性邮购的方式. ……………………10分
27．(1) ①∠ACE 与∠DCB 相等
理由略. ………3分 ②∠ACB+ ∠DCE=180° ∠ACB+ ∠DCE=∠ACE+ ∠DCE+∠DCB+∠DCE=∠ACD+ ∠BCE=90°+90°=180°……6分 （2）∠CAE-∠DAB 的差不变 ………7分 ∠CAE-∠DAB=∠DAE-∠BAC= 90°-60°=30° ……10分 28．解：（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度.
俯视图
依题意有：2t+2×3t=16,解得t=2 ∴点A 的速度为每秒2个单位长度, 点B 的速度为每秒6个单位长度.
画图 ………4分
（2）设x 秒时，点A 、B 之间相距4个单位长度. ①根据题意，得6x-2x=16-4
解之得 x=3 ………6分 ②根据题意，得6x-2x=16+4
解之得 x=5 ………8分 即运动3或5秒时，点A 、B 之间相距4个单位长度.
（3）设运动y 秒时OB=2OA
①根据题意,得12-6y =2（4+2y ）,
解之得 y=
5
2
……10分 ②根据题意,得6y-12 =2（4+2y ）, 解之得 y=10 (3) 运动5
2
s 或10s 秒时OB=2OA ……12分
A B。