排列与组合新高考数学自主复习教学课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
2．组合与组合数
(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合__成__一__组__，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合．
①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组 合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． ②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关， 即有序排列，无序组合．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节 排列与组合
4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位 女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )
A．72 B．60 C．36 D．24
【答案】A
第2节 排列与组合
5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品 类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有( ) A．72种 B．168种 C．144种 D．120种
第2节
排列与组合
必备知识 整合提升
1．排列与排列数
(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，___按__照__一__定__的__顺__排__成__一__列_________， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
对定义的理解，注意以下几点： ①一定取出m个不同的元素(m≤n)． ②这m个元素按一定的顺序排成一列，有顺序即与元素的位置有关，不同的顺序为 不同的排列． ③两个排列相同的条件：a.元素完全相同；b.元素的排列顺序也相同． 相同的排列要与相同的集合区分开，相同的集合只是要求元素相同，不要求顺序．
【答案】A
第2节 排列与组合
[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个相同的小球放到三个编号分别为1，2， 3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有放法( ) A．18种 B．28种 C．38种 D．42种
【答案】B
第2节 排列与组合
把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且 甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．
第2节
排列与组合
7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一 个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)
【答案】1080
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节 排列与组合
考点2 组合问题
1．解决组合问题的几种常见的方法
正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论．
2．组合问题常见的两类题型
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，空 缺的再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去 选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．解这类题必须十分重视“至少”与 “最多”这两个关键词的含义，谨防元素的重复与遗漏，若直接法分类复杂时，可 逆向思维，间接求解．
第12章
目录
第1节 两个计数原理 第2节 排列与组合 第3节 二项式定理及其应用
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览
考点1 排列问题
1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政 府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设 公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对 项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、 丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有( ) A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少 有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
【答案】16
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号 的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为( ) A．18 B．24 C．32 D．64
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的 个数为( ) A．72 B．144 C．150 D．180
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
不同排列的个数
1
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
(3)排列数的性质
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
不同组合的个数
应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同元素中，任 取m(m≤n)个元素合成一组，是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有不 同组合的个数，是一个数．
第2节 排列与组合
3．解决组合问题的基本原则
(1)特殊元素优先考虑； (2)合理分类与准确分步．
第2节 排列与组合
[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学， 他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医 院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路， 则小张所走路程最短的走法种数为( ) A．72 B．56 C．48 D．40
第2节
排列与组合
2. [四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面， 丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．720种 B．600种 C．360种 D．300种
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如 果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点精析 考法突破
考点1 排列问题 1．排列问题的常见解法
(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置． (3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排 列． (4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元 素排列的空当中． (5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．
【答案】D
第2节 排列与组合
6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一 列有________种不同的方法．(用数字作答)
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人． (1)一共有多少种站法？ (2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变， 求有多少种不同的加入方法？
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点3 排列、组合的综合问题
5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
【答案】16
第2节 排列与组合
一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只 会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名 当日语翻译，不同的选法有__________种．
2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发 生的过程进行分步． 对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．
有
＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．
方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.
＝1440(个)；当0在首位时，
有
＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．
【答案】1260
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序 元素的全排列． (7)间接法：正难则反，等价转化的方法．
(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个 数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
【解析】方法一：第一类，含有0时有
＝540(个)；第二类，不含0时，
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点2 组合问题
3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北 京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b， c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团 入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为( ) A．6 B．12 C．16 D．18
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
2．组合与组合数
(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合__成__一__组__，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合．
①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组 合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． ②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关， 即有序排列，无序组合．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节 排列与组合
4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位 女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )
A．72 B．60 C．36 D．24
【答案】A
第2节 排列与组合
5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品 类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有( ) A．72种 B．168种 C．144种 D．120种
第2节
排列与组合
必备知识 整合提升
1．排列与排列数
(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，___按__照__一__定__的__顺__排__成__一__列_________， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
对定义的理解，注意以下几点： ①一定取出m个不同的元素(m≤n)． ②这m个元素按一定的顺序排成一列，有顺序即与元素的位置有关，不同的顺序为 不同的排列． ③两个排列相同的条件：a.元素完全相同；b.元素的排列顺序也相同． 相同的排列要与相同的集合区分开，相同的集合只是要求元素相同，不要求顺序．
【答案】A
第2节 排列与组合
[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个相同的小球放到三个编号分别为1，2， 3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有放法( ) A．18种 B．28种 C．38种 D．42种
【答案】B
第2节 排列与组合
把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且 甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．
第2节
排列与组合
7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一 个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)
【答案】1080
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节 排列与组合
考点2 组合问题
1．解决组合问题的几种常见的方法
正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论．
2．组合问题常见的两类题型
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，空 缺的再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去 选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．解这类题必须十分重视“至少”与 “最多”这两个关键词的含义，谨防元素的重复与遗漏，若直接法分类复杂时，可 逆向思维，间接求解．
第12章
目录
第1节 两个计数原理 第2节 排列与组合 第3节 二项式定理及其应用
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览
考点1 排列问题
1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政 府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设 公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对 项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、 丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有( ) A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少 有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
【答案】16
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号 的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为( ) A．18 B．24 C．32 D．64
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的 个数为( ) A．72 B．144 C．150 D．180
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
不同排列的个数
1
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
(3)排列数的性质
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
不同组合的个数
应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从n个不同元素中，任 取m(m≤n)个元素合成一组，是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有不 同组合的个数，是一个数．
第2节 排列与组合
3．解决组合问题的基本原则
(1)特殊元素优先考虑； (2)合理分类与准确分步．
第2节 排列与组合
[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学， 他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医 院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路， 则小张所走路程最短的走法种数为( ) A．72 B．56 C．48 D．40
第2节
排列与组合
2. [四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面， 丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．720种 B．600种 C．360种 D．300种
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如 果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点精析 考法突破
考点1 排列问题 1．排列问题的常见解法
(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置． (3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排 列． (4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元 素排列的空当中． (5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．
【答案】D
第2节 排列与组合
6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一 列有________种不同的方法．(用数字作答)
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人． (1)一共有多少种站法？ (2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变， 求有多少种不同的加入方法？
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点3 排列、组合的综合问题
5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】D
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
【答案】16
第2节 排列与组合
一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只 会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名 当日语翻译，不同的选法有__________种．
2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发 生的过程进行分步． 对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．
有
＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．
方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.
＝1440(个)；当0在首位时，
有
＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．
【答案】1260
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序 元素的全排列． (7)间接法：正难则反，等价转化的方法．
(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个 数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
【解析】方法一：第一类，含有0时有
＝540(个)；第二类，不含0时，
【答案】B
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第12章第2节排列与组合新高考数学自 主复习 ppt
第2节
排列与组合
考点2 组合问题
3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北 京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b， c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团 入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为( ) A．6 B．12 C．16 D．18