2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：11.2 二项式定理 Word版含解析

11.2二项式定理
挖命题
【考情探究】
考点内容解读
5年考情
预测热度考题示例考向关联考点
二项式定理及其应用
1.了解“杨辉三角”的特征,掌握
二项式系数的性质及其简单应
用.
2.掌握二项式定理,会用二项式
定理解决有关的简单问题.
2018浙江,14求常数项
★★★
2017浙江,13
求系数多项式乘法
2016浙江,自选04
2015浙江,自选04
求系数
2014浙江,5
分析解读 1.二项式定理是高考常考内容之一,考查集中在“性质”上,尤其是对于通项的考查.
2.主要集中在对系数和常数项的考查上.
3.预计2020年高考试题中,考查二项式定理的可能性较大.
破考点
【考点集训】
考点二项式定理及其应用
1.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),7)若(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017,则a3的
值为()
A. B.-1C. D.-1
答案 D
2.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),12)已知的展开式中各项系数绝对值之和为256,则
n=,该展开式中含项的系数为.
答案4;54
炼技法
【方法集训】
方法1求指定项或指定项系数的方法
1.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,13)的展开式的第3项的系数为,展开式中x的系数为.
答案21;-35
2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,11)(1+x)6的展开式中含x3项的系数为.
答案14
方法2 求二项式系数或展开式系数之和的方法
1.(2018浙江台州第一学期期末质检,14)若(x2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为256,则n=,含x2项的系数是(用数字作答).
答案4;108
2.(2018浙江嘉兴第一学期期末,12)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则含x2项的二项式系数
是;|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=.
答案15;64
过专题
【五年高考】
A组自主命题·浙江卷题组
考点二项式定理及其应用
1.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则
f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()
A.45
B.60
C.120
D.210
答案 C
2.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.
答案16;4
3.(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5分)已知(1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求a2的值.解析因为(1+2x)4的展开式的通项为T r+1=(2x)r,r=0,1,2,3,4,
(1-x2)3的展开式的通项为T r+1=(-x2)r,r=0,1,2,3,
所以a2=·22·+··(-1)=21.
4.(2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5分)已知n为正整数,在(1+x)2n与(1+2x3)n展开式中含x3项的系数相同,求n的值.
解析(1+x)2n中含x3项的系数为,(1+2x3)n中含x3项的系数为2n.
由=2n得=2n,
解得n=2.
B组统一命题、省(区、市)卷题组
考点二项式定理及其应用
1.(2018课标全国Ⅲ理,5,5分)的展开式中x4的系数为()
A.10
B.20
C.40
D.80
答案 C
2.(2017课标全国Ⅲ理,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()
A.-80
B.-40
C.40
D.80
答案 C
3.(2018天津理,10,5分)在的展开式中,x2的系数为.
答案
4.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.
答案4
5.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)
答案60
6.(2016山东,12,5分)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.
答案-2
C组教师专用题组
考点二项式定理及其应用
1.(2017课标全国Ⅰ理,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为()
A.15
B.20
C.30
D.35
答案 C
2.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()
A.-15x4
B.15x4
C.-20ix4
D.20ix4
答案 A
3.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()
A.10
B.20
C.30
D.60
答案 C
4.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()
A.212
B.211
C.210
D.29
答案 D
5.(2015湖南,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=()
A. B.- C.6 D.-6
答案 D
6.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案 C
7.(2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=()
A.2
B.
C.1
D.
答案 C
8.(2014湖南,4,5分)的展开式中x2y3的系数是()
A.-20
B.-5
C.5
D.20
答案 A
9.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()
A.30
B.20
C.15
D.10
答案 C
10.(2013陕西,8,5分)设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为()
A.-20
B.20
C.-15
D.15
答案 A
11.(2013课标Ⅰ,9,5分)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()
A.5
B.6
C.7
D.8
答案 B
12.(2013课标Ⅱ,5,5分)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
答案 D
13.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)
答案10
14.(2016天津,10,5分)的展开式中x7的系数为.(用数字作答)
答案-56
15.(2015课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=. 答案3
16.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.
(用数字作答)
答案40
17.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x2的系数为.
答案
18.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是(用数字作答).
答案
19.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)
答案80
20.(2015广东,9,5分)在(-1) 4的展开式中,x的系数为.
答案6
21.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).
答案-40
22.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)
答案35
23.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)
答案70
24.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n.若点
A i(i,a i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.
答案3
25.(2014山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为. 答案2
26.(2014课标Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案) 答案
27.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)
答案-20
【三年模拟】
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,2)(1+x)6的展开式中含x4项的系数是()
A. B. C. D.
答案 B
2.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,3)二项式的展开式中的常数项为()
A.6
B.12
C.15
D.20
答案 C
3.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),2)设(1-3x)8=a0+a1x+…+a8x8,则|a0|+|a1|+…+|a8|的值为()
A.28
B.38
C.48
D.58
答案 C
二、填空题(单空题4分,多空题6分,共52分)
4.(2019届浙江名校协作体高三联考,13)已知(1+2x)n的展开式中第三项的二项式系数为15,则n=,含x2项的系数是.
答案6;60
5.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,11)已知n∈N*,若的展开式中存在常数项,则n的最小值为,此时常数项为.
答案5;2
6.(2019届浙江温州九校联考,14)已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a5(1-x)5,则a3=.
答案-40
7.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,13)若的展开式中,x3的系数为6,则a=,展开式中的常数项为.
答案1;15
8.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,13)若
(x+1)6+x6=a0+x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)3x3+a4(x+1)2x4+a5(1+x)x5,且a i(i=0,1,2,3,4,5)是常数,则
a0=;a1+a3=.
答案1;26
9.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,12)在(x+1)·(2-x)3的展开式中,常数项是,含x项的系数是.
答案8;-4
10.(2018浙江金华十校模拟(4月),13)若(x+y)(2x-y)5=a1x6+a2x5y+a3x4y2+a4x3y3+a5x2y4+a6xy5+a7y6,则
a4=,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=.
答案40;2
11.(2018浙江诸暨高三上学期期末,14)已知(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,则
a0+a1+a2+…+a6=;a2=.
答案1;60
12.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),13)已知x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a10(x+1)10,则
a9=;系数a i(i=0,1,2,…,10)中最大的是.
答案-10;a4或a6。