四川省绵阳市三台外国语学校2024届九年级下学期第4次周考数学试题(无答案)

三台外国语学校九年级第4次周考数学试卷
班级姓名
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣ B．C．﹣D．
2．如图图案是我国几家银行的标记，其中轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．我国有13亿人口，假如每人每天节约1分钱，那么全国一天可以节约（）元钱（结果用科学记数法表示）
A．1.3×109 B．1.3×108 C．1.3×107D．1.3×106
4．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
6．用圆心角120°，半径为3的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈1.73，≈2.45）
A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形
纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个
顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）
A．B．C．D．
11．如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（）
A．B．C． D．不断改变
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，共18分）
13．因式分解：ax2﹣4a=．
14．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．
15．一个不透亮的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，登记颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为．17.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
18.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3），当的结果是时，n的值．
三．解答题
19．（16分）计算：（1）．
（2）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x的值满意方程x2+x﹣6=0．20．（11分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自由本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数
0～1 622
1～2 1010
2～3 16 6
3～4 8 2
（每组可含最低值，不含最高值）
请依据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；
（2）依据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；
（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当削减上网的时间，依据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当削减上网的时间？
21．（11分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C 作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCBD的面积．
22．（11分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，假如卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司确定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预料用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）假如B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司确定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中全部的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
23．（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求证：PC=P F；
（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．
24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．
①当△PQN与△ABC相像时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，干脆写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C动身，以1cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC 的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．。