河北省衡水市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷B卷

河北省衡水市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·怀化模拟) 设复数z=1﹣ i（i是虚数单位），则 + =（）
A . + i
B . ﹣ i
C . i
D . ﹣ i
2. （2分）下列函数求导数，正确的个数是（）
①；②；③；④
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：
x16171819
y50344131
由表可得回归直线方程 = x+ 中的 =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）
A . 26个
B . 27个
C . 28个
D . 29个
4. （2分） (2015高二下·周口期中) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）
A .
B .
C . ﹣
D . 2
5. （2分）已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数
（）
X234
y546
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高二下·上饶期中) 曲线y=ex在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分）用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（）
A . a、b、c、d中至多有三个是正数
B . a、b、c、d中至多有两个是正数
C . a、b、c、d都是正数
D . a、b、c、d都是负数
8. （2分） (2015高二下·郑州期中) 复数 = ，则z在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（）
A . 3
B . 2
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2Sn+1+an2 ， a2=﹣1，则数列{an}的首项为（）
A . 1或﹣2
B . ±1
C . ±2
D . ﹣1或2
12. （2分） (2017高二上·南昌月考) 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·双流期末) 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
14. （1分） (2016高二下·海南期末) 具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=________．
15. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．
16. （1分）观察下列等式：
1－=
1－+-=+
1－+-+-=++
…………
据此规律，第n个等式可为________ .
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （5分）(2017·太原模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3
与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 ，求实数a的值．
18. （15分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + +…+ ＞．
19. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
温度x/°C20222426283032
产卵数y/个610212464113322
t=x24004845766767849001024
z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77
2669280 3.57
1157.540.430.320.00012
其中，，zi=lnyi ，，
附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），…（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
20. （10分） (2019高二上·思明期中) 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间/分101112131415
等候人数y/人232526292831
调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估
计分别为：， .
21. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
22. （5分）已知函数f（x）=alnx+， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、。