广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
设全集，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且，.（）
若
A．是等差数列
B．是等差数列
C．是等差数列
D．是等差数列
第(4)题
已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是
A
．B．
C
．D．
第(5)题
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
第(6)题
在中，，是的中线，若，，则（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集
所表示的区域的面积是
A．B．C．D．
第(8)题
已知等比数列中，，则公比（）
A．B．2C．4D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
双曲线的方程为，左、右焦点分别为，过点作直线与双曲线的右半支交于点，，使得，则
（）
A．B．点的横坐标为
C．直线的斜率为或D．的内切圆半径是
第(2)题
已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不小于的概率，即，则（）
A．B．
C．为减函数D．为偶函数
第(3)题
某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）
A．a=0.012
B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为52
C．这100名学生成绩的中位数为65
D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等差数列中，则_______．
第(2)题
如图，在三棱锥中，，平面ABC，且，E为PB中点，于点F，写出图中一条一定与EF垂直的线段为______.
第(3)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，点是椭圆上位于第一象限内的点，且
为坐标原点，则椭圆的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，
是线段上异于端点的点．
(1)在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；
(2)设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积．
第(2)题
在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
第(3)题
设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是偶数；当不同时，
是奇数．求集合中元素个数的最大值；
第(4)题
为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
感兴趣不感兴趣合计
男生12
女生5
合计30
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，
求X的分布列与数学期望
附：，其中.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.706
3.8415.0246.6357.87910.828
第(5)题
（1）已知，，，证明：；
（2）已知，，，且，若恒成立，求实数k的最大值.。