湖北黄冈启黄中学2012九年级第三次模拟考试-数学汇总

7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学
记数法表示宇宙空间星星颗数为(
)
A . 700 1020
B . 7 1023
C
.
0.7 1023
D .
7 1022
3、函数
Jx+3 y -
X -1
中目变量x 的取值范围是( )
A .
x 3
B .
x 3
且X =1
C . X =1
D .
x = -3 且 x =1
4、 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4 ,-1) ，B(1,1)，将线段AB
平移后得到线段 A 'B'，若点A 的坐标为(-2,2 ) ，则点B'的坐标为( )
A. ( -5,4 )
B. ( 4,3 )
C. ( -1 , -2 )
D. (-2,-1)
5、 如图，△ ABC 的周长为30cm,把厶ABC 的边AC 对折，使顶点 C 和点A 重合，折痕交 BC 边
于点D,交AC 边于点E,连接AD 若AE=4cm,贝U A ABD 的周长是( )
A. 22cm
B. 20 cm
C. 18cm
D. 15cm
湖北省黄冈市启黄中学2012届九年级第三次模拟考试
数学试题
分值： 120分 时间：120分钟 命题：余燕
校对：余燕
、选择题(本大题共 8题，每小题3分，共24 分)
1
、
计算(2x)3沁的结果正确的是( A. 8x 2 B. 6x C.
8x 3
D.
6x
2、“天上星星有几颗,
6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为9 4、底边为2的等腰三
7、如图,
B.
主视图左视图俯视图
C. 4
二
在Rt△ ABC 中，.ACB =90 ,BC = 3, AC 二4, AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，贝U CE的长为（
D. 2
8、正方形ABCD中, E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆
心，AB 半径的圆弧外切，贝U sin / EAB的值为（）
A 4
3
B 3
4
C 4
5
D 3
5
、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24 分）
9、分解因式：2x 2— 12x + 18= ________ . ________
10
若『甘卷-中"，则1b 2a = -------------------------------------- .—
2
12
、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC ， . c =90，AB = AD = 4， BC =6，以 A 为
圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是
13、填在下面各正方形中的四个数之间 这种规律，m 的值是 _________ •
11、已知
..m 2 n 2 -3m n
的值为
都有相同的规律，根据
5cm 弧长
15、如图，已知圆柱的高为 80cm,底面半径为
两点P 、Q PA=40cm, BG =30cm,则圆柱的侧面上
是 _____ . ____
占 八的最短距离
A 1
B 1
k
y （x 0）
x
C
<Q
16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ ABO AB丄x轴于点B，斜
边4 ,反比例函数
AO =10, sin • AOB =
5
的图像经过AO的中点C,且与AB交于点D,
为______ •
三、解答题（本大题共9道题，共72分）17、（本小题满分5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
x 一3 =x ，
7 —3(x -1) .8「x.
18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上.小明家到王老师家的 路程为3
千米，王老师家到学校的路程为
0.5千米•由于小明的父母在外地工作，为了
使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学•已知王老师骑自行车的速度是步 行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了 20分钟•问王老师的步行速度
及骑自行车的速度各是多少 ？
19、（本小题满分 6分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 , AC=2AB 点D 是AC 的中点，将
一块锐角为 45°的直角三角板如 板斜边
的两个端点分别与 A D 重 EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及 明你的猜想.
20、（本小题满分 6分）物理兴趣小组 20位同学在实验 分情况如下表：
得分（分） 10 9 8 7 人数（人）
5
8
4
3
问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.
（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
（3 ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少?
21、（本小题满分 8分）"五•一”
组织部分员工分别到 A B C D
图放置，使三角
合，连结 BE 、 位置关系，并证
25f
t
操作中的得
假期，某公司 四地旅游，公 下图是未制
司按定额购买了前往各地的车票.
3
作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题: （1）若去D 地的车票占全部车票的 10%请求出D 地 车票的数量，并补全统计图；
（2 ）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质 地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去
A 地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4的正
四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比
小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李” •试用“列表法或画树状图”的方
法分析，这个规则对双方是否公平？
22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”
脚A 处测
计，结果 精确到0.1米.
参考数据： 2~ 1.414 , 3~
1.732 )
23、（本小题满分8分）如图，△ ABC 中，以BC 为直径的圆交 AB 于
点 D,/ ACD / ABC
（1）求证：CA 是圆的切线；
的宣传牌CD 小明在山坡的坡
60 °，沿
仰角为
=15 米,
忽略不
（2）若点E是BC上一点，已
知BE=6, tan / AB(= ? , tan /
3
AEC 5，求圆的直径.
3
24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式, 一种方式是
卖给茶叶经销商，另一种方式是在各
超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可 以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶 100万
盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润
y 1 （元）与销售量x （万盒）之间的函数图
如图所示；在各超市柜台销售的每盒利 润y 2 （元）与销售量x （万盒）之间的 函数关系为：
• 3
[-3x+80（0 兰x £40） 目2= 4
〔40（40 兰 XE100）
止（元）
（万盒）之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围;
（3）求该茶叶厂每年的总利润 w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量
x （万盒）之间的函
5040
（1）写出该茶叶
售总利润
60 100 x （万盒）厂卖给茶叶经销商的销
z （万元）与其销售量 x
（万盒）之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围; （2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润
（万元）与卖给茶叶经销商的销售量 x
数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万
盒时，该公司的年利润最大？
25、(本小题满分14分)已知抛物线y= ax2+ bx+ c ( a> 0)的图象经过点B( 14,0 )和C (0,—8),
对称轴为x= 4.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在线段AB上且AD= AC若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速
度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t (秒)和
点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的结论下，直线x= 1上是否存在点M使厶MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有
点M的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.A
6.C
7.B
8.D
9 2
10 4
9.
2(x _3) 10.4
11.3
12.4
二 13.158
14. 4 15. 105
1
6
(6, 2)
17、-3 < X V 1,(数轴略)
0.5 1 6.5 '
----- ~1~—= --------
x 3 3x
1.5+x=6.5，解得x=5.经检验：x=5是原分式方程的解，所以
3x=15.
答：王老师步行速度为 5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.
19、解：BE=EC BE 丄 EC,理由如下：•/ AC=2AB 点 D 是 AC 的中点，/• AB=AD=CD. v/ EAD= / EDA=45 ,
•••/ EAB 玄 EDC=135 . •/ EA=ED •••△ EAB^A EDC AEB=/ DEC EB=EC BEC=
/ AED=9C ° , • BE=EC BE 丄 EC.
20、(1)众数：9 中位数：9
(3)扇形①的圆心角度数是：
(1-20%-25%-40%)X 360° =54
18、解：设王老师步行速度为 x 千米/小时，则骑车速度为 3x 千米/小时，依题意得:
(2)这20位同学实验操作得分的平均分为:
10 5 9 8 8 4 7 3
20
= 8.75
21、解：（1）设 D 地车票有 x 张，贝U x =（ x +20+40+30）X 10% 解得 x = 10.
即D 地车票有10张
20 ■ 40 30 10
5
（3）以列表法说明（下表）或者画树状图法说明（如下图）
小李掷得 数字\ 小王掷\\ 得数字
\
1 2 3 4
1
（1, 1） （1 , 2） （1 , 3） （1, 4） （1 _20 _25 _40） 2
（2, 1） （2, 2） （2, 3） （2, 4） 3 （3, 1） （3, 2） （3, 3） （3, 4） 4
（4,
1）
（4, 2）
（4, 3）
（4, 4）
由此可知，共有16种等可能结果•其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6种：（1， •••小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
6 = 3.
16 8
2），（ 1，3），（1，4），（2，3），（2, 4），（ 3, 4）
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为
（2）小胡抽到去 A 地的概率为
20
1-3
解： (1)： BC 是直径，• Z BDC 90°,.・.Z AB(+Z DCB=0°,：Z ACD /ABC
•••上 ACD Z DCB=T ,「. BCLCA • CA 是圆的切线.
•- 3工5 ,•••这个规则对双方不公平 8 8
22、解：过B 作 BF _CE 于 F ，BG_AE 于 G ： AB 的坡度 j =仁 3 ,
…BG _ 1
，
AG _ .3
即
3
，….BAG =30，
tan. BAG =-
3
BG 」AB =5,AG 二-3 AB =5 3
2 2
--EG =AE - AG
=15 5 3.在 Rt
△ BC 冲， CBF =45，二 CF =BF =EG =15 • 5.3.
在 Rt △ ADE
中,
£DAE =60，…DE = 3AE =15.3，
--DF =DE _EF
=15 3 -5，
…CD =CF _DF =15 5 3 _(15.3 _5) ： 2.7 .
3EC ~3 AC 2， 3 ;
BC AC
BC 3 2
:BGEC=BE BE=6,・• 33,解
得
3AC-3AC二6
25
3;在Rt △ ABC中, tan Z ABC=2 , EC=-AC -
5 3 AO?。

，• BC=3 20.即圆的直径为
10
3 2 3
(2 )在Rt △ AEC中, tan Z AEC=5 , • AC 5
•••10>0,.・.W 随 x 的增大而增大，.••当 x =60时，W
=4600万元.
60 ::: x < 100
或68时，年利润最大，
•当卖给茶叶经销商 37万盒，在各超市柜台销售67万盒或卖给茶叶经销商 32万盒, 在各超市柜台销售 68万盒时，该公司的年利润最大 •
25、(1)
2 2
16
； (2)存在，理由如下：
y=—x -—x —8
21 21
••• CD 垂直平分 PQ • /pc
, T D AC , • AC Y AD
, • QC =AD
=AO 2 亠CO 2 =10， AD=10.
又 AO =6,. • °[=4
,
• D 在对称轴上, 根据对称性可知 AD=B 口又 AC P DQ ， • Q 为BC 的中点，• 1 CQ BC 2
在 Rt △ BOC 中, BC 二.OC 2 OB 2 =2 65，…CQ = 65， •/ D Q 为 AB BC 的中点，• 1 ■ DQ AC =5 2 T £DPQ = DQP …PD =DQ =5，…AP=AD_PD=5.… CQ 65 V Q =
t 5
(3)
PM = (1 1) 2 ( y -0) 2= y 2 4, QM = 6・.2 ( y 4) 2= y 28 y 52, PQ4 5
1
° 当PQ=PM 时,
4.5=y 2
4，…y= 2.19，…M ’(12 19), M 2(1,-2 • 19).
2°
当PQ=Qr 时, 4.5= y 2 8y 52，…y = Y 2 11，…M 3(1<4 - 2- 11),M 4 (1^4 -2 11).
10.
24、
解: (1)
50x(0 w x w 50)
乙二 1 2
-x 2 65x(60 :: x w 100) .4
(2)
y 2
40(0 w x w 60)
，…
4000-40x(0 < x < 60)
二 3
x 5(60 ：：：x w 100) Z
2 =(100
—x)y 2 二
3
x 2 70x 500(60 ：：： x w
100) 「4
(3) 1
°
0 < x < 60 时，W =50x 4000-40x =10x 4000*
max
2
6_ x_ 5
3 2
x 4
0』
5< 1
•- _1 ：：：0 且 x 为正整数，•••当 x =67 或 68 时，W =5056，v 4600 >5056 •••当 x =67
max
二 AC 2DQ ，在 Rt △ AOC 中, AC
M 5(1,-6)
M I (1,2.19), M 2(1,2 19), M 3(1J 2 11),M 4(1^^_2 11),M 5(1^6).
3° 当 PM=QI W, y=£ ,
综上所述：存在5个M 点,。